【摘要】 研究在高中數學課堂教學中，如何依據探究學習的特點，探討探究學習的教學方法，培養學生的探究意識、探究能力和創新精神。采用“引入問題—實驗探求—發現結論—論證結果—應用反思” 五環節教學模式和現代教育手段，在高中數學課堂教學中進行探究學習的對比實驗（2000.10——2002.9）。研究結果表明學生的探究學習的意識，實驗班明顯優于對比班；學生探究學習的能力，隨實驗的深入差異顯著；同時探究學習的能力逐漸滲透到其他各科的學習中，不僅提高了數學學習的成績，而且也促進了其它學科的學習。

【關鍵詞】 高中數學 課堂教學 探究學習

一、 問題的提出

知識經濟時代的新形勢，對人們的生活方式、工作方式、學習方式、思維方式帶來深刻變化，終身學習成為每個人的重要任務。新的學習方式和藝術，成為個人可持續發展的重要因素。為適用這種新經濟時代對學習的要求，迎接我國新一輪課程改革對學生學習方式的變革，更新多年來教學中重記憶，重考試而輕創新探究的功利性的教學模式、學習方式，引發我們對高中數學課堂教學中探究學習方式進行研究。

通過文獻調查發現，國內外不少教育工作者已對探究學習這一課題進行過研究，發表了不少論文。但對探究學習的理論研究較多，實驗研究較少。本研究就是在已有研究的基礎上，在建構主義學習理論、布魯納的認知結構學習理論、波利亞的主動學習原則和弗賴登塔爾的再創造理論等現代教育理論指導下，對高中數學課堂教學中的探究學習進行實驗研究。探討培養學生探究學習意識和探究學習能力的方法與途徑；探索高中數學課堂教學中進行探究學習的模式與方法，達到培養學生創新能力的目的。

二、探究學習的概念界定

本研究中的探究學習主要是在數學課堂教學中，創設一種類似于學術（或科學）研究的情境，在教師的組織、引導、幫助和促進下，通過學生自主、獨立地發現問題、實驗、操作、調查、搜集與處理信息、表達與交流等探索活動，獲得知識、技能、情感與態度的發展，特別是探索精神和創新能力的發展的學習方式和學習過程。

三、研究方法和研究對象

研究方法：自然實驗法為主，輔之以必要的其它研究方法。采用按常態編班，不隨意增減課時，在正常教學狀態下進行研究。

實驗對象：廣東仲元中學1999級高二（4）班為實驗班，高二（3）班為對比班。

四、實驗過程

1、假說：在高中數學課堂教學中，通過教師對探究學習的組織、引導、幫助和促進，能夠培養學生的探究意識和探究能力，使之形成學生良好的學習品質，促進學生創新能力的發展和學業成績的進步。

2、變量

自變量：探究學習

因變量：學生探究學習意識；學生探究學習能力。

無關變量：實驗選擇的兩個班學生來源均等，學生的學習成績，能力水平相當；教師教學水平與工作態度相同；測試標準相同；排除家庭輔導、個別輔導等。

3、實驗過程

（1）確定探究學習的課堂教學模式

我們把課堂的探究學習教學模式分為“引入問題—實驗探求—發現結論—論證結果—應用反思”五個基本環節，以學生的自主探究活動為第一主體，以教師的組織、引導、幫助和促進為第二主體 ，以探索數學問題、欣賞理解數學為中心，以形成科學的態度和培養創新精神和實踐能力為目標。但是，對于不同的學習內容其探究學習過程可以不同。

第一環節：引入問題。這一階段的教學目的要求教師向學生呈現一個令人困惑的問題情境，這種問題一方面必須激起學生強烈的好奇心，本能地產生一種想知道“怎么回事”的沖動；另一方面，這種問題情境最終必然是可以解決的。

第二環節：實驗探求。這一階段的教學目的要求教師引導學生根據自己已有的知識，查閱資料，或動手實驗（動筆檢驗或用計算機實驗）去研究探索。這一階段應注意充分運用現代教育手段和方法。

