摘要：依據開展數學建?；顒拥膶嵺`經驗，闡述了高職院校開展數學建?；顒拥闹匾饬x，針對高職院校數學建模競賽的組織與培訓介紹了自己的做法，提出了一些建議和看法，并對以數學建模為切入點推動高職數學教學改革進行了探索。

關鍵詞：高職院校；數學建模；教學改革

從1983年清華大學率先在應用數學系開設數學模型課及1992年舉辦首屆數學建模競賽至今，數學建?；顒右呀浽谌珖鞲咝＃貏e是在本科院校中得到了蓬勃發展，不僅培養了一大批既富有創新觀念，又具有實踐能力的優秀本科生，也極大地推動了本科院校的教學改革。

然而，數學建模在高職院校只是剛剛起步，有許多問題尚需在實踐中進一步研究解決。自1999年設立大專組競賽以來，雖然參賽的高職院校大幅增加，且該項賽事在相當一批高職學院中得到了很好的發展，但總體比例仍然偏低。同時，我國高職院校大多由中專學校升格而成，對數學建模作用的認識不深，對數學建?；顒拥拈_展、數學建模競賽的組織等都缺乏經驗，甚至存在一定的盲目性。作為我院數學建模的主教練，筆者根據自己近幾年帶隊參賽的成功經驗，對高職學院開展數學建模活動進行探索，并提出自己的一些建議和看法。

高職院校開展數學建模活動的重要意義

實踐證明，數學建模對于提高學生運用數學和計算機技術解決實際問題的能力，培養創造能力與實踐能力，培養團結合作精神，全面提高學生的素質具有非常積極的意義，同時，也對教學改革起到了重要的促進作用。數學建?；顒右殉蔀槿珖髮W生參加人數最多、活動規模最大的課外科技活動。這項競賽能夠大規模健康地發展，并且具有強大的生命力，說明其順應了時代發展的潮流，符合培養高質量、高素質人才的需要以及高等教育改革的要求。

（一）開展數學建模活動是高職院校培養應用型人才的需要

數學建?；顒又卦趯嵺`與應用。數學建模競賽的題目是從工程技術、管理科學中的實際問題中提煉出來的，其內容涵蓋了工業、農業、工程技術、管理科學、社會科學等方方面面。從問題分析到模型建立、從模型求解到結果分析、從模型評價到應用前景展望，既沒有固定的模式可循，也沒有現成的方法可套用。參賽學生必須像完成一個科研課題一樣，經歷問題分析、收集資料、調查研究、篩選研究方法、建立模型、利用計算機及數學軟件求解、完成論文的系統過程。不僅可以培養學生運用數學知識綜合分析和解決實際問題的能力，同時，可以充分模擬學生畢業后參加實際工作的情況，是一次將所學理論應用于實際的“亞實踐”鍛煉。數學建模對于高職院校培養創新型應用人才具有深遠意義。

（二）開展數學建模活動是提高高職學生綜合素質的需要

數學建模競賽和教學對提高學生的綜合素質具有重要作用，是對學生能力和素質的全面培養，既豐富、活躍了學生的課外活動，也為優秀學生脫穎而出創造了條件。通過總結15年來參賽學生、指導教師和有關教育行政領導的經驗，發現至少有以下幾點值得肯定：一是學生應用數學進行分析、推理、計算的能力，特別是雙向翻譯的能力大大提高；二是學生應用計算機、數學軟件以及因特網的能力大大提高；三是培養了學生的應變能力(獨立查找文獻、在短時間內消化、閱讀、應用的能力)；四是培養和發展了學生的創造力、想象力、聯想力和洞察力；五是培養了學生組織、管理、協調、合作能力；六是培養了學生的交流、表達和寫作能力；七是培養了競賽意識、堅強的意志力；八是培養了學生自律、“慎獨”的優秀品質；九是培養了正確的數學觀。

（三）開展數學建?；顒邮歉呗殧祵W教學改革的需要

高職數學教育本身面臨著很多重大改革課題，其中一個問題就是教學內容與教學時數的矛盾問題，即如何在較少時間里讓學生掌握必需而夠用的數學知識；另一個問題就是教學內容與實用性有機結合的問題，即如何讓學生將所學的數學知識應用于實際。同時，高職教育的培養目標是為生產、建設、管理和服務第一線培養實用型人才，根據這個目標，高職數學課程的教學改革應以突出數學的應用性為主要突破點。高職數學課程的一個重要任務就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在這些問題上，數學建模是一個可以選擇的解決途徑，是一個突破點，抓住了這個突破點，可以牽一發而動全身，進而推動高職數學課程教學改革。CUMCM每年在競賽中專設C題和D題供高職高專院校學生選做，目的也在于此。

