學習數(shù)學就是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來．江澤民同志在全國科技大會上也指出： “創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力．”所謂的“創(chuàng)新”就是再創(chuàng)造．隨著知識經(jīng)濟時代的到來，提高全民族的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，正成為教育界日益關心的話題．數(shù)學教材是根據(jù)學生身心發(fā)展的規(guī)律和學生己有的生活經(jīng)驗，數(shù)學學科自身的特點，結合生活實例，關注學生個體發(fā)展的差異和不同的學習需求來編寫的，新的課程中保護學生的好奇心、求知欲、充分激發(fā)學生的創(chuàng)新精神．而教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生．創(chuàng)造力并非一朝一夕就能形成，須在教學過程中一點一滴地培養(yǎng)那么，如何根據(jù)中學生的生理和心理特征結合現(xiàn)行中學數(shù)學教材精心培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新思維呢？我就數(shù)學創(chuàng)新思維培養(yǎng)談一談在教學中的幾點體會：

—、優(yōu)化教學過程

教學過程要充分展現(xiàn)知識的形成背景、生長過程，實現(xiàn)教材的知識結構，學生的認識結構和課堂的教學結構和諧統(tǒng)一，因為，每一結構都有一個基本的框架過程．教材的知識結構是：準備題——例題——練習題；學生的認知結構是：感知——理解——運用；課堂的教學結構是：引入——展開——結束．以上二種關系如何呢？教材的知識結構是學習和形成學生的認識結構的必要前提，而課堂的教學結構則是促進教材的知識結構向學生的認知結構轉化的中介和動力．因此，在這三種結構相互作用過程中，教學結構的優(yōu)劣直接決定了教材的知識結構向學生的認知結構的轉化效率．設計和實施優(yōu)化教學結構是協(xié)調(diào)三種結構關系的關鍵和主要機制，也是優(yōu)化教學過程的出發(fā)點和歸宿．例如：在教學生計算“1至100個自然數(shù)的和”時；

1．提出問題：計算“1＋2＋3＋……+98＋99+100”我們知道“1＋2＝3”“6＋3＝9”一個個加下去能得到結果．但這種方法太煩瑣，能否找到更好的方法？

2.引導同學們從整體著眼，靈活運用知識，提示學生仔細觀察，不按順序計算，計算第一個數(shù)與最后一個數(shù)的和；第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)的和，同學們發(fā)現(xiàn)它們都為101，同學們會觀察到第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)的和也是101．

如設 S＝1+2+3+……+98＋99＋100 ①

S也可記為：S＝100＋99+98+……3+2+1 ②

上面①十②得2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（99+2）+（100+1）

＝ （101＋101＋……＋101）（100個）

＝101×100

所以S=（101×100）／2＝101×50＝5050

這樣計算比我們按順序做100次加法要方便的多．通過引導學生觀察、思考后，組織討論交流，不但可以解決問題，更重要的是可以引起學生們的學習興趣，靈活了算法，啟迪了思維，提高了心算、速算、口算能力，鞏固了同學們的知識，鍛煉了他們對知識的遷移和創(chuàng)造能力，提高了他們的自學品質(zhì)．這樣同學們對計算“1＋2＋3＋……+1000＝？”就不會感到困難了吧？

3．概括引導學生做題的思路．這樣通過對教學內(nèi)容的加工、處理和再創(chuàng)造，使數(shù)學教學真正成為思維活動的教學，讓學生學到活動教學的精神、思維和方法．

在課堂教學實施素質(zhì)教育的過程中，數(shù)學教學務必從單純傳授數(shù)學知識的傳統(tǒng)做法：問題、講聽、講練式的教學中解放出來，把數(shù)學教學過程設計成有利于全員多種感官自主參與學習，自行獲取知識的過程，方能培養(yǎng)出具有創(chuàng)造精神和實踐能力的人才．

