論文關鍵詞:高等數學數學思維創新能力

論文摘要:“高等數學”是高等院校理工科專業的重要基礎課程，其教學的核心在于培養學生的數學思維方法和創新能力。針對當前存在的主要問題，探討了如何在高等數學教學中突出數學思想方法的教學，如何培養學生的數學思維能力和創新能力，從而為素質教育的實施提供理論參考。 數學是學習和研究現代科學技術、進行創新工作必不可少的工具和理論基礎。馬克思說過:“一種科學只有在成功地運用數學時，才算真正達到完善的地步。”“高等數學”是高等教育中的一門重要基礎理論課，對學生素質的培養起著重要作用。“高等數學”所傳播的基本概念與方法、蘊涵的數學思想以及由數學思想培養起來的思維能力和素養，將會使學生終生受益。 一、當前“高等數學”教學中存在的主要問題 當前的高等數學教材基本上是一個嚴格的演繹體系，表現為由“概念—公式(定理)—范例”組成的純數學系統，看不到思維過程。教師的教學模式單一，在教學中往往重視知識的結論、輕視知識的探索過程。教師的教學方法和手段落后，在教學中向學生灌輸大量的定義、定理、證明、計算，對數學思想方法和創新能力的培養缺乏應有的認識，忽視了對學生的應用能力的培養。這種教學使學生產生很強的依賴心理，極大地妨礙了學生獨立思考和創新能力的培養和發展。 二、“高等數學”教學中數學思維能力的培養 數學中蘊含著豐富的思維方法，在“高等數學”課程的教學中，特別要注重培養學生的直覺思維能力、求同思維能力、反思維定勢的思維能力、形象思維能力以及立體思維能力。[1] 在教學中，教師應引導學生在已有知識的基礎上，通過想象、猜測，對某些復雜的疑難問題進行探索，利用基礎知識和基本方法進行創造性聯想。例如在“高等數學”教學中通過采用幾何猜測、物理模擬的方法猜想一些定理、公式及證明，培養學生的直覺思維能力。教師還可以精選一些典型的多解法例題，通過對比講解，培養學生的求同思維能力。例如隱函數的求導、重積分的計算以及求立體的體積等，均有多種不同的解法。 培養學生反思維定勢的思維能力，主要指質疑思維、逆向思維、發散思維和求異思維等。數學教學可以通過是非判斷和列舉反例的練習發展學生的質疑思維，而培養學生的逆向思維能力則通過對數學問題的正反思考的練習來實現，以反證法、反例法等形式展開。同時，教師要教會學生要善于挖掘題目中的隱藏條件，通過類比的方法以及幾何問題代數化、代數問題幾何化等多方位的訓練，培養學生的發散思維能力。教師在教學中還要加強對學生思維的靈活性訓練，使學生在思考時能從不同的角度看問題，善于發現新關系、提出新見解，培養學生的求異思維能力。例如在講解多元函數的極限、連續、偏導數與可微分之間的關系時，就要注意引導學生考慮向各個方向互為推證或互相否定。 數學教學中運用形象思維可以幫助學生更好地理解數學知識。例如在講授極限、連續、導數等基本概念時，通過分析其幾何特征的直觀形象思維使學生對這些概念有更加深刻的理解。再如微分中值定理的提出與幾何證明等，利用形象思維既抓住了幾個中值定理的聯系，又找到了證明的方法。在教學中，教師還應注重培養學生的立體思維能力，以知識、經驗積累為基礎，將概念、法則、結論連成一個整體，利用事物之間的相似性，將不同分支或不同學科的知識與方法交叉起來。 三、突出數學思想方法的教學 數學知識和數學思想方法是數學創新能力的基礎和源泉，高等數學中包含著許多重要的數學思想，它們蘊涵于大量的概念、定理和解題過程之中。教師可以在教學中展示數學思想以及數學知識產生和發展的思維過程，介紹概念產生的歷史背景，通過對數學知識的產生、發展、應用過程的揭示，將其中豐富多彩的數學思想方法抽象概括出來，利用數學家思維過程中所特有的示范性和啟迪性，強化學生對知識創新過程的認識。例如高等數學中的辯證法思想在直與曲、常量與變量、均勻與非均勻、有限與無限的矛盾轉化中的運用。再如在極限概念的教學中，可以從古代數學中極限的早期形式“割圓術”與“窮竭法”，到近代數學中極限的描述定義與分析定義的形成過程中展現極限思想方法與概念形成的曲折過程，然后在一元函數極限概念、導數概念以及定積分概念及其應用的教學中，逐步形成和深化極限思想等。 微積分的發展，往往是先從解決某些具體的問題入手，然后歸納出一般的結論與方法。