摘要：數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)是教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的一種組織形式，是學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)任務(wù)，按照明確的責(zé)任分工進(jìn)行的互助性學(xué)習(xí)的一種社會(huì)型學(xué)習(xí)模式。當(dāng)今課堂教學(xué)改革如火如荼。然而，在新課程改革實(shí)施的過程中，若要想較為全面的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，課堂應(yīng)出現(xiàn)互助互動(dòng)、協(xié)同合作、師生共融的場(chǎng)景方可將學(xué)生引入到學(xué)習(xí)情境之中去，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過自身的探究獲得數(shù)學(xué)過程和結(jié)果的感受、體會(huì)與理解，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，從而師生共同求得能力的提升與綜合素質(zhì)的增強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí) 師生互動(dòng) 生生交流 相互促進(jìn)

引 言

新課改、新理念、新思維，促使當(dāng)今初中數(shù)學(xué)教學(xué)新方式、新模式，力圖使得學(xué)生獲得新方法、新知識(shí)，構(gòu)建新思維，逐步形成新意識(shí)、創(chuàng)新能力，進(jìn)而提升創(chuàng)新素質(zhì)，我認(rèn)為這就是我們當(dāng)今初中數(shù)學(xué)教學(xué)要追求的目標(biāo)。

在當(dāng)今新一輪課程改革中，教師教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，都以教學(xué)相長(zhǎng)，相互和諧，師生共謀發(fā)展而聚焦于一起，即打破傳統(tǒng)課堂教學(xué)中個(gè)體學(xué)習(xí)一統(tǒng)天下的局面，將小組合作學(xué)習(xí)形式納入課堂中，使合作學(xué)習(xí)成為新課程的一個(gè)亮點(diǎn)。本人覺得：只有這樣才能實(shí)現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)的規(guī)定：“學(xué)會(huì)與合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。”

一、 數(shù)學(xué)合作的意義

所謂數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，是教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的一種組織形式，是學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)任務(wù)，按照明確的責(zé)任分工進(jìn)行的互助性學(xué)習(xí)。這是一種社會(huì)型學(xué)習(xí)模式，主要致力于構(gòu)建一種學(xué)習(xí)群體。通常以小組學(xué)習(xí)為主要形式。其實(shí)知識(shí)不是單純的通過教師傳授而得到的，而是通過學(xué)習(xí)者在一定的情景下，借助各方面的因素，充分利用學(xué)習(xí)資源，通過合作學(xué)習(xí)的形式獲得的更多。這說明，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，知識(shí)獲取的方法是學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)去發(fā)現(xiàn)，而教師的主要職能是積極學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，通過引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生去獲得知識(shí)的。正由于早年在美國(guó)興起的合作學(xué)習(xí)，因其先進(jìn)的理念，有效的形式，出色的效果而成為當(dāng)今新課標(biāo)所倡導(dǎo)，其意義在于：

一是采用這種方式學(xué)習(xí)有助于學(xué)生合作精神和團(tuán)體意識(shí)的培養(yǎng)。學(xué)會(huì)合作是現(xiàn)代教育的重要價(jià)值取向之一，是培養(yǎng)學(xué)生合作精神的重要途徑。小組或團(tuán)隊(duì)為完成共同的任務(wù)，互助互動(dòng)之中會(huì)有明確的責(zé)任分工，要求每個(gè)學(xué)生會(huì)同其他合作伙伴的配合，既積極主動(dòng)完成自己負(fù)責(zé)的任務(wù)，又善于融入小組的整體工作，支持他人，傾聽意見，互動(dòng)交流，協(xié)同完成任務(wù)，達(dá)到共同提高。同時(shí)，還可將個(gè)人間的競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化為小組間的競(jìng)爭(zhēng)，競(jìng)爭(zhēng)的能力和水平更為提高。因而更能培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。促進(jìn)學(xué)生以積極的態(tài)度投入到學(xué)習(xí)探究之中。

