博弈論在招投標中的應用
佚名
論文導讀:：這些行為可以用博弈論來解釋。自我國建筑工程實施招投標制度以來。合理最低價中標法主要是運用工程量清單報價。風險系數q與報價bi之間關系討論。 論文關鍵詞：博弈論，招投標，合理最低價中標，風險系數q 1 引 言 在日常生活中，存在著各種各樣的具有競爭和對抗性質的行為，參加競爭的各方由于具有不同的目標和利益，為達到自己的目的，每一個競爭者必須考慮到其他對手可能采取的行動方案對自己決策的影響，并力圖選取對自己最為有利與合理的決策，這些行為可以用博弈論來解釋。 自我國建筑工程實施招投標制度以來，對規范建筑市場，發揮了積極的作用。但是，我國的市場經濟體制還剛剛建立，相關的法律法規尚不健全。在建筑工程招投標競爭中，各競標人的根本利益是相互沖突的，且競標行為是相互影響的，因此招投標過程是眾多利益方的博弈過程。 2 博弈論與招投標 2.1 博弈論簡介 博弈論（Game theory）又稱為對策論，是研究具有對抗或者競爭性質現象的數學理論和方法，它是現代數學的一個新的分支，起源于20世紀初。1944年馮·諾依曼（Von Neumann）和奧斯卡·摩根斯坦恩（Oskar·Morgenstern）合著的《博弈論和經濟行為》(The Theory of Games and EconomicBehavior)奠定了博弈論的理論基礎，標志著博弈論理論體系的形成合理最低價中標，并從此得到廣泛的傳播和應用。也就是說，博弈論就是研究決策主體在給定信息情況下如何決策以最大化自己的效用，以及不同決策主體之間決策的均衡。張維迎教授對博弈論的定義是：“研究決策主體的行為發生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題”。它強調決策主體各方面策略的相互依存性，即任何一個決策主體必須在考慮其他局中人可能的策略選擇基礎上來確定自己的最優行動策略，精髓在于博弈中的一個理性決策者必須考慮在其他局中人反映的基礎上來選擇自己最理想的行動方案。 一個完整的博弈應包括七個方面的內容：博弈的參與者(局中人)，博弈的次序（行動），博弈的信息，博弈的策略，博弈的支付函數，博弈的結果，博弈均衡。對于一個博弈的描述至少必須包括參與者、策略和支付函數；而次序和信息則是建筑材料；參與者、次序和結果合起來稱為博弈規則，業主的目的即是在于運用博弈的規則來確定均衡。 根據博弈結構各方面的特征，博弈分類方式很多。交叉結合不同角度的分類，可以得到四種不同的基本博弈類型，即完全信息靜態博弈、完全信息動態博弈、不完全信息靜態博弈、不完全信息動態博弈。與以上的四種博弈類型相對應的是四個均衡概念：納什均衡（Nash equilibrium）、子博弈精煉均衡（Subgame-Perfect Bayesian equilibrium）、貝葉斯均衡（Bayesian equilibrium）和精煉貝葉斯均衡（Perfect Bayesianequilibrium）。 2.2 招投標 2.2.1招投標發展 招投標是在長期的經濟活動中形成的配置與獲取資源的交易方式。招投標起源于拍賣理論，絕大多數招標采用的是密封式第一價格拍賣機制（Sealed-bid first price auction）。密封式第一價格拍賣機制采用保密的形式，各投標人根據自己的實力和工程的基本資料，密封標書投標，統一時間開標，將拍賣物(與工程建設有關的東西)拍賣成交給要價最低競買者，同時也需要考慮綜合權衡投標人的報價、信譽、施工方案和各種保障實施等方面的狀況(國際通行的最低價中標法) 。 根據招投標的程序可以知道招標機制和“合理最低價中標”報價的設置適合貝葉斯博弈中的納什均衡模型。工程項目屬于典型的不完全信息靜態博弈（Static of incomplete information）龍源期刊。即每一個投標人只是知道自己對工程估價（個別成本），即私人信息（privateinformation），并不知道其他人的工程估價，只是對其有個大概范圍了解，因此為不完全信息；另外投標人之間是獨立做出各自的決定，同時開標，故是靜態的。每個投標人的策略是根據自己對工程估價和其他人的大致估價來判斷的，中標者的收益是它的報價減去它對工程的估價。 