二、培養(yǎng)學生的好奇心，點燃創(chuàng)造思維的火花

初中生好奇心理強、懷疑心理濃、求知心理高、表現(xiàn)心理厚，在教學活動中，教師應不失時機地抓住學生的這些心理特征，刻意激發(fā)創(chuàng)新興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新動機，增強創(chuàng)新意識．好奇心理是促進創(chuàng)新性設想的強大動力，可以說科學是從“好奇心”發(fā)展起來的，教學中要注意愛護和激發(fā)學生的好奇心，讓他們善于從平常司空見慣的事物發(fā)現(xiàn)不平常的因素．美籍華人李政道說：“好奇心很重要，好奇才能提問．”而提出問題正是創(chuàng)造的前奏．例如，蘋果從樹上掉到地下，人們對這件事始終熟視無睹，但卻引起了牛頓的好奇心，提出了為什么會掉到地上而不是飛到天上，進而研究發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律．，好奇心的可貴之處就在于它能使我們發(fā)現(xiàn)別人沒發(fā)現(xiàn)的東西，從而提出問題，最終解決問題．因此好奇心是一種創(chuàng)造的動力．教師的責任之一就是要保護和發(fā)展學生的好奇心，激發(fā)學生的求知欲．在教學中充分激發(fā)和利用學生的好奇心，對培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和提高教學效果是十分有益的，而且使學生的好奇心理得到進一步強化．如用現(xiàn)代化教學手段增強新奇感（用多媒體演示太空星球的運動引入“圓錐曲線”，用幾何畫板演示圓錐曲線的生成過程）；運用實際生活中的現(xiàn)象增加趣味性（用高斯計算前100個自然數(shù)的和的故事引入等差數(shù)列）；運用與直覺相矛盾的現(xiàn)象激出好奇（用6根火柴能組成4個三角形嗎？學生受思維定勢的影響，僅局限于在一個平面內(nèi)，無論如何是擺不出來的，這時他們就會產(chǎn)生疑問：6根火柴真能組成4個三角形嗎，從學生的眼神里可以看到他們強烈的探求欲望，這時只須輕輕一點：可以豎起來試試，從而把學生的思維推向空間，很快獲得成功，通過這樣的事例，能有效地打破只在一個平面上思維的思路，激發(fā)出學習立體幾何的欲望．）

三、創(chuàng)設問題情境引入思維境界

創(chuàng)設問題情境就是在教材內(nèi)容與學生的求知心理之間創(chuàng)造一種矛盾，把學生引入一種與問題有關的情境過程，這個過程也就是矛盾--探究--深思--發(fā)現(xiàn)--解決問題的過程，創(chuàng)造這種矛盾是為了制造懸念，使學生的注意、記憶、思維凝聚在一塊，積極地主動地思考問題＇發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律．教師要全身心地為每一堂課精心設計悶題，引學生進入思維境界．

學生是一個個充滿探究欲望和生命活力的個體，它們有信心也有能力解決符合他們現(xiàn)有認知水平和知識基礎的新問題，．這就需要教師在教學中，讓學生充分發(fā)揮“學習主人”的地位，為學生精心設置問題情景，切實的讓學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程，促使學生把新知識、新方法納入自己的認知結構數(shù)學課堂教學，不僅要重視結論的證明和應用，夏要重視探索發(fā)現(xiàn)的過程，要讓學生沿著教師精心設計的一條“再發(fā)現(xiàn)”的道路去探索和發(fā)現(xiàn)事物變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系，用歸納類比等推理方法，從中找出規(guī)律，形咸概念，然后再設法論證或解題．即數(shù)學上的概念、規(guī)律、解題都是前人創(chuàng)新的，在教學中要再現(xiàn)其創(chuàng)新過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維． 數(shù)學概念的建立有兩種主要方式：一是由具體事實概括出新概念；二是利用舊知識導出新概念．如在學習平行線的性質(zhì)我是這樣做的：讓一個學生在黑板上其他同學在練習本土畫兩條平行線，問用什么方法尋找同位角之間的關系？這個時候提出這個問題，學生感到困惑，同位角在哪？由此他們知道要先添加直線構造同位角，才能解決問題．學生自己動手解決問題，既體現(xiàn)了學生的主人地位，又增強了學習自信心．比如平面幾何中講三邊對應相等的兩個三角形全等的判定定理后，為了說明三角形穩(wěn)定性，可以先讓學生取三根長度適當?shù)哪緱l，用釘子把它們釘成一個三角形，再取四根木條，用釘子釘成一個四邊形．對比兩個圖形發(fā)現(xiàn)三角形的形狀不會改變，而四邊形形狀很容易改變．總結出三角形特有的性質(zhì)--穩(wěn)定性．這樣在課前讓學生自制教具，上課時學生自己動手實驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)結論，教學變呆板為靈活，變抽象為直觀，變空洞泛味為新鮮有趣，就會收到較好的效果．

