學習數學就是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來．江澤民同志在全國科技大會上也指出： “創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力．”所謂的“創新”就是再創造．隨著知識經濟時代的到來，提高全民族的創新意識與創新能力，正成為教育界日益關心的話題．數學教材是根據學生身心發展的規律和學生己有的生活經驗，數學學科自身的特點，結合生活實例，關注學生個體發展的差異和不同的學習需求來編寫的，新的課程中保護學生的好奇心、求知欲、充分激發學生的創新精神．而教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，不是把現成的知識灌輸給學生．創造力并非一朝一夕就能形成，須在教學過程中一點一滴地培養那么，如何根據中學生的生理和心理特征結合現行中學數學教材精心培養和發展學生的創新思維呢？我就數學創新思維培養談一談在教學中的幾點體會：

—、優化教學過程

教學過程要充分展現知識的形成背景、生長過程，實現教材的知識結構，學生的認識結構和課堂的教學結構和諧統一，因為，每一結構都有一個基本的框架過程．教材的知識結構是：準備題——例題——練習題；學生的認知結構是：感知——理解——運用；課堂的教學結構是：引入——展開——結束．以上二種關系如何呢？教材的知識結構是學習和形成學生的認識結構的必要前提，而課堂的教學結構則是促進教材的知識結構向學生的認知結構轉化的中介和動力．因此，在這三種結構相互作用過程中，教學結構的優劣直接決定了教材的知識結構向學生的認知結構的轉化效率．設計和實施優化教學結構是協調三種結構關系的關鍵和主要機制，也是優化教學過程的出發點和歸宿．例如：在教學生計算“1至100個自然數的和”時；

1．提出問題：計算“1＋2＋3＋……+98＋99+100”我們知道“1＋2＝3”“6＋3＝9”一個個加下去能得到結果．但這種方法太煩瑣，能否找到更好的方法？

2.引導同學們從整體著眼，靈活運用知識，提示學生仔細觀察，不按順序計算，計算第一個數與最后一個數的和；第二個數與倒數第二個數的和，同學們發現它們都為101，同學們會觀察到第三個數與倒數第三個數的和也是101．

如設 S＝1+2+3+……+98＋99＋100 ①

S也可記為：S＝100＋99+98+……3+2+1 ②

上面①十②得2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（99+2）+（100+1）

＝ （101＋101＋……＋101）（100個）

＝101×100

所以S=（101×100）／2＝101×50＝5050

這樣計算比我們按順序做100次加法要方便的多．通過引導學生觀察、思考后，組織討論交流，不但可以解決問題，更重要的是可以引起學生們的學習興趣，靈活了算法，啟迪了思維，提高了心算、速算、口算能力，鞏固了同學們的知識，鍛煉了他們對知識的遷移和創造能力，提高了他們的自學品質．這樣同學們對計算“1＋2＋3＋……+1000＝？”就不會感到困難了吧？

3．概括引導學生做題的思路．這樣通過對教學內容的加工、處理和再創造，使數學教學真正成為思維活動的教學，讓學生學到活動教學的精神、思維和方法．

在課堂教學實施素質教育的過程中，數學教學務必從單純傳授數學知識的傳統做法：問題、講聽、講練式的教學中解放出來，把數學教學過程設計成有利于全員多種感官自主參與學習，自行獲取知識的過程，方能培養出具有創造精神和實踐能力的人才．

二、培養學生的好奇心，點燃創造思維的火花

初中生好奇心理強、懷疑心理濃、求知心理高、表現心理厚，在教學活動中，教師應不失時機地抓住學生的這些心理特征，刻意激發創新興趣，培養創新動機，增強創新意識．好奇心理是促進創新性設想的強大動力，可以說科學是從“好奇心”發展起來的，教學中要注意愛護和激發學生的好奇心，讓他們善于從平常司空見慣的事物發現不平常的因素．美籍華人李政道說：“好奇心很重要，好奇才能提問．”而提出問題正是創造的前奏．例如，蘋果從樹上掉到地下，人們對這件事始終熟視無睹，但卻引起了牛頓的好奇心，提出了為什么會掉到地上而不是飛到天上，進而研究發現了萬有引力定律．，好奇心的可貴之處就在于它能使我們發現別人沒發現的東西，從而提出問題，最終解決問題．因此好奇心是一種創造的動力．教師的責任之一就是要保護和發展學生的好奇心，激發學生的求知欲．在教學中充分激發和利用學生的好奇心，對培養學生創新能力和提高教學效果是十分有益的，而且使學生的好奇心理得到進一步強化．如用現代化教學手段增強新奇感（用多媒體演示太空星球的運動引入“圓錐曲線”，用幾何畫板演示圓錐曲線的生成過程）；運用實際生活中的現象增加趣味性（用高斯計算前100個自然數的和的故事引入等差數列）；運用與直覺相矛盾的現象激出好奇（用6根火柴能組成4個三角形嗎？學生受思維定勢的影響，僅局限于在一個平面內，無論如何是擺不出來的，這時他們就會產生疑問：6根火柴真能組成4個三角形嗎，從學生的眼神里可以看到他們強烈的探求欲望，這時只須輕輕一點：可以豎起來試試，從而把學生的思維推向空間，很快獲得成功，通過這樣的事例，能有效地打破只在一個平面上思維的思路，激發出學習立體幾何的欲望．）