二是數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生交往技能。人際交往技能同認(rèn)知技能、動(dòng)作技能一樣，應(yīng)該在中小學(xué)得到系統(tǒng)訓(xùn)練?！霸诤献髦袑W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)合作”，這句話恰恰表明，合作學(xué)習(xí)既是學(xué)習(xí)取得成功的條件，同時(shí)其本身也是一種重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)。美國(guó)教育家阿姆斯特朗根據(jù)人的多元智力理論，提出了最優(yōu)的教與學(xué)方式問題。在這個(gè)理論中他認(rèn)為提高人際交往技能的主要方式，應(yīng)當(dāng)是通過與他人交流思想，加強(qiáng)與他人聯(lián)系與合作。由此可見，小組合作教學(xué)是提高交往技能的好形式。

三是數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)有利于面向全體學(xué)生，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。以往教學(xué)以教師為中心，個(gè)別學(xué)生接受提問或上臺(tái)板演，其余大多數(shù)學(xué)生無法直接參與活動(dòng)。而采用小組合作學(xué)習(xí)方式，則大大增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)。小組里每個(gè)學(xué)生都有更多發(fā)言與表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，可進(jìn)行更多的相互交流及評(píng)價(jià)，可以彌補(bǔ)班級(jí)教學(xué)制下教學(xué)的局限性。應(yīng)該看到，不同的學(xué)生在心理現(xiàn)象、知識(shí)能力、思維習(xí)慣方面存在著較大差異。對(duì)教師而言，合作學(xué)習(xí)恰好能彌補(bǔ)教師難以面向眾多有差異學(xué)生的教學(xué)產(chǎn)生的不足。教師可將全班同步劃一的教學(xué)活動(dòng)細(xì)化為小組中少數(shù)學(xué)生的個(gè)性化活動(dòng)，為小組中每個(gè)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)提供較多的機(jī)會(huì)。老師由泛泛地關(guān)注整個(gè)班級(jí)進(jìn)步到關(guān)注每個(gè)小組，進(jìn)而深入到小組中的個(gè)人，為因材施教創(chuàng)造較好條件。在共同參與的過程中，每個(gè)學(xué)生知識(shí)、技能和情感都可以得到不同程度的提高。

二、數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的特征和表現(xiàn)形式

數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的主要特征包括六個(gè)方面：一、活動(dòng)和體驗(yàn)；二、貢獻(xiàn)和分享；三、反思和認(rèn)同；四、合作和促進(jìn)；五、激勵(lì)和啟迪；六、過程和結(jié)果。而為確保此項(xiàng)活動(dòng)能夠得以順利開展，應(yīng)具備以下三個(gè)基本要素：

⑴學(xué)習(xí)素材。數(shù)學(xué)知識(shí)起源于生活，又應(yīng)用于社會(huì)，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材具有生活基礎(chǔ)，以引發(fā)學(xué)生探索欲望、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、挑戰(zhàn)學(xué)生思維為目的。因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材的理性選擇、有機(jī)組合是合作學(xué)習(xí)的物質(zhì)前提。

⑵學(xué)習(xí)群體。在合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)群體成員之間相互信任、支持和配合，相互促進(jìn)，相互理解，面對(duì)同一個(gè)目標(biāo)，以積極的態(tài)度共同參與。合作動(dòng)機(jī)明確，個(gè)人責(zé)任清晰，大家齊心合力是保證合作學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好學(xué)習(xí)效果之關(guān)鍵。

⑶教師指導(dǎo)。教師在合作學(xué)習(xí)過程中的組織與指導(dǎo)是合作學(xué)習(xí)順利進(jìn)行的有效保證。合作學(xué)習(xí)的前期策劃，大量的準(zhǔn)備工作都來自于教師；在合作學(xué)習(xí)的過程中，教師巡回指導(dǎo)，平衡組際差異，解答組內(nèi)疑惑，促進(jìn)各組交流。教師的作用不可小視。

在教學(xué)過程中，教師要充分利用一切可利用的學(xué)習(xí)和條件，設(shè)計(jì)合理完美的教學(xué)情景，適時(shí)地開展數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)。通過討論、分析、辯論等方式進(jìn)行公開的交流和協(xié)作，在同學(xué)之間達(dá)成理解的共識(shí)和認(rèn)可，為個(gè)體行為的改變奠定基礎(chǔ)。群組討論有助于增強(qiáng)個(gè)行為的效果，個(gè)體的特點(diǎn)在群體的討論中才能真正得到展現(xiàn)，這樣可以促進(jìn)個(gè)體之間的交流和分享，有的得到了反思，有的得到了升華，而處于群體中的個(gè)體更容易改變自己的行為。

