摘要: 由于“科學技術的發展日新月異；知識經濟已初見端倪；國際競爭日趨激烈”的緣故，培養和造就高素質的創造性人才勢在必行。創造性人才的培養和造就，要靠社會的關注，教育的改革，更要靠學生的創造性學習。 我想在此基礎上探討創造性思維的問題，討論什么是創造性思維，創造性思維有什么特點，在高等數學教學中，如何利用學科特點有效地組織教學，培養學生的創造性思維能力等問題進行一些粗淺的探討。 關鍵詞:數學;創造性；思維;培養

一、創造性思維的涵義及本質

創造性思維可以理解為主體在強烈的創新意識驅使下，通過發散思維和集中思維，運用直覺思維和邏輯思維，借助形象思維和抽象思維等思維方式，對頭腦中的知識、信息進行新的思維加工組合，形成新的思想、新的觀點、新的理論的思維過程。通俗地說，凡是突破傳統習慣所形成的思維定勢的思維活動，都可以稱為創造性思維。創造性思維是一種突破常規的思維方式，它在很大程度上是以直觀、猜測和想象為基礎而進行的一種思維活動。這種獨特的思維常使人產生獨到的見解和大膽的決策，獲得意想不到的效果。 人們對創造性思維的某些方面認識還沒有完全統一。我認為，理解創造性思維的涵義還要注意以下幾點：第一、創造性思維是復雜的高級思維過程，它并不是脫離其它思維的另一種什么特殊的思維。第二、創造性思維是多種思維有機結合的產物，而絕不是多種思維機械相加的結果。而且，在不同的創造性思維活動中，總是以某一種思維為主導而進行的。第三、創造性思維固然有它獨有的活動規律，但它也必須遵循其它思維的活動規律。因而，可以說創造性思維本質上就是各種不同的思維方式的對立統一。 1.創造性思維是集中思維和發散思維的對立統一 集中思維是指人們解決問題的思路朝一個方向聚斂前進，從而形成唯一的、確定的答案。發散思維則是指人們解決問題時，從某一特定目標出發，思維向外輻射，沿著各種不同的途徑和方向，從多角度、多方面思考、想象，從而探索出多種多樣的設想和解決問題的辦法，即產生出大量的獨特的新思想。因此不少人認為，創造性思維只包含發散思維，這是很不完全的。發散思維可以使人的思路活躍，提出各種各樣的待選方案，特別是它能提出出乎意料的獨特見解。然而，如果僅停留在發散思維階段，那么就會使人猶豫不決，不易抓住問題的本質和關鍵，達不到創造的目的，所以創造性思維還應包含集中思維，是發散思維和集中思維的對立統一。這種對立統一關系主要表現在以下幾方面：第一，只有集中了才能發散。由于問題的產生大多是集中思維的產物，所以，集中是為了更好地發散；第二，只有發散了才能進一步集中。人們為了尋求獨創性的設想，常常任自己的思想自由發散，但是，發散的結果并不都是有價值的，往往有相當多的謬誤，所以，大量發散還要通過集中導出正確的結論；第三，發散度高，集中性好，創造水平才會高。我國教育長期以來較重視集中思維的培養，對發散思維重視不夠，今后應對發散思維的培養予以足夠的重視。 2.創造性思維是邏輯思維和直覺思維的對立統一 邏輯思維是嚴格遵循邏輯規律，逐步分析與推導，最后得出合乎邏輯的正確答案和結論的思維活動。直覺思維是一種沒有完整的分析過程與邏輯程序，依靠靈感和頓悟，快速地作出判斷和結論的思維活動。例如大陸漂移學說的創立者魏格納，躺在病床上觀察墻上的世界地圖突發奇想：大西洋兩岸大陸輪廓的凸凹竟如此吻合，會不會原來就是一個整體呢？魏格納的這種依靠靈感和頓悟的思維方式就是直覺思維。直覺思維可以創造性地發現新問題、提出新概念、新思想、新理論，是創造性思維的主要形式。 