高等數學是高等院校學生的一門重要基礎課程，它直接影響著學生許多專業課程的學習，是構成大學生智能結構的重要組成部分。但由于內容的抽象性和邏輯性，高等數學課堂氣氛總是嚴肅而沉悶，思維難以活躍，知識學習難以深入，久而久之，學生容易產生乏味感，特別是一些文科類專業的學生，對它更是有一種畏懼感。

我們常常有這樣的回憶：小時候常常纏著爸爸媽媽講故事，到現在，對故事中的情節還念念不忘。奧地利物理學家弗里希（O.R.Frisch）也說過“科學家必定有孩童般的好奇心。要成為一個成功的科學家，必須保持這種孩提時的天性”。教師在為學生的數學學習而大傷腦筋的時候，不妨借助起伏跌宕的數學故事來演繹數學，調節數學課堂的氣氛，調動學生的學習積極性，為學生以后的學習和生活打下良好的基礎。

引發學習興趣

興趣是學習最有效的動力。孔子說：“知之者，不如好之者；好之者，不如樂之者”。當代著名科學家愛因斯坦也說過：“興趣是最好的老師”。對于學生來說，興趣是推動學習活動的內在動力。學生一旦對某一學科有了濃厚興趣，就會產生強烈的求知欲望，誘使其主動地去學習，只有感興趣的東西，才能想方設法去了解它、掌握它。高等數學被人們認為是嚴格的硬性思維活動，如果教師在課堂上講述數學家的趣聞軼事、數學概念的起源和發展過程、古今數學方法的對比等數學故事，就能激發學生學習的興趣，收到“化腐朽為神奇”的功效，讓學生充分感受到數學的魅力，提高學習效率。如在《無窮級數》新課的引入中，先講述蠕蟲與橡皮繩的故事：一條蠕蟲在長為1公里的橡皮繩的一端點上。蠕蟲以每秒1厘米的速度沿橡皮繩勻速向另一端爬行，而橡皮繩以每秒1公里的速度均勻伸長，如此下去，蠕蟲能否到達橡皮繩的另一端點?憑直覺，幾乎所有的學生都認為蠕蟲的爬行速度與橡皮繩拉長的速度差距太大，蠕蟲絕不能爬到另一端。這時，教師給予適當的提示：由于橡皮繩是均勻伸長的，所以蠕蟲隨著拉伸也向前位移。1公里等于100，000厘米，所以在第一秒末，爬行了整個橡皮繩的1/100000，在第二秒內，蠕蟲在2公里長的橡皮繩上爬行了它的1/200000，在第三秒內，它又爬行了3公里長的橡皮繩的1/300000……，所以，在第n秒末，蠕蟲的爬行長度為1/1000001+(1+1/2+1/3+1/4…+1/n)。當n充分大時，這個數能否大于1？也就是括號里的和式能否大于100000呢？停頓一下，告訴學生，我們可以找到這個正整數N，使上述結果成立。也就是說蠕蟲在第N秒時已經爬到了橡皮繩的另一端點。這時同學肯定議論紛紛，因為這個結論出乎意料，使人無不驚奇。然后問為什么會這樣？引入正題：這是因為無窮數列是一個發散數列，它可以大于任一個有限的數值。這樣引出課題，枯燥的數學內容就變得有趣、生動，使學生樂于接受，變“要學生學”為“學生要學”，學生興趣盎然，回味無窮，且印象深刻，難以忘懷，學習效率因此而得到了顯著的提高，這樣講效果好得多。