人的認(rèn)識(shí)本質(zhì)在于認(rèn)識(shí)的主體，在一定的情景環(huán)境中，通過自己的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行主動(dòng)的重新構(gòu)建，而不是從外界被動(dòng)的進(jìn)行吸收。在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生在多方面進(jìn)行參與，能充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。認(rèn)識(shí)的主體在認(rèn)識(shí)的過程中，不是發(fā)現(xiàn)自身之外的知識(shí)世界，而是通過對(duì)先前個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的重組，構(gòu)建新的認(rèn)識(shí)過程，新知識(shí)的構(gòu)建活動(dòng)，是通過群體中的表達(dá)、交流、評(píng)判、檢驗(yàn)、反思和改進(jìn)實(shí)現(xiàn)的，而老師并不只是原有知識(shí)、觀念的講授者，而應(yīng)當(dāng)還是與學(xué)生一起平等的參與者，是學(xué)習(xí)過程的組織者、引導(dǎo)者、協(xié)助者、合作者、學(xué)習(xí)者，學(xué)生不再是被動(dòng)接受某種現(xiàn)成理論和知識(shí)的客體，而是新知識(shí)、新思想的構(gòu)建者和創(chuàng)造者，是與他人合作交流的貢獻(xiàn)者和分享者，也是和教師共同合作的良好伙伴，從而可以避免以往那種在教學(xué)過程中，教師采用“滿堂灌”和“填鴨式”的教學(xué)方法，而出現(xiàn)的教學(xué)課堂死板，沒有生機(jī)、死氣沉沉的現(xiàn)象，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的熱情，又無法產(chǎn)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性的情況，變成了學(xué)生樂于參加活動(dòng)，課堂氣氛活躍，積極參與到教學(xué)過程中，從而使大面積提高學(xué)生的綜合素質(zhì)的提高教學(xué)質(zhì)量成為可能，也為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)能力創(chuàng)造了良好的條件。

三、數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的應(yīng)用實(shí)踐

通過新課程新教材的培訓(xùn)，本人切實(shí)認(rèn)識(shí)以數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的重要性，因此在教學(xué)的過程中，我從新課程的主要內(nèi)容出發(fā)，進(jìn)行了大膽的嘗試和探索。首先，在教學(xué)過程中，分析和研究新課程的內(nèi)容和特點(diǎn)，充分準(zhǔn)備每一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)素材，設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式和條條框框的束縛，通過優(yōu)美動(dòng)聽的音樂和輕松舒心的自然環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)探究的活動(dòng)情景調(diào)動(dòng)學(xué)生活躍的學(xué)習(xí)氛圍，從而展示教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，而不是單調(diào)的、死板的提問問題和學(xué)生回答問題。而后組織學(xué)習(xí)研究小組，進(jìn)行積極熱烈有興趣的討論，讓學(xué)生在討論和交流的過程中，去發(fā)現(xiàn)和反思，來解決現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中存在的問題，通過分析、辯論、檢驗(yàn)，得到自己解決問題的方法和答案。從而把以往那種“要我學(xué)”的課堂模式，變成現(xiàn)在“我要學(xué)”或“我想學(xué)”的情景中去，從那種死板教條的課堂體系中解脫出來。