數學建模活動的意義在于：（1）推動教學內容的改革。通過數學建?；顒?，將數學建模的思想和方法融入高等數學課程中，打破了原有高職數學課程只重視理論、忽視應用的教學內容安排。（2）推動教學方法的改革。數學建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。在數學建?；顒又?，需要運用討論式的教學方法，讓學生參與到教學環節中，發揮學生的主體作用。（3）推動教學手段的改革。數學建模的過程，需要運用計算機技術解決實際問題，這就勢必要對傳統教學手段進行改革，特別是推動了數學實驗課程在高職院校的發展。

高職院校數學建模競賽的組織與培訓

CUMCM在本科院校已經開展了15個年頭，本科院校對數學建模競賽的組織與培訓工作有了有效的模式和成功經驗。高職高專院校由于參加CUMCM時間較短，各方面的工作還處在摸索當中。同時，由于高職學生的基本功較差，數學課課時較少，使得高職院校數學建模競賽的組織與培訓也有別于普通本科院校。下面結合我院的成功經驗，從三個方面介紹我院在數學建模培訓與組織中的一些做法、體會和收獲：

（一）認識到位、重視到位、宣傳到位

認識到位主要是指對數學建模的意義和重要性的認識到位，尤其是領導的認識到位。數學建模競賽涉及面廣，不只是一種競賽形式。通過數學建模競賽不僅可以檢測出一個學校學生的綜合能力、綜合素質和創新能力，也可檢測出一個學校的綜合辦學能力和在辦學過程中存在的問題?；诖?，數學建?；顒拥拈_展得到了教育部的高度重視，將其作為衡量高校教學質量、人才培養水平、反映學生綜合素質的重要標準。這也是國內、國際數學建模競賽日益紅火的重要原因。

不僅要對數學建模競賽認識到位，還要重視到位，尤其是學校領導的重視。數學建模競賽的培訓和組織工作是一項系統工程，需要投入大量人力、物力、財力，涉及各個部門，需要學校領導的支持、協調和重視。

初次接觸數學建模的學生對它的認識比較膚淺、模糊，所以，需要宣傳到位。主要可以從以下幾個方面入手：（1）高數任課教師在教學過程中介紹數模活動；（2）通過校報、廣播、墻報等媒介宣傳數模活動；（3）舉辦數學建模普及講座；（4）組編數學建模宣傳冊子，介紹數學建模知識，刊登參賽學生體會；（5）組建數學建模協會，充分發揮學生社團作用。實踐證明，這種立體化的宣傳方式，可以吸引眾多優秀學生參加數學建模，為數學建?；顒拥拈_展打下良好基礎。

（二）數學建模培訓

高職院校學生數學基礎薄弱，絕大部分學生從沒接觸過數學建模知識，并且由于學制的原因，使得大部分參加培訓的學生為大一新生，因此，需要對他們進行系統化培訓。針對這些特點，吸取本科院校的經驗，我們合理地制定了培訓計劃，并分階段實施：

第一階段（上半年）為初級培訓階段。這一階段主要在周末進行，內容包括開設有關數學應用專題講座，初步樹立學生的數學應用意識，使其基本懂得如何利用數學。針對基礎差的學生，還應補充數學基礎知識，主要是線性代數和概率論知識。據統計，從數模競賽開賽至今，70％的賽題為優化類或者需要運用優化理論的題目，所以，這一階段的另一個重要培訓內容就是優化建模與數學規劃理論。 第二階段（暑期）為暑期集訓階段。數學建模涉及眾多數學分支和多種建模方法。這一階段我們采用專題化的培訓方法，把培訓內容分為若干有機聯系而又相對獨立的專題，按需施教，并在每一個專題培訓后安排與其相關的建模問題，學用結合，使學生快速掌握建模知識和建模方法。這一階段的具體安排情況見下表：

第三階段為模擬實戰與案例分析階段。這一階段主要選擇歷年真題對學生進行實戰模擬，完全按照競賽的實際要求，令學生在三天內交出論文。其目的是使學生在教練的論文點評與案例分析指導下，不斷發現和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握應賽的必要技巧。除此之外，我們還強調如下幾個方面：（1）加強學生對競賽中各個環節的熟悉程度；（2）加強學生的團隊精神和溝通能力、隊員之間配合的默契程度；（3）加強學生對論文細節部分的處理能力；（4）加強對薄弱環節的訓練。