在教學中從學生熟悉的知識出發，歸納概括出抽象的概念、結論及方法，培養他們分析問題、歸納問題和進行抽象思維的能力，有助于創新思維的形成。例如可以從曲線的切線斜率、變速直線運動的速度以及電流強度等不同的實例中抽象出導數的概念。再如在講二重積分的概念時，先介紹曲頂柱體的體積和平面薄片的質量等實例，然后經過數學抽象，歸納出一個思想方法:“分割、近似、求和、取極限”，從而提煉出“以直代曲、以常代變”的數學思想，引出二重積分的定義。[2] 四、“高等數學”教學中創新能力的培養 1.創新教育理念 對學生進行創新能力教育與訓練，關鍵是要由教師的素質教育理念來支持，教師需要領會和理解創新教育，并在教學過程中融會貫通。“高等數學”中包含了豐富的史料知識，教師可以發掘知識中的精神、思想、方法，激發學生的理論創新意識，培養學生嚴謹的學習和工作作風，使學生在意志、品質、世界觀等方面得到全面提升以及在學習數學思想的過程中體驗到追求真理的創新精神。 2.營造創新氛圍 在課堂教學中營造創造性思維的情景是激發學生創新意識發展的必要條件。在教學內容的選擇上，應設計啟發學生創造性的問題，突出具有研究性的概念、原理與技能的內容。高等數學中的很多問題都可以啟迪學生的創新思維，比如構造輔助函數、用湊微分法對不定積分進行計算、用補線或補面的方法計算第二類曲線積分或曲面積分、正項級數的比較判別法、用函數項級數求常數項級數的和等，都體現了這個特點。 在教學中，教師應注重數學的本質，選擇有利于創新思想發展的教學方法和手段，向學生介紹數學思想中的由特殊到一般、由線性到非線性再由非線性轉化為線性的思想，突出單元整體特征的分析與講授，幫助學生進行總結和提煉，把對個別問題的講解轉化為專題討論式講解，引導學生從廣度、深度上考慮問題，擴大學生的思維空間。啟發式教學應該是形成創新必不可少的因素。例如講積分時，可以將定積分、重積分、曲線積分和曲面積分聯系起來，將其作為一個整體進行比較分析，啟發學生思考相關的問題。 在“高等數學”教學效果的評估和考核中也應該滲透創新教育的思想。教師在教學中可以提出以專題為單元的訓練與考核方式，布置、設計一些具有一定深度和創造性的練習，培養學生創新精神與創新思維能力，如對某一實際問題的數學建模與上機實驗，對某一專題的思考與研究報告等。在測試中控制知識與能力的測試比例，加強分析解決實際問題能力的測試，使練習測試與創新教育相融合。 3.數學建模能力的培養 在數學教學中要培養學生如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何用數學來解決實際問題的能力。數學建模就是用數學解決實際問題的過程，它對復雜的實際問題通過合理假設、抽象，然后用數學語言、數學方法來近似表達，數學建模過程中充分伴隨著創新思維。當一個問題給出數學模型后，就要利用一定的技術手段求解，并且針對實際情形進行檢驗，若結果不理想，還要修改模型，以期達到理想的結果，其中的創造性活動是不言而喻的。[3] 在“高等數學”教學中，一方面，應當重視數學概念背景模型的引入，讓學生從模型中切實感受到數學概念的作用，根據教學內容的特點滲透數學建模的思想，提高學生數學建模的意識。另一方面，體現在對數學建模能力的強化上，包括理解能力、抽象分析問題的能力以及運用數學方法與計算機求解數學模型的能力。教師可以從“高等數學”的應用角度，結合教學選擇和設計一些具有一定難度的綜合問題，指導學生建立數學模型，強化學生應用數學知識解決實際問題的創新意識，培養學生團結協作的研究精神。例如微積分在力學、場論中的應用等。在講微分方程時，可以介紹“抵押貸款買房”，“人口增長”等數學模型，由“人口增長”模型中的邏輯斯諦模型可以推廣到再生資源數量、傳染病的傳播、新產品的推銷等問題的應用中。 五、結語 在“高等數學”教學中培養學生的數學思維與創新能力是一項系統工程，它既是教學的深層目的，又是一個長期的過程，需要數學教育工作者不斷探索實踐，共同探討大學數學教學的改革方案，交流教學形式和教學方法，促進以創新教育為核心的素質教育的實施和創新人才培養工作的開展，為我國培養出更多更好的創新人才。