摘要：信息技術是數學教學中不可替代的強有力的認知工具，對學與教產生了深刻影響，不僅是強大的作圖、運算工具，而且是構建“多元聯系表示”的教、學環境的有力工具，是提供數學實驗及其他數學實踐活動的強有力手段，能極大促進數學思維。要利用信息技術，通過適當的操作、探究、實驗、交流、歸納、概括等活動，在教材中展示數學的“再創造”過程，使自主探索、實踐操作、交流互動等學習方式得到具體體現，在強化學生理解數學本質、掌握數學基礎的同時，促進學生的數學“發現”和“創造”，發展應用意識。

關鍵詞：信息技術；數學教材；整合；實驗；校本教研

Abstract： Information technology is an indispensable powerful tool of cognition in mathematics teaching， which has a deep effect on learning and teaching. It is not only a powerful tool of graphing and computation but also a powerful tool for constructing “multiplelinked expression” teaching and learning environment. Moreover， it provides powerful means for mathematical experiment and practice ， and effectively promotes mathematical thinking. Through some activities， such as properly operating， inquiring， experimenting， communicating， concluding and generalizing， the mathematical recreation process is exhibited in teaching materials， which embody the following learning approaches： independent inquiry， practical operation， communication and interaction. As students’ apprehension of the essence of mathematics and its basic knowledge are reinforced， their mathematical discovering and creative sense are improved and their sense of application is also developed.

Key words：information technology； mathematics teaching materials； integration； experiment； schoolbased teaching and research

為了適應信息化社會對中學數學教學提出的新要求，加速高中數學課程教材改革步伐，探索信息技術在數學課程中的作用和應用，課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心（人民教育出版社中學數學室）于2001年10月啟動“高中數學課程教材與信息技術整合研究”課題研究。本課題是在現行《全日制普通高級中學教科書·數學》（以下簡稱“普通本”）的基礎上，通過改編的方式，編寫一套體現數學課程與信息技術整合思想的《普通高級中學實驗教科書（信息技術整合本）·數學》（以下簡稱“整合本”），探索教師、學生和信息技術的互動方式，信息技術在改進學生數學學習方式和教師數學教學方式，尋找以教材實驗為平臺的數學課堂教學改革和教師專業化發展的途徑。

兩年多來，課題組開展了深入研究與廣泛實踐，編寫了實驗教材，在北京、廣東、云南、浙江等省市組織了有70多所學校、16 000多名學生參加的課題實驗，取得大量一手資料，在數學課程與信息技術整合的理論與實踐上進行了積極的探索，在整合教材編寫、實驗的組織與實施、專家引領下的校本教研以及教師專業化發展等方面積累了有益經驗。

一、關于信息技術在數學課程中作用和應用的思考

信息技術與數學課程的整合對數學教學方式、學生數學學習方式和效果產生了深刻影響。信息技術既能以最有效的方式傳遞數學教學過程中的各種信息，又能強化教師和學生與計算機（器）之間的互動關系。具體來說，信息技術在數學教學中的作用至少體現在以下幾個方面。

（一）信息技術是處理復雜的畫圖、繁瑣的計算和數據的強大工具，能極大提高作圖、運算和數據處理的效率和效果

作為繪圖工具、計算工具以及收集和處理數據的工具，信息技術可以幫助學生進行復雜的畫圖、計算，減少解決問題過程中的機械、重復性勞動，提高效率和效果。這是信息技術最基本的作用。這種作用雖然與“探究”距離較遠，但它卻為“探究”提供了手段。例如，利用幾何畫板，可以方便地畫出各種幾何圖形；利用任何一種科學計算器都能進行“六則運算”，求對數，求三角函數值，進行統計運算等；利用TI圖形計算器，可以方便快捷地進行數據擬合；利用Mathematica軟件可以處理各種各樣的計算問題，進行函數的迭代等重復性工作。這樣，學生從重復機械的勞動中解放出來，可以將有限的“工作記憶”資源用于理解數學本質、探索數學規律上，從而提高數學學習的效率和效果。

