關鍵詞：高等數學；中學數學；教學改革

一、高等數學教學中存在的問題

1、過分追求體系的完整性。這表現為，對教學內容追求完整，采用一刀切的方式；對上課學時、計劃做出統一規定；教學內容一成不變，不論其對今后的學習和工作是否有用，必須按計劃完成所有教學內容。

2、過分追求課程內容及其教學要求的實用性。表現為，把教材內容濃縮、合并，刪去一些理論的描述，凡是數學理論都不給出證明，然后增加一些具體的應用問題。

3、過分追求“特色”。目前所存在的許多教學系統如“多媒體教學系統”、“多媒體學習系統”、“多媒體試題庫”等，從形式看很有特色，但卻忽視了一個基本事實，即學生的基礎知識薄弱，教學時數少。須知，計算機專業數學課程不是培養數學人才的，更不是為數學應試而開設的。

4、過分強調多媒體課件的作用。由于利用多媒體課件教學可輕松實現幾何直觀，可使課堂教學生動形象而降低數學的枯燥性，因此受到普遍重視。但是利用多媒體課件進行數學教學使教學節奏加快，學生往往理解有困難。因此，過分強調多媒體課件在數學教學中的作用是不明智的。

二、高等數學教學方法的改革實踐

由于高校擴招，許多數學基礎很差的學生被招了進來，因此數學教育專家提出了改革教學方法這一課題。我們經過8年教學實踐，收到了很好的效果，現介紹如下。

1、歌訣式教學法

(1)在每一章的開頭都給出一首歌訣，概括這一章的主要內容。因為學生基礎比較差，學習習慣又不好，沒有課前預習和課后復習的習慣，同時高等數學又比較枯燥難懂，因此學生根本記不住老師講授的內容。歌訣式教學法把每一章的內容總結成一首歌訣，減輕了學生記憶的負擔，學生能比較容易地記住該章的內容，收到較好的教學效果。如導數與微分一章的歌訣為：導數的定義最重要，求導公式應記牢，復函剝皮逐層導，冪指積商對數法，隱函數直接導。又如導數的應用一章的歌訣為：中值定理要記牢，泰勒公式就是好，羅必塔法則很重要，一階導數判單調、求極值，二階導數判凸凹、求拐點坐標。求解極值導數零，找出何處不可導，劃分若干小區間，列表討論不可少，描出關鍵點，圖像即作成。

(2)對高等數學中的一些重要的思想方法，用歌訣的形式給出，以便學生能很好地掌握。高等數學中有許多思想方法，學生通常記不住，我們采用歌訣式教學法之后，無論是文科學生還是理科學生，基本上都能記住高等數學中的主要思想方法。如求極限的歌訣為：能代值自然好，不能代值就變形；判定類型很重要，還有等價無窮小；如果遇到不定式，羅必塔法則別忘了。又如求曲線積分的思想方法可總結成下面的歌訣：變量參數化，一小二起下。等等。

當然，在給出歌訣的同時，我們堅持內容第一，形式第二的原則，力爭內容與形式的完美結合。我們提醒學生在記住歌訣的同時，別忘記高等數學教材的內容，不要被歌訣的形式所迷惑。事實證明，這是一種愉快的教學方法，學生在吟誦數學歌訣的同時，可輕松記住高等數學的教學內容與解決問題的方法，而且許多學生自己還用歌訣的方式總結出教學的內容與方法。比如求二重積分的問題，學生總結出的歌訣是：先把積分區域草圖畫，后把積分次序來確定，后積分先定限(上下限都是常數)，限內畫條線，先交下限寫，后交上限見，二重積分積二次，你說好辦不好辦。這樣，學生能從被動學習變為主動學習，收到較好的教學效果。歌訣法并不需要我們對課堂教學作多大的變革，也不用進行教師培訓。長期堅持下去，還可以提高理科學生的文化素養。

2、重要的數學概念、方法采用伏筆技巧

很多高深的數學思想方法都是一種簡單而樸實的數學思想的再加工與綜合，因此，把一些重要的數學概念、方法采用伏筆技巧符合人們對客觀事物的認識規律。比如，在講授導數與微分時，對不定積分的概念設下伏筆；在復習函數的概念時對隱函數的概念設下伏筆；在講授不定積分與定積分時盡早提出微分方程的概念。這種前期設伏、重點學習、后期發展的學習模式在教學實踐中很容易被學生認可和接受。