當然，邏輯思維與直覺思維相互促進、相互聯系，邏輯思維是直覺思維的基礎，直覺思維是高度成熟的邏輯思維的產物。沒有直覺思維做先導，難以提出新問題、新設想，可以說，直覺思維在創造活動中起著決定性作用。但新思想、新設想提出之后，仍需要用邏輯思維進行推理和論證，因此，我們不能排斥或貶低邏輯思維在創造活動中的作用。事實上，整個創造性思維的發展都是在邏輯思維和直覺思維的交叉狀態下進行的。 3、創造性思維是抽象思維與形象思維的對立統一 抽象思維是舍棄非本質屬性，抽取出事物本質屬性的思維過程，形象思維是憑借事物的具體形象和表象的聯想 、想象來進行思維的活動。形象思維在創造性思維活動中所起的作用在于創造想象參與思維過程，使思維活動能夠結合以往的經驗，在想象中形成創造性的新形象，提出新的假設，創造想象參與思維過程是創造活動順利開展的關鍵。 抽象思維和形象思維相輔相承，缺一不可，形象思維是抽象思維的基礎，抽象思維是形象思維的發展。在基礎教育階段，從小學、初中到高中，學生的思維方式逐步由形象思維為主變為抽象思維為主，因此，創造性思維能力的培養是基礎教育不可忽視的內容。 由以上分析可見，發散思維、直覺思維和形象思維在創造活動中起著非常重要甚至是決定性的作用，但創造性思維也離不開集中思維、邏輯思維和抽象思維，創造性思維正是這些不同思維方式的對立統一。 二、創造性思維的培養意義 綜觀中外歷史上的科學家和發明者，他們往往興趣廣泛、思路敏捷，具有獨到的創造性思維能力。如飛機上天、潛艇入海、飛船登月、現代仿生學的產生、相對論的創立、克隆羊的誕生……所有這些發明創造都是創造性思維的結果。正如1997年諾貝爾物理學獎獲得者朱棣文所說的那樣："科學的最高目標是要不斷發現新的東西，因此，要想在科學上取得成功，最重要的一點就是要學會用與別人不同的思維方式、別人忽略的思維方式來思考問題，也就是說要有一定的創造性。" 正是具備了足夠的創造性思維能力，人類才產生了永不停息的創造活動，從而推動著歷史進步。試想若無第一件生產工具就無人猿區別；無冶鐵技術就無農業文明時代的到來；無蒸汽機、機器制造就無工業文明時代的到來；若無第二次世界大戰后出現的新的科技革命浪潮，人類就不會如此迅速地奔向信息社會。 現在，知識經濟時代正向我們走來，國際競爭日趨激烈，科技發明與創造層出不窮。我國是一個發展中國家，要躋身于世界發達國家行列，培養大批具有創造能力的人才是當務之急。江澤民總書記強調指出："創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭的動力……一個沒有創新能力的民族，難以屹立在世界之林。"第三次全國教育工作會議尤其強調"素質教育要以培養學生的創新精神和實踐能力為重點"。可見，培養學生的創新精神和以創造性思維為核心的創造能力是社會發展的需要，也是人類自身發展的需要。 三、創造性思維培養的重要切入點 創造和創造思維是人類社會賴以發展的能動力量。然而，人們看到的創造性思維似乎是創造者所專有，能夠普及嗎？如果不能，以此作為教學的核心目標豈不是癡人說夢。我們說創造思維的可教性有兩點根據：其一，人類歷史的發展證明，沒有創造就沒有人類。人人都具有創造思維的潛在能力，創造是與人的生存融為一體的天然性的必然。其二，完善自我是人的又一天性，人人都有自我教育的需求。這兩方面結合在一起，構成了雙向交流的教學結構的基本框架。只是隨著人的歷史形態和文化形態的歷史變化，創造思維的存在形式和開發條件日趨復雜化、多樣化。雖然如此，在一定物質條件和文化條件下，對創造思維進行開發和培育是完全能夠實現的。