三、創設問題情境引入思維境界

創設問題情境就是在教材內容與學生的求知心理之間創造一種矛盾，把學生引入一種與問題有關的情境過程，這個過程也就是矛盾--探究--深思--發現--解決問題的過程，創造這種矛盾是為了制造懸念，使學生的注意、記憶、思維凝聚在一塊，積極地主動地思考問題＇發現新的規律．教師要全身心地為每一堂課精心設計悶題，引學生進入思維境界．

學生是一個個充滿探究欲望和生命活力的個體，它們有信心也有能力解決符合他們現有認知水平和知識基礎的新問題，．這就需要教師在教學中，讓學生充分發揮“學習主人”的地位，為學生精心設置問題情景，切實的讓學生經歷數學的發現過程，促使學生把新知識、新方法納入自己的認知結構數學課堂教學，不僅要重視結論的證明和應用，夏要重視探索發現的過程，要讓學生沿著教師精心設計的一條“再發現”的道路去探索和發現事物變化的起因和內在聯系，用歸納類比等推理方法，從中找出規律，形咸概念，然后再設法論證或解題．即數學上的概念、規律、解題都是前人創新的，在教學中要再現其創新過程，培養學生的創新思維． 數學概念的建立有兩種主要方式：一是由具體事實概括出新概念；二是利用舊知識導出新概念．如在學習平行線的性質我是這樣做的：讓一個學生在黑板上其他同學在練習本土畫兩條平行線，問用什么方法尋找同位角之間的關系？這個時候提出這個問題，學生感到困惑，同位角在哪？由此他們知道要先添加直線構造同位角，才能解決問題．學生自己動手解決問題，既體現了學生的主人地位，又增強了學習自信心．比如平面幾何中講三邊對應相等的兩個三角形全等的判定定理后，為了說明三角形穩定性，可以先讓學生取三根長度適當的木條，用釘子把它們釘成一個三角形，再取四根木條，用釘子釘成一個四邊形．對比兩個圖形發現三角形的形狀不會改變，而四邊形形狀很容易改變．總結出三角形特有的性質--穩定性．這樣在課前讓學生自制教具，上課時學生自己動手實驗，讓學生自己發現結論，教學變呆板為靈活，變抽象為直觀，變空洞泛味為新鮮有趣，就會收到較好的效果．

四、培養學生勇于探索的能力

探索未知領域，是人的天性，也是人類自身不斷發展的客觀需要．對學生來說，只要探索的對象是新的，有趣的，他們就有興趣學習．學生學習數學的一種重要方式就是探索．通過探索來學習，在探索中學習，學生不僅能主動獲取知識和技能、發展能力和智慧，還能對學習產生充分的、積極的情感體驗，培養對學習的興趣．

數學猜想大量地存在于中學教育教材，幾何中量量畫畫、疊疊比比觀察驗證的實驗幾何，需猜想方能上升為概念、基本性質、公理，這種猜想有助于充分揭示幾何知識的發展過程，有助于把握知識的來龍去脈，有利于提高想象力，從而增強直覺思維能力．代數中從特殊到一般、由具體到抽象的描述性定義．通過猜想，能提高概括能力，讓學生積累經驗，促使其知識的飛躍升華．在訓練活動中，應根據不同的學生提出不同的猜想要求，如通過直觀形象演示，讓中下生猜公式、法則等；通過類比、歸納、求異的實踐，讓優生猜想問題的規律、解題的思想方法．在訓練過程中，要樹立學生猜想的信心，激發學生猜想的熱情，努力培養他們勤于探索思考，勇于打破常規．知識是思維的基礎，人們總是通過知識去揭示、探索和認識未知事物，扎實的基礎知識、清晰的基本概念、定理和思考問題的經驗技巧是創新思維的基礎，邏輯思維是創新思維的基礎．因此必須扎實抓好基礎知識的教學和邏輯思維的培養．學生的創新思維能力不可能在短時間內一蹴而就，只有通過他們不斷的觀察、想象、探索，才能有所提高．培養時應注意各個環節的協調配合，有計劃、有步驟地給學生創設探索、創新的情境，讓他們在探索創新中培養自己的創新思維．

