摘要:在提倡素質教育的今天，數學建模能力的培養顯得尤為重要。2003年，數學建模作為高中數學的教學內容已經正式寫入《普通高中數學課程標準(實驗稿)》中，標準中明確要求高中階段至少各應安排一次較完整的數學建模、數學探究活動。本文通過收集大量資料，了解數學建模在國內外中學的教學研究現狀，并對數學模型及數學建模相關問題進行了闡述。 關鍵詞:數學建模 數學模型 數學應用 一、國內中學數學建模的研究現狀 隨著時代的進步和科技的發展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學模型方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。現在這項競賽已經成為一個世界性的競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及到中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。1996年9月北京市數學會組織了一部分中學生參加了“全國大學生數學建模大賽”，取得了意想不到的好成績，贏得了評審人員、教師等有關人士的一致好評。這些競賽與常規的數學競賽很不一樣，題目內容與生產和生活實際緊密相連，可以使用參考書和計算工具，都是要通過建立數學模型來解決實際應用問題。這也說明中學生能否進行數學建模并不在于是否具備高等數學知識，運用初等數學知識仍然可以進行數學建模，甚至有時能把問題解決得更好。 在我國，中學真正開展數學建模的時間并不長。最早進行中學數學建模的城市是上海市。1991年10月，由上海市科技局、上海工業與應用數學學會、上海金橋出口加工聯合有限公司聯合舉辦了“上海市首屆‘金橋杯’中學生數學知識應用競賽”的初賽，并于1992年3月舉行了決賽。以后每年進行一次，主要對象是高中學生。這項競賽參加者最多時達到了四千多人，在培養中學生數學應用意識和數學建模能力方面起到了重要作用，也為我國其他地區舉辦中學生數學應用與建模競賽起了一個帶頭作用。 北京市于1993年到1994年也成功舉辦了“北京市首屆‘方正杯’中學生數學知識應用競賽”，有兩千多人參加了競賽。與此同時，舉辦者開始嘗試讓中學生寫數學建模的小論文，學生所寫的小論文讓舉辦者和教師大為吃驚。到1997年北京市教委從中學數學教育改革，特別是從應試教育向素質教育轉變的角度出發，批準恢復了一年一度面向高中學生的競賽。北京市成立了由北京市數學會、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京師范大學、首都師范大學聯合組織的“高中數學應用知識競賽”咨詢委員會和組織委員會，由北京數學會作為具體承辦單位，并于1997年12月舉辦了“第一屆北京市高中數學知識應用競賽”初賽，并于1998年3月進行了決賽，至今成為慣例，已成功舉辦了十一屆。 2000年8月，第七屆全國數學建模教學與應用會議在鄭州召開。會議安排了有關中學數學應用和建模的報告。比如，北京理工大學的葉其孝教授和北京師范大學的劉來福教授分別作了題為“深入開展中學生數學知識應用活動”和“北京中學生數學知識應用競賽”的報告。特別值得提出的是，在這次會議上，第一次有中學教師參加。 2001年7月29日至8月2日，第十屆國際數學建模教學與應用會議在北京舉行。會議的研討包括“中學數學知識應用競賽和中學數學教育改革”的報告和研討會。部分中國與會者還就“大、中學數學建模教學活動和教育改革”，“美、中大學生數學建模競賽賽題解析”進行了交流。我國的一些中學教師在會上作了有關中學數學建模的報告，引起了與會者的強烈反響。所有這些都為進一步推動我國的數學建模教學活動創造了良好的條件。 教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準(實驗稿)》把數學建模納入了內容標準中，明確指出“高中階段至少應為學生安排一次數學建模活動”，這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑。 二、國內中學數學建模教學的特點 中學數學建模教學在國內的研究現狀，概括起來有以下幾大特點: 1.數學課程標準中對數學建模已經有了明確的要求:(1)在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。(2)通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。(3)每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。(4)學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。(5)學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。(6)高中階段應至少為學生安排一次數學建模活動。還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。