1、從世界觀的高度進行專業課教學 人們認識事物所表現出的循序漸進、由淺入深、由感性到理性的規律證明：大腦認識事物具有明顯的層次性。思維科學又根據這些層次來劃分智力層次。一般說，聰明、機靈、技巧都是大腦淺層次的思維活動，只有智慧才是深層次的活動。創新是復雜的智力活動，其思維當然是智慧型的。淺層次的活動能力可以通過一般智能教育和技術訓練達到，而智慧的培養卻是古今難題。根據現代思維科學的探索和論證，比較一致的看法是從哲學和基礎理論上進行教學培訓，就是把專業課程提高到世界觀的高度進行教學。這種要求的可行性在于，任何一門學科，只要夠得上理論體系的都有五大層次，即本學科的哲學體系、基礎理論、應用原則、實用技術和發展史。這種構成提供了智慧教學的可能性。只要深入分析，理清層次，講辯結合，雙向交流，逐步進行，智慧教學是 可以辦到的。

2、培養正確的真理觀 創造性思維對真理強烈追求的愿望，可以沖破現有概 念系統和習慣定勢，激發出豐富的想像力和探索精神。但是，這種追求不是憑空產生的，而是來源于對現有專業和概念系統的深刻理解。尊重現有專業、吃透現有專業仍是創造性教學的必然要求。牛頓把他發展微積分的超人先見歸功于前輩的積累。他說：“如果說我比別人看得更遠， 那是因為我站在巨人肩膀上。” (這話很有教育意義，說明任何發明創造都是在汲取和借鑒前人的既創成果的基礎上而取得的。“面壁十年圖破壁”，學習現有知識的目的在于創新突破，而不是抱殘守缺。為此，在創造性思維教學中還要解決真理觀的問題。辯證唯物主義的真理觀是科學的、正確的。其基本內涵是，尊重實踐，實事求是，堅信現有的 一切科學成果不論多么偉大都沒有結束真理，而是開辟了通往真理的道路。在實踐中，還是要以客觀規律作為判斷是非的標準，排除主觀隨意性。

3、注重開發創造思維的動力

達爾文把影響他創造生涯的個性歸結為 “有強烈而多 樣的興趣，沉溺于自己感興趣的東西，深喜了解任何復雜的問題和事物”他的這段話體現了創造思維的幾個動力因素：（1）強烈、多樣的興趣，而不是孤陋寡聞；（2）沉溺于興趣，鍥而不舍，不是朝秦暮楚；（3）對復雜的事物深喜研究，而不是走馬觀花，淺嘗輒止。 關于興趣，表面上好像源于人類好奇的探索天性，但是，它的發生不管有多少偶然條件，追溯其原始動機的本質都與生存需求密不可分。意識到需求和利益的自覺興趣能升華為責任，成為理想追求。不自覺的興趣表現為好奇，成為個人偏愛。因此，教學中開發創造思維的動力，應當從社會利益和個人利益的結合上，使興趣責任化，并將其轉化為自覺成分，進而增強其專注性和博采眾家的主動性。競爭意識和危機感也可激勵人奮發圖強，進而轉化為 高度責任感和興趣取向。特別是面對新世紀對國家命運和個人職業的各種挑戰，尤其需要高度的責任感，并轉化為興趣取向。這點對師范院校的學生而言具有更為現實的意義，其職業道德更應當轉化為對教學改革的責任和追求。

4、開發多學科的復合思維能力

創造思維的表現形式似乎顯示在單個專業內部研究上，其實不然。當今世界的高科技創新成果，無一不是眾多學科技術相互滲透、協作才取得的。所以，創造性思維的內涵，也是隨時代的發展，由相對單一的專門研究提升為多學科協作的復合型思維的。這就要求在學科培養中提倡專博結合，從根本上扭轉由課程設置單一而導致思維狹窄的局面，注重多種能力的綜合開發。在學科教學中，注意培養好奇心和求知欲、觀察和實驗能力、歸納和概括能力、類比和猜想能力、堅持己見和吸取他見的能力，并逐步升華為系統懷疑和獨立創新的研究能力。 總之，創造能力的培養是全新的課題，它在素質教育中的中心地位是無可替代的。培養創造性思維是素質教育的靈魂。

四、數學創造性思維的培養 數學既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、 橫兩個方面發展，向問題的深度和廣度發展，達到對事物全面的認識。數學創造性思維，是一種十分復雜的心理和智能活動，需要有創見的設想和理智的判斷。它的主要特征是新穎性、獨創性、突破性。數學創造性思維是各種思維形式高度統一協調的綜合性思維。為此，教師應重視在數學教學過程中， 揭示數學問題的實質，幫助學生提高思維的凝練能力。在高等數學教學中，可以從以下5個方面著手，培養學生的創造性思維。

1.引導學生提出和發現問題

提出問題、發現問題是一個重要的思維環節。愛因斯坦說:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”科學發現過程中的第一個重要環節是發現問題。因此，引導和鼓勵學生提出問題、發現問題是很有意義的。即使經過檢驗發現這個問題是錯誤的，但對學生思維的訓練也是有益的。在高等數學的教學中，教師要抓住適當的時機主動地引導、啟發學生提出問題。如講柯西中值定理的證明前，引導學生通過觀察式子ｆ(ｂ)-ｆ(ａ)Ｆ(ｂ)-Ｆ(ａ)=ｆ′(ａ)Ｆ′(ζ)(ａ<ζ<ｂ)提出問題，能否用拉格朗日中值定理來證明柯西中值定理?為什么?經過學生的思考求證，發現由拉格朗日中值公式得到的結果為ｆ(ｂ) ｆ(ａ)=ｆ′(ζ1)(ｂ ａ)及Ｆ(ｂ) Ｆ(ａ)=Ｆ′(ζ2)(ｂ ａ)，其中的ζ1與ζ2不一定相等，因此，這種證明是行不通的。通過提出問題和解決問題，不僅加深了學生對拉格朗日中值定理的認識(定理中的ζ是客觀存在的，不是任意取定的)，而且啟發學生要善于從不同的方向思考問題。