加深對數學知識的理解

數學知識引用了大量的數學語言，這使得數學知識理解起來相對困難。在數學教學時講述數學故事還可以幫助學生克服學習中的畏難情緒、加深對數學知識的理解。如極限是高等數學中研究函數的方法，極限的概念是高等數學中許多概念的基礎，但是極限的定義卻是擺在所有學習高等數學的學子面前的一道難題。在講極限的時候不妨講述芝諾“阿基里斯和烏龜賽跑”的故事：烏龜和阿基里斯賽跑，烏龜提前跑了一段，不妨設為100米，而阿基里斯的速度比烏龜快得多，假設他的速度為烏龜的10倍，這樣當阿基里斯跑了100米到烏龜的出發點時，烏龜向前跑了10米；當阿基里斯再追了這10米時，烏龜又向前跑了1米，……如此繼續下去，因為追趕者必須首先到達被追趕者的原來位置，所以被追趕者總是在追趕者的前面，由此得出阿基里斯永遠追不上烏龜。這顯然與生活中的實際情況不相符合。古希臘人之所以被這個問題困惑了兩千多年，主要是他們將運動中的“無限過程”與“無限時間”混為一談。因為一個無限過程固然需要無限個時間段，但這無限個時間段的總和卻可以是一個“有限值”。這個問題說明了古希臘人已經發現了“無窮小量”與“很小的量”這兩概念間的矛盾。這個矛盾只有在人們掌握了極限知識之后，才能真正地了解。通過講述極限理論建立過程的故事，使學生對極限定義的產生過程有清楚的了解，同時也認識到極限理論對于微積分的重要性，從而加深了對極限概念的理解。

激發愛國主義熱情

在講述函數極限時，可以向學生介紹我國莊子《天下篇》中“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的記載和三國時期著名的數學家劉微的“割圓求周”(簡稱割圓術)對極限概念的貢獻的故事；在介紹定積分定義時，向學生講我國隋代建造的跨度達37米的大石橋——趙州橋，它是用一條條長方形條石砌成，一段段直的條石卻砌成了一整條弧形曲線的拱圈，這也就是微積分中“以直代曲”(“以常代變”)基本思想的生動原型；講授線性代數線性方程組的求解問題時，向學生介紹中國古代《九章算術》的歷史成就，它在世界上最早提出線性方程組的概念并系統總結了一次方程的解法，實際上為在線性代數中用矩陣的初等變換法提供了雛形等。還有我國近代數學家華羅庚、陳景潤等人的故事等等。由此可以看到，我們的祖國是一個歷史悠久的文明古國，我們中華民族是一個對世界文明的發展做出許多貢獻的偉大民族。我國在數學方面所取得的輝煌業績，必將彪炳千秋，從而激勵學生做一個德才兼備、對國家、對人民有用的人。 樹立辯證唯物主義的世界觀

在數學的發生與發展的過程中，概念的形成和演變，重要思想方法諸如函數、微積分、公理化、悖論等數學思想的確立與發展或重大理論的創立與沿革等，無不體現唯物辯證法的核心思想：發展、運動與變化，對立與統一。因此講好數學故事有利于學生形成科學的辯證觀、唯物觀，接受辯證唯物主義思想的教育。

如在無窮小量的教學中，可以講述“數學的第二次危機”的故事：隨著牛頓萊布尼茨微積分的誕生，一方面給傳統數學方法帶來巨大的變革，另一方面也給傳統數學帶來無法理解的概念與方法，突出表現在對“無窮小”概念的理解。1734年，英國哲學家、大主教貝克萊發表《分析學家或者向一個不信正教數學家的進言》，矛頭指向微積分的基礎——無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。他指出：牛頓在求得導數時，采取了先給x以增量０，應用二項式，從中減去以求得增量，并除以０以求出的增量與x的增量之比，然后又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續──先設x有增量，又令增量為零，也即假設x沒有增量。他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬，“dx為逝去量的靈魂”。這就是貝克萊悖論，微積分由此而變得“神秘”。無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？這個問題引發了數學的第二次危機，直到一個半世紀以后，柯西把無窮小定義為一個以零為極限的變量才解決。對這個悖論的解釋歸根結底是人們對變量及有限、無限的認識缺陷，這樣通過數學故事的講述，辯證唯物主義的思想直接深入到學生的頭腦中。

健全人格

“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟”。任何一門知識的掌握，方法的獲得都必須通過艱苦的努力。如今，我國大學生大部分為獨生子女，在父母的寵愛下，吃苦能力大大降低，刻苦鉆研，積極進取的思想也少了。數學理論是數學家們經過幾百萬年艱苦卓絕的工作，幾乎是付出了全部的心血乃至整個生命才發展至今，在教學中結合教學內容，適當給學生介紹些數學家艱苦創業的故事能幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀，健全學生人格。