在課堂教學(xué)中，教師要具備課堂的駕馭和操縱的能力，及時(shí)誘導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)，解答在參與過程中遇到的疑難問題，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，體會(huì)、感受和追求在學(xué)習(xí)過程中的愉快體驗(yàn)，真正讓學(xué)生融入到課堂活動(dòng)的興趣中去，共同產(chǎn)生學(xué)習(xí)的認(rèn)同感，欣賞自己在實(shí)踐中的領(lǐng)悟、理解、交流合作的能力，樹立團(tuán)結(jié)協(xié)作、共同提高的信心，變學(xué)生被動(dòng)接受的陳舊思想為積極參與的愉快情結(jié)，在群體討論、集思廣益的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過辯論、交流和反思，擯棄那些不確切和錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，達(dá)到群體意見的高度統(tǒng)一，從而達(dá)成明確的思想認(rèn)同，真正領(lǐng)悟每一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。另外，在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中，教師要充分利用學(xué)校豐富的現(xiàn)代多媒體教學(xué)條件，如錄音、圖片、資料、幻燈、多媒體電腦等，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)和交流學(xué)習(xí)，讓資源真正成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，樂于學(xué)習(xí)和協(xié)作探索的認(rèn)知工具。

在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)的過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生自己搜索學(xué)習(xí)的素材，自己動(dòng)手來完成學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力。如：學(xué)習(xí)工具圓規(guī)是用來畫圓的，那么能否在沒有圓規(guī)的情況下，自己摸索出一套利用現(xiàn)有工具來畫出不同大小、形狀的圓或橢圓等，讓學(xué)生自己來思考、設(shè)計(jì)，增加學(xué)生直接參與的動(dòng)手能力。

在數(shù)學(xué)合作活動(dòng)中，我認(rèn)為：可以按不同層次的同學(xué)進(jìn)行分組活動(dòng)，教師直接誘導(dǎo)和啟示各個(gè)學(xué)習(xí)小組的組織者，而小組組織者又直接參與到各組的活動(dòng)中去，領(lǐng)導(dǎo)和左右本組同學(xué)進(jìn)行具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅可以起到培養(yǎng)學(xué)習(xí)活動(dòng)領(lǐng)頭人的作用，而且還可以大大減輕老師的工作量，這樣我們的同學(xué)也就逐漸的學(xué)會(huì)了老師引導(dǎo)和解答的基本能力，成了各個(gè)學(xué)習(xí)小組的“小老師”，不僅在課堂上可以左右活動(dòng)問題的導(dǎo)向，引導(dǎo)大家向著正確的方面進(jìn)行活動(dòng)，而且在課余還能協(xié)助老師及時(shí)為大家解決學(xué)習(xí)過程中的疑難問題，成為老師的左膀右臂，輔助教學(xué)的得力助手。這種方式是一對(duì)六，六對(duì)三十六的網(wǎng)絡(luò)發(fā)散和階梯跟進(jìn)模式，也是數(shù)學(xué)合作教學(xué)在實(shí)踐過程中的一種輔助方法，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)施，數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)確實(shí)起到了十分重要的作用。

四、數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的效果

在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中，主要通過討論、爭(zhēng)辯、表達(dá)、傾聽及參與實(shí)踐等形式來展開。讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己的活動(dòng)過程，學(xué)生用自己的活動(dòng)建立對(duì)人類已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識(shí)接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，是現(xiàn)代課堂教學(xué)的必然趨勢(shì)。讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行合作，并讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)到合作的作用，體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)廣泛的實(shí)用性，感受到自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活和工作中的作用。有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)他們的實(shí)踐意識(shí)、合作意識(shí)，這樣通過一段時(shí)間的工作，學(xué)生強(qiáng)烈的參與意識(shí)和合作意識(shí)得到形成。