四、培養(yǎng)學生勇于探索的能力

探索未知領域，是人的天性，也是人類自身不斷發(fā)展的客觀需要．對學生來說，只要探索的對象是新的，有趣的，他們就有興趣學習．學生學習數(shù)學的一種重要方式就是探索．通過探索來學習，在探索中學習，學生不僅能主動獲取知識和技能、發(fā)展能力和智慧，還能對學習產(chǎn)生充分的、積極的情感體驗，培養(yǎng)對學習的興趣．

數(shù)學猜想大量地存在于中學教育教材，幾何中量量畫畫、疊疊比比觀察驗證的實驗幾何，需猜想方能上升為概念、基本性質(zhì)、公理，這種猜想有助于充分揭示幾何知識的發(fā)展過程，有助于把握知識的來龍去脈，有利于提高想象力，從而增強直覺思維能力．代數(shù)中從特殊到一般、由具體到抽象的描述性定義．通過猜想，能提高概括能力，讓學生積累經(jīng)驗，促使其知識的飛躍升華．在訓練活動中，應根據(jù)不同的學生提出不同的猜想要求，如通過直觀形象演示，讓中下生猜公式、法則等；通過類比、歸納、求異的實踐，讓優(yōu)生猜想問題的規(guī)律、解題的思想方法．在訓練過程中，要樹立學生猜想的信心，激發(fā)學生猜想的熱情，努力培養(yǎng)他們勤于探索思考，勇于打破常規(guī)．知識是思維的基礎，人們總是通過知識去揭示、探索和認識未知事物，扎實的基礎知識、清晰的基本概念、定理和思考問題的經(jīng)驗技巧是創(chuàng)新思維的基礎，邏輯思維是創(chuàng)新思維的基礎．因此必須扎實抓好基礎知識的教學和邏輯思維的培養(yǎng)．學生的創(chuàng)新思維能力不可能在短時間內(nèi)一蹴而就，只有通過他們不斷的觀察、想象、探索，才能有所提高．培養(yǎng)時應注意各個環(huán)節(jié)的協(xié)調(diào)配合，有計劃、有步驟地給學生創(chuàng)設探索、創(chuàng)新的情境，讓他們在探索創(chuàng)新中培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維．

數(shù)學課堂教學，不僅要重視結論的證明和應用，更要重視探索發(fā)現(xiàn)的過程，要讓學生沿著教師精心設計的一條“再發(fā)現(xiàn)”的道路去探索和發(fā)現(xiàn)事物變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系，用歸納類比等推理方法，從中找出規(guī)律，形成概念，然后再設法論證或解題．即數(shù)學上的概念、規(guī)律、解題都是前人創(chuàng)新的，在教學中要再現(xiàn)其創(chuàng)新過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維．數(shù)學概念的建立有兩種主要方式：一是由具體事實概括出新概念；二是利用舊知識導出新概念．數(shù)學本身就是一門規(guī)律性很強的學科，教師在教學中要經(jīng)常注重啟發(fā)、引導學生觀察數(shù)與數(shù)之間的關系，讓學生逐步探索出一些規(guī)律．如計算715324×25時，解：因為25＝100／4，所以715324×25＝71532400÷4＝17883100．再比如講“等差數(shù)列”的概念時，我讓學生填空：（1）A，4，7，＿＿，13，＿＿；（2） 3，0，＿＿， 6，＿＿， ＿＿，15．這樣觀察與探索有機結合，分析與猜測同步進行．另一方面，觀察也可發(fā)現(xiàn)錯誤，觀察錯誤又可能發(fā)現(xiàn)其他合理因素，并由此找到修正錯誤的方法途徑．因此，在教學中教師要努力創(chuàng)設條件，讓學習的過程成為學生探索的過程．