3、展示發現思維的過程

在高等數學教學中重視對學生發現、探索能力的培養是十分必要的。在課堂教學中，選擇一些展示知識發現的思考過程的內容，使學生感受科學研究的曲折與艱辛，體會產生數學靈感的心理氛圍，體驗成功后的喜悅，認識到墨守成規是不可能有新的發明與創造的。可以在教學中提醒學生，在遵守數學的原理、原則的情況下，要對問題進行適當的轉化與變形，努力尋找新的解答方式。比如，在求冪指函數y=xx時，我們可以將其視為冪函數求導。得x·xx-1=xx，也可視其為指數函數求導得xxlnx。當然這兩個結果都是錯誤的，但若把這兩個結果相加得xx(1+lnx)，剛好就是函數y=xx的導數了。

4、注重高等數學與中學數學的聯結

由于中學數學是高等數學的基礎，高等數學是中學數學的繼續與延伸，我們在教學中把二者看成是相輔相成的整體。一方面強調高等數學對中學數學的指導作用，一些中學數學問題用中學數學的方法和理論不易解決或不能解決，只有用高等數學的思想方法才可完滿解決。如圓錐體的體積公式，在中學數學中就不可能徹底解決，但用定積分的知識解決這一問題卻很方便。另一方面，要盡量利用中學數學的思想、方法解決高等數學中的問題，以彰顯中學數學的應用價值。如一些多元函數的極值與最值問題，用拉格朗日乘數法求解很不方便，但用中學數學中的不等式反而可輕松解決。

5、適當使用現代教育技術

傳統的數學作為一種形式體系，強調證明、推廣、抽象等一系列推理方式。但隨著計算機的普及，數學的內涵得到了延伸，數學實驗已被人們高度重視并成為數學的重要組成部分，產生了計算機數學，多媒體技術也在數學教學中得到廣泛應用。我們利用多媒體課件優勢，使“板書”生動、清晰、具有強烈的表現力，使數學概念的形成、圖形的生成和發展具有可視性。因為多媒體課件也有明顯缺陷，如學生過多地關注屏幕而降低了課堂教學的感染力，減少了師生之間的直接交流，學生在課堂上思考的時間不足，筆記困難，易于疲勞等。因此，我們沒有大量使用多媒體課件進行高等數學教學。

6、凸顯數學的文化價值

將數學文化作為一種教育理念已受到許多學者的重視。張楚廷教授強調：“教育并不總是在讓學生認知，教育很大程度上是讓學生欣賞，只有這樣，才有最佳的教育效益。”張奠宙教授指出：“數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位和世俗的人情味。”因此，在數學教學中滲透數學文化的思想已成為一種教育理念。(1)拓展教材內容的文化內涵。教材是學生學習數學的重要依據，它主要是邏輯加工的產物，淡化了數學文化的色彩，但它確實是扎根于數學文化中的。只要我們對教材的相關內容適當地加工、拓展和補充，使教材的內容回歸自然，煥發出其固有的文化活力，學生就一定能體會到教材中濃厚的文化氣息。(2)關注師生情結，展示教師的個性品質。數學是一門古老的學科，有許多著名數學家，而在一個數學家的周圍往往聚集一批數學家，他們有著共同的愛好，或有師徒關系或有其他聯系。尤其是在一個著名數學教育家的精心雕琢之下，一批數學上卓有成效的人才會脫穎而出。比如，貝努利家族和歐拉、萊布尼茲等的師徒效應對數學的卓越貢獻等。(3)突出數學藝術的價值。通過數學在音樂、繪畫、文學等藝術領域的應用的介紹，提高學生的藝術鑒賞能力。比如，達·芬奇繪畫藝術中的“黃金分割”，中國古代文學作品中的“數字文化”，中國古代文學作品中的“科學現象”等。通過合作、交流與討論，使學生從數學理性的角度去分析和欣賞藝術作品，體驗數學的藝術美，能達到提高數學文化品味的目的。