應(yīng)當(dāng)看到，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)當(dāng)成為一個(gè)積極的過程，要重視數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示和張揚(yáng)；要培養(yǎng)出一個(gè)好學(xué)生，我們就要致力于發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)能力，通過批判性思維，發(fā)現(xiàn)社會(huì)生活中存在的問題，從而獲得分析問題和解決部題的能力，要為學(xué)生獲得最佳的學(xué)習(xí)效果提供機(jī)會(huì)，讓他們能獨(dú)立思考，懂得怎樣去尋找新的資料，經(jīng)常問個(gè)為什么，讓課堂教育貼近生活，接近社會(huì)，直接參與到學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)中去，讓學(xué)生體會(huì)感受到課堂的開放性和學(xué)生主體作用的充分發(fā)揮。在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中，老師設(shè)問一般不宜提出太多的內(nèi)容，而是提出一些富有啟發(fā)性的問題給學(xué)生，讓他們通過相互討論，查閱資料，收集信息，使用現(xiàn)代科教等手段去主動(dòng)獲取更豐富的知識(shí)，多元化的課堂教學(xué)組織形式是開放的、主動(dòng)的、活躍的和群組式的，以活動(dòng)化的教學(xué)形式發(fā)揮學(xué)生的自主性、積極性、獨(dú)立性，教師總是給每個(gè)同學(xué)提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機(jī)會(huì)，總是盡自己最大努力，讓課堂教學(xué)給學(xué)生帶來歡樂、激奮和成功。對(duì)于在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生提出的問題，老師要不厭其煩的給予指導(dǎo)，并鼓勵(lì)他們通過自己的動(dòng)手、動(dòng)腦找到解決問題的方法，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)踐中去，學(xué)生的作業(yè)，而是要學(xué)生自己去尋找資料，或者根據(jù)自己的要求來進(jìn)行編寫，然后通過獨(dú)立思考，發(fā)揮想象能力，創(chuàng)造性地去完成作業(yè)。

案例1 ：進(jìn)行四邊形的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)三角形和四邊形，先說出三角形的定義、表示法、頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角等概念，然后與三角形類比，說出什么樣的圖形叫四邊形？四邊形的頂點(diǎn)？四邊形的邊？四邊形的內(nèi)角？怎樣表記一個(gè)四邊形？學(xué)生分成四人一小組，圍繞上面內(nèi)容，進(jìn)行討論。運(yùn)用類比的方法給四邊形下定義，教師到小組里參加討論，傾聽學(xué)生的意見和爭(zhēng)論，了解學(xué)生中存在的問題，對(duì)有困難的少數(shù)學(xué)生指導(dǎo)他們看書來導(dǎo)求解答；討論結(jié)束后由學(xué)生代表逐一回答上述問題。在對(duì)上述問題的共同探究中，比對(duì)三角形與四形的定義去發(fā)現(xiàn)兩個(gè)概念在類比中的不同點(diǎn)，提出為什么在四邊形的定義中，為什么必須加上“在平面內(nèi)”這個(gè)前提條件，而在三角形的定義中卻沒有？引導(dǎo)同桌的同學(xué)一道用四枝筆在課桌面上搭一個(gè)四邊形，在老師的演示下讓學(xué)生模仿搭出空間四邊形使學(xué)生感受到不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形不一定是平面圖形。進(jìn)而說明，為了排除空間四邊形的情形，必須在定義中加“在平面內(nèi)”這個(gè)前提條件，使學(xué)生印象深刻。再是對(duì)比四邊形的表示法與三角形表示法的不同之處：三角形的表示法有符號(hào)△，且頂點(diǎn)字母沒有順序，而四邊形的表示法沒有符號(hào)，而且要按頂點(diǎn)的順序來表示。

案例2對(duì)一道課堂練習(xí)題的討論

問題：以AB＝20mm，BC＝30mm，CD＝18mm，DA＝21mm為邊，畫四邊形ABCD.和同學(xué)們比較一下，大家畫出的四邊形形狀一樣嗎？如果使∠ABC＝60°，再畫這個(gè)四邊形，大家畫的形狀一樣嗎？