如講授歐拉公式時，可以穿插歐拉的感人事跡：歐拉是有史以來最著名的四大數學家之一，他一生共寫了886篇論文和專著，其中400篇左右的論文和《積分運動原理》等經典名著是他在失明后的17年中完成的，用這個生動的實例說明“天才就是勤奮”的道理；講述無窮級數一章中，穿插阿基米德為他的幾何研究付出了寶貴的生命的故事：公元前212年，阿基米德的家鄉敘拉古被羅馬人攻陷。當時，阿基米德仍在專心致志地研究一個幾何問題，絲毫不知死神的臨近。當一個羅馬士兵走近他時，阿基米德讓他走開，不要踩壞了他的圖形，羅馬士兵殘忍地用刺刀殺害了他；講“柯西中值定理”時，介紹柯西的故事；講“拉格朗日中值定理”時，介紹拉格朗日的故事；……通過介紹這些偉大數學家生平事跡及他們對數學的貢獻，不僅使學生了解了數學家的情況，更主要的是數學家艱苦創業、獻身數學研究的光輝事跡，可以給學生以啟迪：每一種數學方法的提出、數學定理的證明都凝聚著數學家們多少辛勤的勞動，多少心血的付出，從而激勵學生在今后的學習及未來工作中刻苦鉆研，敢于開拓，勇于進取。

培養創新意識

創新教育是全面實施素質教育的重要組成部分。在數學教學中，如何培養學生的創新能力，已成為當前數學教學最緊迫的問題。傳統的數學教學方式往往是“數學知識的教學”，教師只介紹數學研究的結果，課堂講的是定義、定理證明、公式、法則及例題，歷史上許許多多精彩的思想方法被排斥于我們的教材和教學之外。學生常常誤認為數學知識都是靠邏輯推理出來的。這樣的數學教學只會往學生頭腦里裝知識，學生對知識“只知其然，不知其所以然”。對于學生來說，數學學習不僅意味著掌握數學知識，形成數學技能，而且是在教師引導和幫助下的一種“再創造”的過程。在數學教學過程中，要逐步實現由傳授知識的教學觀向培養學生學會學習，主動思考轉變。德國數學家與教育家F·克萊因（F·Klein）認為：學生在課堂上遇到的困難，在歷史上一定也被數學家所遇到。在數學教學時，教師除了講授定義、定理證明、公式、法則及例題外，還應講述這些理論是如何被發現的，也就是說不光要講創造的結果更要講創造的過程，這樣可以幫助學生了解教科書中所沒有的數學創造的真實過程，拓寬學生的視野，對學生創新興趣的引導，創新潛能的開發，創新意識的培養以及創新能力的提高起到積極的促進作用。

例如，在講定積分時，可以講述“萊布尼茨與牛頓的故事”：萊布尼茨與英國數學家、大物理學家牛頓分別獨立地創立了微積分學，牛頓建立微積分學主要是從物理學、運動學的觀點出發，而萊布尼茨則從哲學、幾何學的角度去考慮。今天的積分號∫、微分號d都是萊布尼茨首先使用的。這樣將數學故事穿插在教學中，不僅使教材內容更加生動，而且也是培養學生創新精神的好方法。因為通過教師對鮮活過程的敘述與分析，學生從中領悟到抽象的創造性思維的形成及不斷向前推進的過程是怎樣的情形，怎樣進行創造性思維。學生從中可以學到數學發明創造的經驗和方法。這正如波利亞所說:“數學發現是一種技巧，發現的能力可以通過靈活的教學加以培養，從而使學生學會發現的原則并付諸實踐。”

總之，我們在高等數學教學過程中，應該結合具體教學內容，適當講述一些數學故事。通過數學故事，讓學生感受數學的美感、價值及意義，引發學生興趣；改變數學課枯燥乏味的形象，展現數學的無窮魅力，加深對數學知識的理解；講述我國在數學方面的成就，激發學生的愛國主義熱情；讓學生了解數學思想的確立與發展的過程，樹立學生辯證唯物主義的世界觀；讓學生了解古今中外數學家和科學家的事跡，健全學生人格；再現數學知識的形成過程，培養學生的創新意識。

[1]袁亞湘.大學數學重在介紹思想[J].高等數學研究，2002