摘要：數(shù)學(xué)不同于其他科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)除了基礎(chǔ)知識的傳授，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、解決、探索的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，發(fā)揮數(shù)學(xué)對邏輯思維的培養(yǎng)和促進作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)旨在指導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)往更深層次探索的興趣。本文通過對教學(xué)案例的解析，課堂講授方式，以數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)為切入點，從四個方面探討如何設(shè)計高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的問題，如何引導(dǎo)學(xué)生主動探索、合作交流，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂精準閱讀能力。

關(guān)鍵詞：精準教學(xué)，合作交流，能力培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》 明確指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。由于數(shù)學(xué)內(nèi)容具有抽象性，數(shù)學(xué)課堂精準閱讀能力培養(yǎng)就是引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，就是教師以教科書作為主要閱讀材料， 合理地用數(shù)學(xué)教材，要根據(jù)學(xué)生的情況，進行微循環(huán)改造，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀，在教師的幫助下進行有導(dǎo)向地進行閱讀，讓學(xué)生閱讀消化、吸收數(shù)學(xué)知識的過程。

一、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，著眼于基本知識的精準理解

精準理解內(nèi)容中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語、符號的含義，閱讀就是最好的形式。閱讀理解一段數(shù)學(xué)材料或一個概念、定理或其證明，就是要讓學(xué)生圍繞問題，帶著問題去思考。我們要促進學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中要精力集中，專心致志，采取“咬文嚼字”與“逐字推敲”的方法進行閱讀，完成數(shù)學(xué)基本知識的理解。

案例1：用解決小問題形成基本知識的理解

問題來源《橢圓的定義》

引例：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點運動行成的軌跡叫圓。如果把一個定點分裂成兩個（給你兩個圖釘），一根無彈的細繩，能畫出什么圖形呢？讓學(xué)生動手畫。

本節(jié)課的重點是理解橢圓的定義，讓學(xué)生從具體操作中真正了解什么是到兩定點之和為定值（并且這個和要大于兩定點的距離）。教師可以設(shè)計以下思考：

1 ：在畫圖過程中，有哪些量在變？哪些量不變？

2 ：若調(diào)節(jié)兩個圖釘?shù)奈恢?，繩長不變，所得圖形有何變化？

3 ：當(dāng)兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？

4 ：當(dāng)兩個圖釘之間的距離大于繩長時，能畫出圖形嗎？

5 ：橢圓的圓和扁與什么有關(guān)？

最后老師電腦演示橢圓動畫形成過程并得出橢圓完整定義

給學(xué)生提供一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機會，通過實驗讓學(xué)生探究“滿足什么樣條件下點的集合為橢圓？”讓每個學(xué)生都動手，自已思考問題，培養(yǎng)學(xué)生動手能力，合作精神，讓學(xué)生從實踐得到快樂。通過幾個追問，使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程。逐步提高學(xué)生的觀察，分析，歸納，類比，概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)中，涉及概念、定理、起始課學(xué)生可以理解的問題，都可以通過這樣的方式進行教學(xué)，老師要精準設(shè)計有指向性的問題，帶著這些問題去閱讀、理解、解決問題，形成基本知識的精準理解。

二、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，著眼于基本方法的精準形成

霍姆林斯基說過：人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需求——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。課堂是學(xué)生智慧的發(fā)源地，教師要通過對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，給出思考的空間，激發(fā)學(xué)生的參與積極性，實現(xiàn)學(xué)生對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。讓學(xué)生在課堂上通過思考、探究、合作交流，實現(xiàn)他們是發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者的愿望。

案例2：簡單幾何體的表面展開圖的預(yù)設(shè)與生成

問題來源《立方體表面展開圖》

為了讓學(xué)生掌握表面展開圖的種類，我先讓學(xué)生在家利用牛奶盒等作為模型，讓學(xué)生去剪、去畫、去體驗。課堂上，通過引導(dǎo)啟發(fā)完成11 個不同的表面展開圖的繪制， 讓學(xué)生對11 個圖形進行觀察，幫助學(xué)生總結(jié)展開圖的特征：

“一四一”“一三二”， “一” 在同層可任意；“三個二”成階梯；

“二個三”“日”字連；異層“日”字連；整體沒有“田”

提出問題：圖展開圖“一四一”最直觀，最好發(fā)現(xiàn)。其他展開圖能否通過適當(dāng)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為 “一四一”型。

實現(xiàn)方法：學(xué)生進行有思考的閱讀操作，讓學(xué)生自己得出結(jié)論，都可以轉(zhuǎn)化為“一四一”。形成操作作法：

對于“一三二”型，可以把下方的“二”繞著上邊的中點，逆時針旋轉(zhuǎn)90 °，一次旋轉(zhuǎn)就可以得到“一四一”。

對于“三個二”型，分別讓上方和下方的“二”繞著下邊和上邊的中點，逆時針旋轉(zhuǎn)90 °，兩次旋轉(zhuǎn)就可以得到“一四一”。

對于“二個三”型，繞著下邊點，逆時針旋轉(zhuǎn)90 °，一次旋轉(zhuǎn)就可以轉(zhuǎn)化得到。

在教學(xué)中，讓學(xué)生認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中數(shù)學(xué)知識的形成是順理成章的，因此，教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自然、合理地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，讓學(xué)生充分感受到知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程是自然連接的、有效的，這樣學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)之中，讓學(xué)生有水到渠成的感覺。

三、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，著眼于解決問題的精準思路

在教學(xué)中，碰到文字敘述很長的問題，有些學(xué)生會產(chǎn)生畏懼心理，教師要精準射擊有指向性，引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀把握數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)。教師要充分發(fā)揮學(xué)生閱讀的作用，既讀條件又讀問題，理解題意后， 著眼于理清問題的思路，再進入到下一個環(huán)節(jié)。教師應(yīng)該讓學(xué)生獨自默讀，在讀中研，在研中讀，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成閱讀、分析、思考問題的習(xí)慣 。