數學課堂教學，不僅要重視結論的證明和應用，更要重視探索發現的過程，要讓學生沿著教師精心設計的一條“再發現”的道路去探索和發現事物變化的起因和內在聯系，用歸納類比等推理方法，從中找出規律，形成概念，然后再設法論證或解題．即數學上的概念、規律、解題都是前人創新的，在教學中要再現其創新過程，培養學生的創新思維．數學概念的建立有兩種主要方式：一是由具體事實概括出新概念；二是利用舊知識導出新概念．數學本身就是一門規律性很強的學科，教師在教學中要經常注重啟發、引導學生觀察數與數之間的關系，讓學生逐步探索出一些規律．如計算715324×25時，解：因為25＝100／4，所以715324×25＝71532400÷4＝17883100．再比如講“等差數列”的概念時，我讓學生填空：（1）A，4，7，＿＿，13，＿＿；（2） 3，0，＿＿， 6，＿＿， ＿＿，15．這樣觀察與探索有機結合，分析與猜測同步進行．另一方面，觀察也可發現錯誤，觀察錯誤又可能發現其他合理因素，并由此找到修正錯誤的方法途徑．因此，在教學中教師要努力創設條件，讓學習的過程成為學生探索的過程．

五、培養學生的求異思維

求異思維亦稱發散思維， 發散思維就是思維從某一點出發，既無一定方向也無一定范圍地任意發散．發散思維是創新思維的核心，培養學生的發散思維是培養創新思維的中心環節．一題多解是訓練發散思維的好素材，通過一題多解，引導學生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一個問題，從而擴充思維的領域，增加思維的機遇，使學生不滿足固有的方法，而求新法．一題多解就是對問題三思再三思，探索出較佳乃至最佳的解法，而“較佳”、“最佳”必須是對思維過程及其答案的求多、求新、求異中才能產生，因而一題多解是對求異創新思維的訓練．數學上的許多重大發明，發現都離不開數學家的發散思維．比如數學史上的三次危機，哪一次不是眾多數學家想盡各種辦法，利用各種手段，通過各種渠道，采取各種方式，最后渡過危機，并使數學得到大發展？數學發展史，融會了眾多數學家通過發散思維研究和解決數學問題的光輝例證．因此，數學教學對學生發散思維的培養有著巨大的作用．數學中發散思維的培養，主要可通過下面三個渠道進行．第一，多角度地討論．每一題目的解題思路，認真思考每一定理、性質等在各個題型和各題目中的應用，通過一題多解等培養思維的發散性；第二，代數問題幾何化，幾何問題代數化，一題多變，化歸思維、轉化策略等，都可起到培養思維變通性的作用；第三，加強數學猜想的訓練，培養學生提出數學猜想的能力，對于發展學生的創造性思維具有十分積極的作用．

教材中例題一題多解，特別能調動學生的思維積極性和創造性，培養思維的發散性，在解題教學中，不要追求學生思路跟教材一致，要創設態度民主型，思維開放型的課堂．教材中的題一般只給一種解法，但其中不少題卻多種解法，教師在備課中盡量挖掘出來，在課堂上通過點撥、暗示體現出來，凡是學生有能力解答的，教師只作評價和總結．倘若在教學中認真研究每一道習題，進行一題多解或一題多改，充分挖掘習題的潛在價值，那么學生得到的是數學能力，訓練出來的學生將極富有創造力．例如：是否存在常數a、b、c使得等式1?22+2?32+…+n（n+1）2=n（n+1）（an2+bn+c）對于一切自然教學n都成立，并證明你的結論．我就引導學生思考：既然命題是要求對任意的n都成立，當然可先考慮對局部n是否成立，學生很快提出看命題對n＝1是不成立？代入后發現，等式中存在a、b、c的三個方程，解之可求出一組a、b、c，從而得出結論命題對n＝1、2、3是成立的，并且由此也選定了一組a、b、c，接下來再用數歸法證明．通過猜想證明后，我又繼續引導學生，從未知的角度來處理這道題：等式可以看成是對左邊求和，既然是求和，那我們可以把左邊看成是通項為誰的數列，學生很快找到數列通項an＝n（n＋l）2并采用一般數列求和證出等式．

六、注重教學評價，把教學過程變成創造思維不斷增強的過程

教師對學生的評價，會對學生產生很大影響．在創造性思維的培養教學過程中，對學生不斷進行激勵性評價，可以使創造性能力不斷增大．

理想的教學評價應是鼓勵性評價和肯定性評價相結合．學生在創造思維中有些發現是正確的，有些是不正確的，這些是教學中常見現象，主要是學生在考慮問題過程中，自覺或不自覺地運用了直覺思維，這種思維的非邏輯性有可能造成不適當的，甚至錯誤的思考，有可能跳躍地得出結論．教師面對這種越位現象，一個重要原則是不能輕易亮“黃牌”，必須鼓勵直覺思維，引導學生通過邏輯思維糾正發現中的錯誤，并且用：“慢鏡頭”去再現曾經跳躍地非程序地得出過的正確結論，從而使這些結論邏輯化，理性化．學生在發展中會出現許多新奇的結論或好的解法，對于這些創新成果，教師不要讓它們稍縱即逝，而應給予鼓勵．在教學中，教師還要鼓勵學生自己編題、編擬試卷，對他們編擬的好題目向全班推薦，并給予肯定評價．若教師對學生閃亮的這些創造性的火花能夠及時捕捉，及時展出，有可能會對他們一生創造性的工作有深遠的影響，會激勵他們不斷地再創造，再發現．