五、培養(yǎng)學生的求異思維

求異思維亦稱發(fā)散思維， 發(fā)散思維就是思維從某一點出發(fā)，既無一定方向也無一定范圍地任意發(fā)散．發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的核心，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的中心環(huán)節(jié)．一題多解是訓練發(fā)散思維的好素材，通過一題多解，引導學生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一個問題，從而擴充思維的領域，增加思維的機遇，使學生不滿足固有的方法，而求新法．一題多解就是對問題三思再三思，探索出較佳乃至最佳的解法，而“較佳”、“最佳”必須是對思維過程及其答案的求多、求新、求異中才能產(chǎn)生，因而一題多解是對求異創(chuàng)新思維的訓練．數(shù)學上的許多重大發(fā)明，發(fā)現(xiàn)都離不開數(shù)學家的發(fā)散思維．比如數(shù)學史上的三次危機，哪一次不是眾多數(shù)學家想盡各種辦法，利用各種手段，通過各種渠道，采取各種方式，最后渡過危機，并使數(shù)學得到大發(fā)展？數(shù)學發(fā)展史，融會了眾多數(shù)學家通過發(fā)散思維研究和解決數(shù)學問題的光輝例證．因此，數(shù)學教學對學生發(fā)散思維的培養(yǎng)有著巨大的作用．數(shù)學中發(fā)散思維的培養(yǎng)，主要可通過下面三個渠道進行．第一，多角度地討論．每一題目的解題思路，認真思考每一定理、性質(zhì)等在各個題型和各題目中的應用，通過一題多解等培養(yǎng)思維的發(fā)散性；第二，代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，一題多變，化歸思維、轉化策略等，都可起到培養(yǎng)思維變通性的作用；第三，加強數(shù)學猜想的訓練，培養(yǎng)學生提出數(shù)學猜想的能力，對于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維具有十分積極的作用．

教材中例題一題多解，特別能調(diào)動學生的思維積極性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，在解題教學中，不要追求學生思路跟教材一致，要創(chuàng)設態(tài)度民主型，思維開放型的課堂．教材中的題一般只給一種解法，但其中不少題卻多種解法，教師在備課中盡量挖掘出來，在課堂上通過點撥、暗示體現(xiàn)出來，凡是學生有能力解答的，教師只作評價和總結．倘若在教學中認真研究每一道習題，進行一題多解或一題多改，充分挖掘習題的潛在價值，那么學生得到的是數(shù)學能力，訓練出來的學生將極富有創(chuàng)造力．例如：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1?22+2?32+…+n（n+1）2=n（n+1）（an2+bn+c）對于一切自然教學n都成立，并證明你的結論．我就引導學生思考：既然命題是要求對任意的n都成立，當然可先考慮對局部n是否成立，學生很快提出看命題對n＝1是不成立？代入后發(fā)現(xiàn)，等式中存在a、b、c的三個方程，解之可求出一組a、b、c，從而得出結論命題對n＝1、2、3是成立的，并且由此也選定了一組a、b、c，接下來再用數(shù)歸法證明．通過猜想證明后，我又繼續(xù)引導學生，從未知的角度來處理這道題：等式可以看成是對左邊求和，既然是求和，那我們可以把左邊看成是通項為誰的數(shù)列，學生很快找到數(shù)列通項an＝n（n＋l）2并采用一般數(shù)列求和證出等式．

六、注重教學評價，把教學過程變成創(chuàng)造思維不斷增強的過程

教師對學生的評價，會對學生產(chǎn)生很大影響．在創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)教學過程中，對學生不斷進行激勵性評價，可以使創(chuàng)造性能力不斷增大．

理想的教學評價應是鼓勵性評價和肯定性評價相結合．學生在創(chuàng)造思維中有些發(fā)現(xiàn)是正確的，有些是不正確的，這些是教學中常見現(xiàn)象，主要是學生在考慮問題過程中，自覺或不自覺地運用了直覺思維，這種思維的非邏輯性有可能造成不適當?shù)模踔铃e誤的思考，有可能跳躍地得出結論．教師面對這種越位現(xiàn)象，一個重要原則是不能輕易亮“黃牌”，必須鼓勵直覺思維，引導學生通過邏輯思維糾正發(fā)現(xiàn)中的錯誤，并且用：“慢鏡頭”去再現(xiàn)曾經(jīng)跳躍地非程序地得出過的正確結論，從而使這些結論邏輯化，理性化．學生在發(fā)展中會出現(xiàn)許多新奇的結論或好的解法，對于這些創(chuàng)新成果，教師不要讓它們稍縱即逝，而應給予鼓勵．在教學中，教師還要鼓勵學生自己編題、編擬試卷，對他們編擬的好題目向全班推薦，并給予肯定評價．若教師對學生閃亮的這些創(chuàng)造性的火花能夠及時捕捉，及時展出，有可能會對他們一生創(chuàng)造性的工作有深遠的影響，會激勵他們不斷地再創(chuàng)造，再發(fā)現(xiàn)．