（三）數學建模組賽

數學建模的組賽也是一項系統的工作，涉及方方面面和各個部門。

報名與隊員選拔數學建模需要長期積累，因此，應盡早面向全校學生開展報名工作。報名工作一般安排在每學年的第二學期初進行，報名以學生自愿為主，數學任課教師推薦為輔，要求報名的學生具有較好的數學基礎，有自我提高的要求，有較好的紀律性等。在學生自愿報名后，教練組要根據學生在校表現、高數課程的學習情況等，確定參加數學建模培訓的學員，以降低培訓中學員的流失率，選拔優秀學員。數學建模參賽隊員的選拔直接關系到學校的參賽成績，故選拔工作應該做到程序化，根據培訓內容分多次進行。我校的做法是：在報名初期做一次初步篩選，入選的學生進入數學建模第一階段的初級培訓。第一階段培訓結束后，根據學員數學規劃課程的成績，選拔進入暑期集訓的學員。暑期集訓后，根據其建模能力和綜合素質，選拔進入第三階段培訓的學員。最后，在第三階段中期，根據學生模擬實戰的表現情況最終確定參賽隊員。

后勤保障培訓期間，指導教師和培訓學員都必須全身心投入其中；競賽期間，學生除了吃飯以及少量的休息時間外，要把所有的精力全部放到建模上。這就要求有關部門有堅強的后勤保障，讓教師和學生沒有后顧之憂。在后勤保障方面，我校的做法是：由基礎部負責具體實施，各相關部門大力配合，例如圖書館為參賽隊員借書提供“綠色通道”，信息系提供專門機房供活動使用，宿管辦為集訓學生統一安排住宿等。為保證競賽活動順利進行，學院每年撥出專款為競賽購置必要的設備及所需教材、資料等，為數學建模競賽活動提供可靠的經費保證。競賽期間，學院統一安排食宿，為每支參賽隊伍配備三臺計算機和打印機等。實踐證明，我院取得的優異成績與領導的重視、各部門的支持是分不開的。

以數學建模為切入點

推動高職數學教學改革

（一）以數學建模為切入點推動高職數學教學內容和教學方法的改革

目前，高職數學的教學內容基本沿襲了經典數學的三大塊：微積分、線性代數、概率論與數理統計。這些內容都是單純的數學理論，缺乏與實際問題的結合，并且游離于專業課之外，不僅不能引起學生的學習興趣，而且也是專業系部壓縮數學課時的因素之一。教師的教學方法也只是注重數學知識的灌輸，教師講解、教師設問、教師給出標準答案，只管教不管懂，這種常規的“填鴨”式教學方法很難調動學生學習數學的熱情。

高職教育是培養高等應用型技術人才的教育。因此，高職數學的教學內容應充分體現“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，并將其作為專業課程的基礎，強調其應用性以及解決實際問題的自覺性。一方面可以進一步擴大數學建模的受益面，有條件的情況下可以開設《數學建模》與《數學實驗》課程，系統介紹數學建模的思想方法以及數學軟件的使用方法；另一方面可以在高職數學教學中融入數學建模思想，將一些實際問題引入教學內容，利用一定的課時講解淺易的數學建模，以增強數學內容的應用性、實踐性、趣味性。在教學方法上，應注重理論聯系實際，注重將數學的應用貫穿于教學始終，提倡“啟發式”、“互動式”的教學模式，采用多媒體、數學實驗等多種形式。

（二）以數學建模為切入點推動高職數學教學手段和教學工具的改革

隨著現代科學技術的飛速發展，數學的應用領域日益廣泛。數學建模的賽題都是一些經過適當簡化加工的實際問題，這些問題為數學知識的應用提供了很好的實例。這些實例能使學生認識到數學如何有用，進而深入了解數學應用的方法和技巧。在數學建模中，為了求得模型的解，必須使用計算機和相關數學軟件，數學應用與計算機已緊密結合。傳統的教學手段——一支粉筆、一塊黑板，已不適應數學的發展和應用，計算機進入數學教學勢在必行。首先，可以在數學教學手段上引入多媒體教學，提高學生學習數學的興趣；其次，在教學工具上引入數學軟件求解數學問題，采用數學實驗課的形式，促進數學與計算機的結合。

兩點思考

目前，高職院校只有少數人參與數學建模活動，而且大部分高職院校只是為了競賽而開展這項活動。對于如何擴大受益面的問題，本?？圃盒Ｗ隽艘恍┯幸嫣剿?，比如開設數學實驗課程或數學建模課程，但對于學制較短、職業性較強的高職院校來說，能否借鑒他們的經驗開設選修課，如何開設并安排數學建模的教學內容等，仍是有待解決的課題。

數學建模提供的教學、培訓模式和競賽方式，在成績較好的學生中取得了良好效果，但對于基礎較差的學生卻是一項高難度活動。因此，需要在實踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學生的數學建模。

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