摘 要：數學建模是用數學的觀點去解決實際生活中的問題。在完成數學建模的過程中，學生需要具備良好的數學建模思想;將數學建模融入高等數學，關鍵是滲透數學建模思想。煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制模型的建立與求解過程，反映出抽象思維、簡化思維、批判性思維等數學能力。 關鍵詞：高等數學；數學建模；數學能力 一、高等數學中的數學建模思想 把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的答案來解決現實問題，我們把數學知識的這一應用過程稱為數學建模。簡單地說，所謂數學建模就是用數學的觀點去解決實際生活中的問題。 數學建模通常很難直接套用現成的結論或模式，但是有一種不變的東西始終在起作用，那就是數學建模思想。完成數學建模過程，學生需要具備良好的數學建模思想。 將數學建模融入高等數學，而不是用“數學模型”或“數學實驗”課的內容搶占各個高等數學的陣地[2]，關鍵是滲透數學建模思想。在高等數學教學過程中，應該培養學生用數學建模的觀點和思考方式解決復雜的實際問題的能力。 本文擬通過舉例的方式對滲透于高等數學的數學建模思想進行研究。 二、煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制模型的建立與求解 2006年全國大學生數學建模競賽題D題[3]有3問，下面分別建立模型并求解。 1關于問題1 根據每天瓦斯的絕對涌出量與相對涌出量的概念以及對賽題的分析，我們建立以下模型<

其中，Q為每天瓦斯的絕對涌出量(m3／min)，P為每天瓦斯的相對涌出量(m3/t)。 根據附表2中的數據求得如下結果：P=2319605(m3／t)，Q=94305(m3／min)。依據“煤礦安全規程”第133條的分類標準得知，該礦是高瓦斯礦井。 2關于問題2 分析問題2及附表1中的數據，可知，當瓦斯濃度增加時，煤塵爆炸下限降低。為了更清楚地表示它們之間的關系，我們利用Mathematica 40進行曲線擬合，得出：y=311691e-0754693x。下面，在同一坐標系下，我們做出數據值點與函數y=311691e-0754693x的圖形(即擬合函數)，如下圖所示：

結合上圖(橫坐標表示瓦斯濃度(0≤x≤4，體積百分比％)，縱坐標表示煤塵爆炸最低下限的濃度(g/m3)，對問題2進行分析，得知：當瓦斯濃度為0的時候，煤塵爆炸下限與瓦斯濃度無關，只有煤塵濃度超過下限時才有發生爆炸的可能性(其他條件都是達到發生爆炸的條件)，危險系數是1；當瓦斯濃度超過5％時，與煤塵的濃度是否超過下限無關(其他條件都達到發生爆炸的條件)，即有無煤塵都存在發生爆炸的可能性，危險系數也是1；而當瓦斯濃度低于5％，煤塵爆炸下限低于30g／m3時，瓦斯濃度就影響到煤塵爆炸的下限，即在某些區域內會出現不安全的情況。可見，在瓦斯濃度超過1％時，隨時都會發生危險。根據幾何概率知識，我們建立如下模型[5]：

三、煤礦瓦斯和煤塵的監測、控制模型的建立與求解過程所反映的數學建模思想 數學建模思想，本質土是要培養學生靈活運用數學知識解決實際中的問題的能力。在這一過程中，我們需要培養學生的抽象思維、簡化思維、批判性思維等數學能力。 1數學建模需要抽象思維 分析上面模型的建立與求解過程，我們可以發現，解決問題時，離不開抽象思維，離不開對高等數學基本概念的深入理解和透徹分析。 當解決問題1時，我們緊密結合“絕對涌出量”與“相對涌出量”的概念，解剖概念所包含的每一點信息，找到了“絕對涌出量”與“相對涌出量”的計算公式，從而建立了數學模型I。 可見，我們要把紛繁蕪雜的實際問題，歸結到高等數學的相關概念和定義之中，利用定義找到計算公式，從而建立數學模型。在這種層層分析的過程中，抽象思維起到了關鍵性作用。正是這種層層分析，才使得復雜問題得以解決。所以說，數學建模需要抽象思維。 2數學建模需要簡化思維 所謂簡化思維，就是把復雜問題進行簡化，進而使本質凸顯。就像進行X光透視一樣，祛除血肉，盡剩骨架。只有迅速抓住主要矛盾，舍棄次要因素，找到問題的本質，才能“看透”問題的本質。 例如，鑒別該礦井屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”的問題，本質上是要我們先求出“絕對涌出量”與“相對涌出量”，然后把它們與標準值比大小；煤礦發生爆炸的可能性，實際上是概率問題；該煤礦所需要的最佳(總)通風量，實質上就是最優問題，即帶約束條件的線性規劃問題。 這種簡化思維具有深刻性的特點。它并不是天生就具有的，可以經過精心培養而形成，經過刻苦鍛煉而強化。在高等數學的教學過程中，需要培養學生的這種深層次的洞察能力。 3數學建模需要批判性思維 在數學模型建立、求解完成后，我們需要對所得的結果進行分析，還需要對所建立的數學模型進行評價，并及時對模型進行改進，以取得最佳結果。同時，我們還要指出所建模型的實際意義，并努力加以推廣。這些環節，都需要良好的批判性思維。 在高等數學的教學過程中，我們需要培養學生的批判性思維。在每道題解完后，我們都要進行這種解后反思的訓練，不斷地提問：結果對嗎?符合實際嗎?該解法的優缺點在哪里?還有更好的解法嗎?如何改進?能夠推廣嗎?……在這種訓練的過程中，學生的批判性思維將得到強化和提高。