【摘要】本文從數學建模課程教學方面進行嘗試，針對數學建模目標決策分析中應用廣泛的層次分析法，改變傳統教學模式，利用常規、簡單的Excel軟件中的統計分析功能，探尋求解此類數學問題的快速、有效、直接的方法。

【關鍵詞】數學建模;統計分析;層次分析

1 Excel統計分析功能

在眾多的電子表格應用軟件中，微軟公司的Excel以直觀的界面、強大的功能、良好的可操作性，得到了眾多使用者的認可。微軟公司對Excel的每一次升級都使得其功能更完善，用戶使用更方便簡單。

Excel是一個綜合快速制表、數據圖表化以及數據統計和管理的工具軟件包。Excel可以處理龐大、復雜的的數據清單，并對數據進行統計分析處理，最后以圖表或者統計圖形的方式給出直觀的顯示。Excel 2003中的統計分析模塊，基本已經涵蓋了目前常見的統計分析問題。

1.1 分析工具的統計分析功能:Excel 軟件中提供了15個數據分析工具，稱為“分析工具庫”。在進行分析時只需提供必需的數據和參數，利用分析工具就能得到相應的數據表格或者數據圖表。

統計分析工具的功能主要包 括:①統計繪圖、制表;②描述統計量計算;③參數估計;④假設檢驗;⑤方差分析;⑥相關、回歸分析;⑦時間序列分析;⑧抽樣;⑨數據變換[1]。

1.2 統計函數的統計分析功能:Excel中提供了78個統計函數用于統計分析。這些統計函數的統計分析功能主要包括:①頻數分布處理;②描述統計量計算;③概率計算;④參數估計;⑤假設檢驗;⑥卡方檢驗;⑦相關、回歸分析[1]。

2 層次分析法建模問題

圖1 層次結構圖

2.1 層次分析法問題分析:假設某單位擬從三名干部中提拔一人擔任領導工作，干部的優劣(由上級人事部門提出)，用六個屬性來衡量:健康狀況、業務知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風，分別用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 來表示。

為了解決上述的決策問題，我們首先畫出其層次結構圖，此結構圖分三個層次:目標層、標準層、和決策方案層[2]，如圖1所示。

2.2 用Excel求解層次分析法問題:將健康狀況、業務知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風，分別用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 來表示，可得到如表1的判斷矩陣[2]。

表1 判斷矩陣

將表1中各元素/所在列之和計算得到表2的矩陣。

表2 列規范化后的矩陣

再由表2可計算得到表3的規范列平均后的Wi矩陣。 表3 Wi矩陣

其中第一個元素0.158963由表2第一行之和/6計算得到，其它類似

然后利用sumproduct函數計算得到表4中的最大特征值:

表4 最大特征值

表5 一致性指標

其中左邊第一個元素1.021479由表1第一行與表三的wi對應相乘得到。

由表4可計算表5的一致性指標:其中CI=(最大特征值-6)/5，CR=CI/1.24

對方案層進行類似的計算可以得到表6中的標準層對決策層的規范列平均。

表6 標準層對決策層的規范列平均

2.3 最優決策方案:我們可以利用這些權數來計算出每個方案總的得分(權數)。故干部A在總目標中的得分為:

0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576

同樣可得到干部B、C在總目標中的總得分為:干部B方案得分:

0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372

干部C方案得分:

0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182

通過比較可知干部B的得分(權重)最高，干部A的得分次之，而干部C的得分最少，故應該提拔干部B，通過權衡知道這是最優方案。

3 結論

利用Excel軟件求解層次分析法問題是一種高效、可程序化的方法。合理利用該軟件中的統計分析和管理功能，可以在很大程度上提高數學模型求解的效率。目前很多學習高等數學、數學建模的學生尤其是文科生沒有程序設計和算法分析的基礎，還不具備獨立編寫程序求解層次分析法問題的能力，因此本論文的研究結果提供了一種較好的求解此類模型的方法。

[1] 劉文平等.大學計算機基礎.中國鐵道出版社，2008

[2] 克雷伏特.多層次模型分析導論.重慶大學出版社，2007