案例3：發(fā)揮表格在雙分類問題里的梳理作用

問題來源《一次函數(shù)的圖像》

要從甲、乙兩個倉庫向A、B兩地運送水泥。已知甲庫可運出100 噸水泥，乙倉庫可運出80 噸水泥；A地需70 噸水泥，B地需110 噸水泥，兩倉庫到A、B兩地路程和運費如下表下圖：

路程（km）

運費（元/噸·km）

甲倉庫

乙倉庫

甲倉庫

乙倉庫

A地

20

15

1.2

1.2

B地

25

20

1

0.8

（1 ）設(shè)甲倉庫運往A地的水泥x（噸），求總運費y（元）關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式；

（2 ）當(dāng)甲.乙兩倉庫分別運往A、B兩地多少噸水泥時運費最??？最省的運費是多少？

閱讀策略：

（1 ）本題數(shù)據(jù)多，數(shù)據(jù)關(guān)系不清晰，要幫助學(xué)生理解運費欄“元/噸千米”表示每噸水泥運送1 千米所需人民幣的含義。

（2 ）本題屬于雙分類型問題。多數(shù)學(xué)生拿到題目都很畏懼，教師要幫助學(xué)生進行梳理，要利用已有的表格資源，對表格進行改造，進行2 次利用.

窗體頂端

運量（噸）

運費（元）

甲倉庫

（100 噸）

乙倉庫

（80 噸）

甲倉庫

乙倉庫

A地（70 噸）

x

70-x

1.2 ×20x

1.2 ×15(70-x)

B地（110 噸）

100-x

10+x

1 ×25(100-x)

0.8 ×20(10+x)

通過閱讀，讓學(xué)生完成表格的填寫，2 個倉庫，2 個目的地的量量關(guān)系就非常清晰了。學(xué)生的畏懼心理就漸漸消失了……

老師：對于類似有貨源地，目的地的雙分類型問題，都可以利用原有表格或者自己按照情況繪制表格，完成量量的梳理，是解決這類問題的常見方法。

本類問題主要適用于應(yīng)用性問題，基本情況出現(xiàn)出現(xiàn)大量數(shù)字時，教師要精準設(shè)計有梯度的問題，教會學(xué)生學(xué)會處理這些數(shù)據(jù)，可以對數(shù)據(jù)按單位、按時間、按地點等方式進行分類，發(fā)揮好輔助工具的作用，把復(fù)雜的數(shù)據(jù)變得有條理，是探索這類問題的好方法。

四、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，著眼于實現(xiàn)問題的精準建模

數(shù)學(xué)問題來源于社會生活，服務(wù)于社會生活，教材中出現(xiàn)了以社會、信息為背景的問題，解決這類問題不僅要求學(xué)生具有廣泛豐富的實際知識，還要具有較高的閱讀理解能力，通過閱讀將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。因此，需要教師及時指導(dǎo)，進行閱讀培養(yǎng)，發(fā)展他們的邏輯思維能力和語言表達能力。

案例4：友誼賽中的數(shù)學(xué)問題

問題來源《排列組合》

學(xué)校高二年級舉行籃球友誼賽，每個班級派出一個代表隊參加比賽，比賽采用單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），這樣需要安排28 場比賽，求高二年級一共有多少個班級？

排列組合中最容易犯的錯誤就是分不清什么時候用排列？什么時候用組合？

這個題目有人用 ，

錯誤原因：沒有弄清楚單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場）的計算方法。

應(yīng)對策略：關(guān)鍵是解決單循環(huán)賽制的計算問題，兩個班比賽有沒有順序，所以這是一個組合問題

等待學(xué)生完成解答后，老師對問題進行了拓展。

老師：同學(xué)們通過計算解決了賽場內(nèi)的問題。下面，請大家說一說在生活中還有哪些類似的問題。

問題1 ：全班40 個同學(xué)，每兩個同學(xué)握手一次，共握手幾次？

問題2 ：全班40 個同學(xué)，每個人給對方寫一封信，共有幾封信？

老師（拓展）：現(xiàn)在，老師有新問題產(chǎn)生了：若某班級中途退出了比賽，結(jié)果比賽只進行了25 場，問有多少班級參加比賽?中途退出的這個班級放棄了幾局比賽?

學(xué)生覺得問題有點難度，老師進行點撥：設(shè)有n個班級參加比賽，中途退出的班級放棄了x局比賽。這樣，就可以得到： =25+x。即： ，其中n、x都是整數(shù)，且x＜n-1 。發(fā)現(xiàn)要把50+2x寫成兩個連續(xù)的整數(shù)的積，只能是8 ×7=50+2 ×3 ，所以，n=8 、x=3 。也就是有8 個班級參加比賽。一個班級放棄了3 場。

教學(xué)中，需要從特殊到一般過度的問題，以及有拓展空間的問題，都可以通過問題串的方式，把問題連接起來進行解決。

總之，數(shù)學(xué)課堂的精準閱讀是一種主動閱讀理解，通過學(xué)生 “思考在前”的策略；數(shù)學(xué)語言是文字語言，符號語言和圖形語言的結(jié)合，數(shù)學(xué)課堂的精準閱讀重在理解這三種不同語言的關(guān)聯(lián)，采用“語義轉(zhuǎn)換”實現(xiàn)它們與學(xué)生內(nèi)化的轉(zhuǎn)化，加深理解教材呈現(xiàn)問題的思考過程和具體的結(jié)論，是實現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力提高的具體措施。

主要