2.2.2目前評標方法 目前國內采用的評標方法有多種，如傳統標底制，復合標底制，無標底制，綜合評標制和“合理最低價”標底制。從中標的條件和實際情況來看，合理最低價標底制下的報價博弈模型是最接近博弈論研究的一般情況，也是最簡單的情況。 合理最低價中標法主要是運用工程量清單報價，能夠有效地解決在低價中標情形下經常出現的低于成本價的問題。引入工程量清單模式，可以明確劃分招投標雙方的工作，招標人計算量合理最低價中標，投標人確定價，有利于招標人控制造價，招標人自主報價，不僅避免了預算工作的重復性和計算工程量時因角度不同造成的矛盾，提高投資效益，更促使承包商在施工中采用新技術、新工藝、新材料，努力降低成本增加利潤，在激烈的市場競爭中保持優勢地位。實行工程量清單招投標，體現了合同法中合同雙方平等的原則，保證了招投標“公平、公開、公開”的順利進行。 3“合理最低價中標”博弈模型的建立 3.1 “囚徒困境” 在招投標的過程中，對于投標報價的決策者來說，面臨著兩難的選擇—高報價還是低報價。這時決策者很自然的就進入了最經典的非合作博弈模型——“囚徒困境”（Prisoner’sdilemma）。例如，兩投標人參與投標，報價利潤見圖1。 投標人2 高報價 低報價
30，30
-10，40
40，-10
20，20
高報價 投標人1 低報價 圖1 因報價不同產生的利潤（單位：百萬） 從圖1的矩陣中，可以看出 （1）如果投標人1選擇高報價，投標人2選擇高報價，最后的中標人的利潤為3000萬；若投標人2選擇低報價，則投標人2中標，利潤為4000萬； （2）如果投標人1選擇低報價，投標人2選擇高報價，則投標人1中標，獲得利潤4000萬；若投標人2也選擇低報價，最后中標人利潤為2000萬。 因此，從矩陣中我們可以判斷，在非合作的情況下，為了保證自己中標，兩個投標人都會選擇對自己最安全有利的報價方式——低報價。此時，投標人經過分析，走出了“囚徒困境”。3.2 招投標博弈模型建立 從以上的“囚徒困境”中，我們可以判斷，對于投標人來說，都是選擇低報價，以保證自己的中標概率。但是對于關鍵性的報價應該如何確定選擇呢？ 3.2.1報價的確定 下面建立“合理最低價中標”的報價博弈模型：業主采用“一級密封”招標方式。有n個投標人來參加競標合理最低價中標，以第i個投標人為例。設第i個投標人的報價為bi，i∈(1，2，3…n)；投標人的工程估價成本為ci，且ci相互獨立，即各投標人只知道自己成本報價不知道他人成本，但是知道ci在（0，1）上服從均勻分布，即bi=f(ci)，并設定該函數為遞增函數。 假設所有的投標人對于風險類型相同，風險系數為q，即效用函數為U（bi-ci）=(bi-ci)-q。由于參加競標的活動成本相對較小，因而這里忽略不計，故投標人i的支付函數為： （j=1，2…n） （1） 由于報價只是成本的函數，且嚴格遞增。每個投標人之間的信息是相互對稱的，故每個投標人的最優化策略函數是相同的，不同的只是彼此的個別成本。因此個別成本較大的投標人其最優的報價將嚴格大于個別成本較小的投標人的最優報價。由于不完全信息博弈具有相互對陳性，只需要考慮對稱的均衡報價策略bi=f(ci)。令投標人i的成本函數為c，報價為b，則投標人i的期望利潤為： （2） 上式中的（b-c）為中標人i的凈利潤，為中標的概率。由于bj只是cj的函數，即bj=f(cj)，其逆函數為cj=f-1（bj）。當投標人i的報價為b，成本為c（b）時， =（3） 由于ci在（0，1）上均勻分布，故上式可以化為： （4） 由（1）（2）（4）式可以得到， （5） 為使投標人的目標期望效用值最大化，即是使上式取到最大值，利用求導方法， 令，得： （6） 由于bj只是cj的函數，即bj=f(cj)，其逆函數為cj=f-1（bj）。故上式（6）變為： （7） 化簡之后得， （8） 解微分方程（8）得到， （9） 3.2.2風險系數q與報價bi之間關系討論 本文中假設所有投標人的風險系數都相同，均為q。根據上式（9）可知，c和（1-c）均屬于（0，1）范圍內。下面討論一下風險系數q的取值對于成本報價bi的影響： （1）當0