2.采用啟發式教學方式

培養創造性思維的核心是啟動學生積極思維，引導他們主動獲取知識，培養分析問題和解決問題的能力。對于數學中的問題或習題，主要告訴學生應如何去想，從哪方面去想，從哪方面入手，怎么樣解決問題。例如在高等數學(上冊)有這樣一道題:若ａ0，ａ1，……，ａｎ是滿足的實數，證明方程ａ0+ａ1+……+ａｎｘｎ=0在(0，1)內至少有一實根。在講解時可以給學生設計這樣幾個問題:(1)證明方程根的存在性，我們學過哪幾種方法?(2)每種方法的條件、結論各是什么?(3)各方法的區別是什么?(4)本題應該用哪種方法?(5)類似的題目應該怎么考慮?(6)是否可以判斷根的唯一性?這樣通過提問、討論，學生不僅會證明這道題，而且類似證明根的存在性的題都會解了，起到了舉一反三，事半功倍的作用。

3.鼓勵學生大膽猜想

喬治·波利亞《數學的發現》一書中曾指出:“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想出這個定理，在你搞清楚證明細節之前你必須猜想出證明的主導思想。”猜想，是一種領悟事物內部聯系的直覺思維，常常是證明與計算的先導，猜想的東西不一定是真實的，其真實性最后還要靠邏輯或實踐來判定，但它卻有極大的創造性。在高等數學教學中，要鼓勵學生大膽猜想，從簡單的、直觀的入手，根據數形對應關系或已有的知識，進行主觀猜測或判斷，或者將簡單的結果進行延伸、擴充，從而得出一般的結論。

比如，從(ｘａ)’=2ｘ猜想到一般的(ｘａ)1=ａｘａ-1(ａ∈Ｒ)。在常系數齊次線性微分方程的求解時，根據方程的特點，猜想它可能有型如ｅｒｘ的解，然后代入方程，確定出特征根ｒ，即得方程的解。又如，格林公式是用平面的曲線積分表示二重積分，在此基礎上，人們猜想能否用空間的曲線積分來表示面積分呢?這種猜想導致了高斯公式和斯托克公式的產生。因此在教學中應鼓勵學生進行大膽的猜想，這對于創造性思維的產生和發展有極大的作用。

4.訓練學生進行發散思維

發散思維是根據已知信息尋求一個問題多種解決方案的思維方式，不墨守成規，沿多方向思考，然后從多個方面提出新假設或尋求各種可能的正確答案。發散思維是創造性思維的主導成分。因此，在高等數學教學中，應采用各種方式對學生進行發散性思維能力的培養。比如，教師在講課時對同一問題可用不同的方法進行多方位講解或給出不同的答案。在對知識總結時，可以從不同角度進行總結概括。如一題多解就是典型的發散思維的應用。

5.充分利用逆向思維

逆向思維是相對于習慣思維的另一種思維方式，它的基本特點是:從已有思路的反方向去思考問題。順推不行，考慮逆推;直接解決不行，想辦法間接解決;正命題研究過后，研究逆命題;探討可能性發生困難時，考慮探討不可能性。它有利于克服思維習慣的保守性，往往能產生某些意想不到的效果，促進學生數學創造性思維的發展。培養逆向思維的方法可從下面幾個方面去做:第一，注意闡述定義的可逆性;第二，注意公式的逆用，逆用公式與順用公式同等重要;第三，對問題常規提法與推斷進行反方向思考;第四，注意解題中的可逆性原則，如解題時正面分析受阻，可逆向思考。

總之，在高等數學的教學中，要以有關知識為載體，在傳授知識的同時，要有意識地滲透和突出數學思想，自覺地培養學生創造性思維能力，使學生在獲得知識的同時，也學到了思考問題的方法，提高了分析問題、解決問題的能力。這也是在今后的教學中仍要不斷探索，繼續努力的方向。