《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅考慮自身的特點(diǎn)，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷 “問題情景---建立模型----求解、應(yīng)用與拓展”的數(shù)學(xué)過程。本文以閱讀材料“供應(yīng)站的最佳位置在哪里”為例，從“模型的引入、建立、熟練、拓展、應(yīng)用”談?wù)勑抡n程下數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

一、引入——孕育數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，因此，學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)是教師教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)。

問題情景：如果一條流水線上有依次排列的10臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這10臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，這個(gè)零件供應(yīng)站應(yīng)設(shè)在何處呢？

二、提煉——建立數(shù)學(xué)模型

通過書上的建模過程，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想，我們可以進(jìn)一步把書本 知識(shí)拓展為：

一般地，如果n為偶數(shù)，P可設(shè)在第n/2+1臺(tái)之間的任何地方；如果n為奇數(shù)，P應(yīng)設(shè)在第（n+1）/2臺(tái)的位置。

現(xiàn)在我們回答第一個(gè)問題，當(dāng)n=10時(shí)，零件供應(yīng)站在第5臺(tái)和第6臺(tái)之間，以這條直線畫數(shù)軸，n個(gè)供應(yīng)站在數(shù)軸上的n個(gè)點(diǎn)（如圖），設(shè)供應(yīng)站的坐標(biāo)依次為a1、a2、a3、…、an，且a1≤a2≤a3≤…≤an，問題轉(zhuǎn)化為：在該數(shù)軸上找一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為x，當(dāng)x取何值時(shí)，y=∣x-a1∣+∣x-a2∣+…+∣x-an∣取得最下值。

這就是供應(yīng)站最佳位置的數(shù)學(xué)模型。

三、拓展——揭示模型本質(zhì)

多次重復(fù)和簡單模仿并未能真正掌握一個(gè)數(shù)學(xué)模型，只有掌握了模型的特征和本質(zhì)，才能熟練、靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。因此，模仿之后的延伸和拓展（意在指示模型的本質(zhì)）是數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中的不可或缺的一體，它是模型應(yīng)用創(chuàng)新的前提。

例1：如圖所示，在一條筆直的馬路上有7個(gè)村莊，其中村莊A、B、C、D、E、F 離城市的距離分別為4、10、15、17、19、20KM，而村莊G正好是AF的中點(diǎn)。現(xiàn)需要在某個(gè)村莊建一個(gè)活動(dòng)中心，使各村到活動(dòng)中心的距離之和最短，則活動(dòng)中心應(yīng)建 在（ ）

（A）A處（B）B處 （C）G處 （D）E處

五、應(yīng)用——模型的生活化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“應(yīng)用意識(shí)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容中指出：“應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略……”。也就是說，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，既要突出模型來源于現(xiàn)實(shí)生活，還應(yīng)讓模型回歸到現(xiàn)實(shí)生活中去。在模型的建立與回歸中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和建模能力。

例3 某送奶公司計(jì)劃在三棟樓之間建一奶站，三棟樓在同一條直線上，順次為A樓、B樓、C樓，其中A樓與B樓之間的距離為40米，B樓與C樓之間的距離為60米，已知A樓每天有20人取奶，B樓每天有70人取奶，C樓每天有60人取奶，送奶公司提出兩種建站方案：

方案一：讓每天所有取奶的人到奶站的距離和最小

方案二：讓每天A樓與C樓所有的人到奶站的距離和等于B樓所有的人到奶站的距離和。

（1）若按照方案一建站，取奶站應(yīng)建在什么位置？

（2）若按照方案二建站，取奶站應(yīng)建在什么位置？

（3）在（2）情況下，若A樓每天取奶的人數(shù)增加（增加的人數(shù)不超過22人），那么取奶站將離B樓越來越遠(yuǎn)，還是越來越近？請(qǐng)說明理由。

解：（1），令點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是x A、x B、 x C，設(shè)奶站坐標(biāo)為x，則20∣x-x A∣+70∣x- x B∣+60∣x- x C∣，因20+70+60=150，所以相當(dāng)于在75和76之間。且即x =x B，距離和最小，所以按照方案一建站，取奶站應(yīng)建在B樓處。

（2）若按照方案二建站，取奶站應(yīng)建在距B樓40米處。

（3）按照方案二建站，取奶站應(yīng)建在B、C兩樓之間，且隨著人數(shù)的增加，離B樓越來越遠(yuǎn)。

上述六個(gè)過程是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的“問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”教學(xué)模式在課堂教學(xué)中的細(xì)化。其目的是讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。這樣的過程，對(duì)學(xué)生掌握“雙基”，培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)等方面，都會(huì)起到促進(jìn)作用。