第三環節：發現結論。根據實驗得出的數據，提出假設與猜想。這一階段要注意引導學生打破傳統的思維模式，大膽想象，勇于質疑。

第四環節：論證結果。用數學推理方法，證明發現的結論。這一階段要注意引導學生學會嚴密的邏輯推理，培養學生思維的嚴僅性。

第五環節：評價反思。對探究過程進行評價反思。關鍵是讓學生掌握如何從過去的知識經驗中找出著眼點，找出思考問題的途徑；掌握分析的方法，這個過程實際上是一個綜合評價的過程。同時運用所學的方法解決新的問題。

（2）應用“五環節”課堂教學模式進行實驗

我們用課題“軌跡的探求”說明實驗過程。（細節略）

已知DF是定圓A的直徑，C是圓A所在平面上一定點，線段CD的垂直平分線與DE的交點為F，當D在圓A上運動時，我們來看看點E的軌跡。

教師用幾何畫版演示軌跡，當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么？并引導學生進行論證。

當學生完成論證后，教師提出問題：想知道點F的軌跡嗎？會是怎么的呢？（第一環節）

生：還是圓。

師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（第二環節，學生開始試驗）

生：是橢圓。

生：是雙曲線。

生：是一個點。

學生得出了幾種不同的意見。

師：說出各自的理由。

生：當C點在圓內不與A點重合時是橢圓；當C點在圓外時是雙曲線；當C點在圓上時是A點；當C點與A重合時是圓。（第三環節）

師：能證明嗎？

學生在教師的指導下，進行論證。教師要引導學生從不同的角度進行論證。（第四環節）

師：我們不僅要學會解決問題，同時要積累經驗，總結方法 ，并運用這些經驗和方法解決新的問題，更重要的是要敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法，你們還想進一步看看別的點的軌跡嗎？（第五環節）

可能的問題：

問題1：在直線EF上取一點S，探求點S的軌跡。（圓）

問題2：在直線CD上取一點T，過T作CD的垂線TQ，與直線AD交于Q，探求點Q的軌跡。（鴨蛋形）

點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發點主要是兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節課從一系列的問題的探究中，使學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質。

六、實驗結果分析

我們從2000年下半年開始進行本課題的對比實驗，兩年來，完成了本課題的理論構建和操作模式，進行了四次數據測試和分析。

表1、學生探究學習意識測試結果（本表滿分為80分）

班級成績 實驗班 對照班

N X N X

第一次（實驗開始） 53 58 53 57

第二次（第一學期未） 53 62 53 60

第三次（第二學期未） 53 68 53 62

第四次（第三學期未） 53 70 53 63

說明：1、分班是按學生總分高低搭配分班，不含人為因素，師資調配也是相同的。

2、為實驗數據的可比性，N值是取實驗開始時兩班中人數較少的數，人數多的班級去掉排名在后的數（以后數據均不含這些學生）。

表2、學生探究學習能力測試結果（本表滿分為160分）

班級 成績 實驗班 對照班

N X N X

第一次（實驗開始） 53 120 53 118

第二次（第一學期未） 53 123 53 121

第三次（第二學期未） 53 143 53 124

第四次（第三學期未） 53 154 53 126

表3、考試成績

班級 成績 實驗班 對照班

N X 高分段人數 N X 高分段人數

高一下期期末 53 78 4 53 77 5

高二上期期未 53 75 3 53 79 3

高二下期期末 53 80 6 53 73 4

高三上期期未 53 115 6 53 108 3

高三高考成績 53 603 8 53 596 5

說明：高一至高二下期未考試分數滿分為100分，高分段分數為90分以上；高三上期未考試分數滿分為150分，高分段分數為130分以上；高考為標準分，高分段分數為700分以上。