這是一道作圖題，題中僅給出了四邊形的四條邊的長(zhǎng)，要畫出這個(gè)四邊形，不少學(xué)生感到困惑，認(rèn)為這個(gè)四邊形形狀不確定，不知怎樣畫。教師及時(shí)介入作如下啟發(fā)引導(dǎo)：在黑板上畫一個(gè)四邊形ABCD，告訴學(xué)生這個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)如果就是題中各邊的長(zhǎng)，那么這個(gè)四邊形是不是題中要畫的四邊形呢？交給學(xué)生討論，并作出確認(rèn)就是要畫的四邊形。再問這個(gè)所要畫的四邊形的角的大小有沒有要求？學(xué)生回答角的大小并無要求，即這里對(duì)角的大小是可以任意選定，只要不超過180°。學(xué)生在課堂練習(xí)本上畫好圖后，四人一組進(jìn)行比較并回答，各人所畫的四邊形的形狀相同嗎？為什么？若選定∠B＝60°，則角B的兩邊BA＝20，BC＝30，則⊿ABC可畫，又AB＝21，CD＝18，則⊿ABC可畫，從而四邊形ABCD可畫。最后師生共同畫出這個(gè)四邊形。接著要求學(xué)生按題目要求，使∠B＝60°各邊長(zhǎng)不變，重畫一個(gè)四邊形ABCD，再讓學(xué)生進(jìn)行比較并回答：這次各人所畫的四邊形的形狀相同嗎？為什么呢？讓學(xué)生通過討論明白：當(dāng)四邊形的四邊長(zhǎng)固定時(shí)不能確定四邊形的形狀，這是四邊形的不穩(wěn)定性所決定的。當(dāng)這個(gè)四邊形中只要有一個(gè)角的大小固定了，因這個(gè)角的兩邊是固定的，所以這個(gè)角所對(duì)的對(duì)角線長(zhǎng)也就確定了，這時(shí)四邊形的形狀也就確定了，同學(xué)們畫的四邊形的形狀就都相同了。

案例3 一堂課在開展數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)前后的效果對(duì)比舉例

過去我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為傳統(tǒng)的“五環(huán)節(jié)”模式，顯露出：呆板、僵化、教條，遏制學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性；那種重教師輕學(xué)生，重結(jié)果輕過程，重講授輕探索，重統(tǒng)一輕差異，重管理輕自覺，重表演輕活動(dòng)，重模仿輕思考，重記憶輕反思，重教材輕實(shí)踐……種種弊端已昭然若揭。比如課改前我在教“三角形的中位線”這一節(jié)時(shí)，在講授三角形中位線的概念時(shí)，忽視引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去觀察這樣的特殊線段的特征，而往往只是平鋪直敘的作一番交待，也沒有讓學(xué)生去探究三角形中位線與三角形中線的區(qū)別以及這兩種線段對(duì)同一三角形的分割而產(chǎn)生不同圖形的面積關(guān)系作出引伸，對(duì)隨后的“三角形中位線定理”的證明過程也只是輕描淡寫地?cái)⑹鲆环?，而忽略了滲透將其中的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生去認(rèn)同領(lǐng)會(huì)，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)中位線EF和第三邊BC的空間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)不到位，理解不深刻，甚至感到茫然。而課改后，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及新教材的要求對(duì)教法作出了重新設(shè)計(jì)，一是根據(jù)圖形觀察去發(fā)現(xiàn)這樣的特殊線段的位置特征由自己下定義，二是形展數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：畫一畫、量一量、說一說，每小組任意畫一個(gè)三角形ABC，作出它的一條中位線EF，并作出如下過渡：由三角形中位線的定義可知三角形ABC的中位線EF與三角形ABC的兩邊AB、AC密切相關(guān)（是這兩邊中點(diǎn)的連線），那么中位線EF與第三邊BC會(huì)有什么樣的關(guān)系呢？通過下面的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從空間位置和數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)方面進(jìn)行探究，然后給每個(gè)小組發(fā)一張實(shí)驗(yàn)活動(dòng)表（見表1）

表1 三角形中位線實(shí)驗(yàn)活動(dòng)卡

實(shí)驗(yàn)者 – 實(shí)驗(yàn)器材 鉛筆、直尺、 量角器、橡皮擦 實(shí)驗(yàn)步驟 畫圖 畫⊿ABC 畫⊿ABC的中位線EF 測(cè)量 用量角器測(cè)角度 ∠AEF= ∠B= 用直尺測(cè)長(zhǎng)度 EF= BC= 結(jié)論 EF與BC的位置關(guān)系EF BC EF與BC的數(shù)量關(guān)系 EF BC 猜想 三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系： 三角形的中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系： 證明： – –

實(shí)驗(yàn)者

–

實(shí)驗(yàn)器材

鉛筆、直尺、

量角器、橡皮擦

實(shí)驗(yàn)步驟

畫圖

畫⊿ABC

畫⊿ABC的中位線EF

測(cè)量

用量角器測(cè)角度

∠AEF= ∠B=

用直尺測(cè)長(zhǎng)度

EF= BC=

結(jié)論

EF與BC的位置關(guān)系EF BC

EF與BC的數(shù)量關(guān)系

EF BC

猜想

三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系：

三角形的中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系：

證明：

–

–

這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的目的性及活動(dòng)的結(jié)構(gòu)都有清晰的認(rèn)識(shí)，使得活動(dòng)得以順利開展并取得良好的效果。

以上的互動(dòng)互助，協(xié)同合作，將師生共融到教學(xué)場(chǎng)景中去，學(xué)生興趣十分濃厚，學(xué)習(xí)積極性都很高，都樂于參加到這樣的活動(dòng)中去，課堂具有很強(qiáng)的吸引力，大家都學(xué)得十分輕松而愉快，不僅在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)到了知識(shí)，而且在交互中體會(huì)到了學(xué)習(xí)的快樂，學(xué)會(huì)了信息搜集，認(rèn)真傾聽，交流討論，彼此評(píng)價(jià)等合作技能，也使大面積提高班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)提供了可能。

五、數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的總結(jié)

數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)就是師生共同協(xié)作、共同參與、共同探究的學(xué)習(xí)方式，它主要在于分工合作，協(xié)同作戰(zhàn)，用團(tuán)隊(duì)精神面對(duì)困難，用構(gòu)建的群體力量去戰(zhàn)勝困難，現(xiàn)為中外課改專家所倡導(dǎo)。在實(shí)施過程中，我們還應(yīng)當(dāng)注意以下幾個(gè)方面：第一，要處理好獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的關(guān)系。即在合作學(xué)習(xí)這一學(xué)習(xí)方式深入課堂的同時(shí)，不要出現(xiàn)“合作學(xué)習(xí)呑并獨(dú)立學(xué)習(xí)”的現(xiàn)象。學(xué)生的學(xué)習(xí)遵循著“獨(dú)立學(xué)習(xí)—生成問題—合作交流—獲得結(jié)論”或“形成新的問題—獨(dú)立思考—融入自我智慧庫(kù)”的過程。獨(dú)立學(xué)習(xí)是合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，合作學(xué)習(xí)是獨(dú)立學(xué)習(xí)的深化。如果學(xué)生沒有自己的認(rèn)識(shí)、思想和可以交流的觀點(diǎn)，合作就可能流于形式或只是低層次的交流，只有獨(dú)立學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)交互作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)才會(huì)呈螺旋上升。因此，如果經(jīng)過個(gè)體思考可以完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以完全獨(dú)立解決的問題，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)可以體悟的情感、價(jià)值觀、就應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立完成。同時(shí)，合作學(xué)習(xí)要防止“帖標(biāo)簽”效應(yīng)，要科學(xué)地把握合作學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)、形式、內(nèi)容和過程，不能濫用，不能有形式或無內(nèi)容，不能淺嘗輒止。第二，以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生的探究能力，提出學(xué)生比較感興趣的實(shí)際問題，造成學(xué)生的心理緊張，激發(fā)他們努力解決問題的愿望。第三，師生共同參與到數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，通過老師的啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生與老師共同協(xié)作去展開問題和解決問題。第四，在合作學(xué)習(xí)中，要充分體現(xiàn)民主和諧的師生氣氛，要求師生平等，共同參與數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，整個(gè)活動(dòng)過程要呈現(xiàn)出一種共同協(xié)作探討的氛圍。第五，合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的評(píng)價(jià)要以學(xué)生活動(dòng)中的資料和事實(shí)為依據(jù)，使學(xué)生共同反思，得出實(shí)際問題確切的結(jié)論。

[1]陳旭明.學(xué)生:動(dòng)態(tài)的鮮活的教學(xué)資源[J].湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào)(教育教學(xué))，2004，(1)

[2]韓雙瑩.淺談“參與式教學(xué)”在新課改中的應(yīng)用[J].當(dāng)代素質(zhì)教育，2004，(5)

[3]黃佑生.課堂教學(xué)改革中要處理好幾個(gè)關(guān)系[J].湖南教育，2005，（1）

[4]蘇洪雨.中學(xué)課堂中數(shù)學(xué)交流[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002，(7)