表4：表3中數據的方差分析及F檢驗

變 異 來 源 平方和 自由度 均方 F 顯著性

組 間 變 異（實驗班與對照班之間） 171.88 1 172.8 6.73 顯著

組 內 變 異（實驗班與對照班之內） 204.61 7 24.82

總 變 異 377.49 8

表5：被試班起點水平成績比較表（高一期末成績）

統計量班級 N X δ 各檔次人數

90-100 80-89 70-79 60-69 59以下

實驗班 53 78 13 4 7 15 18 9

對比班 53 77 14 5 7 14 19 8

T=0.42＜1.96， 無顯著差異

表6：被試班實驗結束成績比較表（高考成績）

統計量 班級 N X δ 各擋次人數

800-900 750-799 700-749 600-699 550-599

實驗班 53 603 13.4 1 0 7 13 22

對比班 53 596 14.5 1 4 12 23

T=1.97＞1.96，效果顯著

表7：實驗班實驗前后成績對比表：

統計量 優秀面 優良面 合格面 困難面 最高分 最低分 極差

80-100 70-79 60-69 59以下

實驗前 25.5％ 26.3％ 33.7％ 14.5％ 95 42 47

實驗后 43.6％ 33.7％ 14.5％ 9% 813 450 32

從上列學業成績的統計分析，我們可以得出以下結論：

1、學生探究學習意識實驗結果

從以上表格中我們看到，學生探究學習的意識，在始測上，實驗班與對比班學生的探究意識都無顯著差異。經過半年的實驗，兩班產生了明顯的差異。這種差異隨著實驗的繼續而持續增加，其中自主學習的意識，實驗班明顯優于對比班。得出的結論是，學生的探究學習的意識，實驗班明顯優于對比班。

2、學生探究學習能力實驗結果

從表中我們看到，學生探究學習的能力，在始測上，實驗班與對比班學生的探究意識都無顯著差異。經過半年的實驗，也無顯著差異，但一年后，兩班產生了明顯的差異。有的已經達到非常顯著的差異，這種差異隨著實驗的繼續而持續增加，特別是學生在處理開放性問題中獨創性能力顯得更為突出。顯示出采用不同的教學模式效果是大不相同的。實驗班原水平甚至第二次水平與對比班并沒有明顯差異，但第三次測試后上升的幅度明顯加快，顯示出實驗因子的持續效力。

3、學生的學習成績及對其它科的影響

從成績表格中我們還看到，學生的學習成績在實驗前沒有明顯差異，甚至實驗后的第一次考試，試驗班還落后于對比班，這應當是實驗班的學生不適用新的教學和學習方法所至。但一年后兩個班學生的成績有了明顯差異，這種差異不但表現在學習成績的整體上，更表現在學生的學習方式，學習態度和對問題的處理上，學生學會了研究問題和處理問題的方法，這從高考高分段人數的差異可以看出這一點，因為從今年的高考試題我們可以看出，探究能力不高的學生是不可能拿到高分的，大面積優生出現的成因，我們認為是基于學生學習方式的改變。更可貴的是學生的各項能力又逐漸滲透到其他各科的學習中，促進了各科的平衡發展。在今年的高考中，實驗班學生各科的高分人數顯然優于其它班。此項實驗的結果完全證明了這種教學模式的可行性與實效性。探究的教學和學習對本學科及其它學科成績帶來積極的影響效果。

綜上所述，我們可以得了結論，實驗結果證實了實驗假說。

七、討論

1、教師在選擇探究問題或創設實驗條件時，須注意以下幾點：（1）實驗所涉及的知識與經驗必須是學生已經具有的，或者在他們的最近發展區，是學生跳一跳可以解決的問題。（2）問題或創設的實驗條件是可以得出結果的，而且是多種結論的，以利于學生思維的搜索與發散。（3）所確定的問題應與學生的日常生活密切聯系，具有現實的社會意義與價值，有利于培養學生的科學精神、態度與價值觀。

2、探求學習能力的培養與學業成績是一致的。探究學習能力強的學生，其學業成績普遍較好，當然這其中也有個別例外的學生，其原因也應該是多方面的，盡管如此，仍然不影響二者的總體一致性。本實驗的結果，證明了這種看法。

3、本實驗的教學模式在學科教學的不同內容上有一定的差異性。在具體操作時一是需要對教學內容進行調整或再設計，二是對有些內容，我們不排除采用其它的教學方法和手段。探究教學模式絕不意味著全面否定和拋棄常規教學。而是更新常規教學，吸取常規教學的優點，采用探究教學模式進行教學。