（二）信息技術是構建“多元聯系表示”的數學學習環境的工具

“多元聯系表示”的基本思想是使用幾種方法表示同一數學概念，不同的表示法側重于概念的不同方面，引導學生有意義地把幾種表示法中的信息組合在一起，使不同方面建立起概念性聯系，從而深刻、全面地理解概念。“多元聯系表示”要求根據學習內容的具體需要，以組合的或動態的方式靈活地向學生提供圖、表、文字或符號等不同的概念表示方法，把隱藏的數學關系顯性化，從而創設一種具有挑戰性的學習情境，讓學生在比較高的層次上進行數學思考與學習，給學生提供探索數學規律、發現數學本質的機會。“多元聯系表示”對于學生理解數學有重要影響，主要是因為它能使同一數學對象（數學的概念、法則、公式、定義等）的不同方面特征得以顯示，它可以幫助學生在把握數學對象不同方面特征的基礎上，組合不同表示法中蘊涵的信息，從而大大增加建立數學對象不同方面的聯系并把握其本質特征的機會。

信息技術在構建“多元聯系表示”學習環境上的力量是其他工具無法比擬的。在信息技術環境中，“多元聯系表示”的潛力之所以能得到充分發揮，重要原因是計算機使得功能強大的圖形表示法成為可能，能使抽象的符號、復雜而零散的數據得到直觀表示，而且還可以對數學對象直接進行操作（如局部放大、變換研究對象的空間排列位置、重復引起變化的關鍵因素、動態顯示等），使學生在一種直觀、動態的情境中觀察數學對象和關系的變化，這會幫助學生意識到這些關系的存在，并為理解其本質奠定堅實基礎。在信息技術的支持下，數學概念的“多元聯系表示”可以極大地拓展數學學習空間，有力地支持學生的學和教師的教，使學生自主探究式學習成為可能并得到落實，并能有效地激發學生的數學學習興趣，使學生學得更加生動活潑。

（三）信息技術能提供數學實驗和其他數學實踐活動的手段

開展數學實驗是信息技術與數學課程教材整合的一個重要手段。當你的腦子中出現某種數學思想（一種想法）時，你就通過計算機去實驗一下，這就是“數學實驗”所要表達的主要意思。通過分析數學知識體系的基本成分，數學工具軟件研制者將這些成分組織成可操作的模擬、模型的結構表示，進而構建起數學學習平臺。在平臺上，學生可以通過操作菜單選項，根據問題的條件構建模型，并對模型進行操作、探究和實驗，從而使學生能從與傳統方法不同的角度來學習數學。因此，“數學實驗”有可能改變學生所面對的數學對象和過程的性質，使學生學習數學家思考問題的方式和方法，從中體會數學探究的過程。例如，幾何畫板提供的學習平臺支持數學實驗，促進高水平、深層次的數學思維活動，學生可以利用它對數學對象進行靈活操作、自主探索，在動態變化的環境中進行觀察，開展嘗試、模擬、猜想、歸納、概括等思維活動，學習解決問題；TI手持技術便于攜帶，具有隨時隨地使用的優勢，能為學生利用信息技術進行操作、實驗、猜想、歸納等數學實踐提供強有力支持。

（四）信息技術能促進數學思維

數學之所以難學，主要原因是它的高度抽象性。因此，數學對象的形象化、數學關系的顯性化對于數學思維有很大的促進作用，有利于學生發現數學本質。幾何畫板、Mathematica、Maple等數學軟件具有強大的形象化功能，通過對知識的重新組織，能讓學生從整體上處理數學對象，通過參數賦值、拖動等進行對象變換，在各種表示法之間相互轉換以發現它們的內在聯系，等等。信息技術可以對學生的數學猜想進行演示、驗證，甚至直接把對象構造出來，這就能極大地提高猜想的成功率，提高數學結論歸納的準確性和全面性。總之，信息技術可以推動實驗、嘗試、模擬、猜想等非形式化的、具有創造性的數學思維活動，使形象思維與抽象思維相得益彰。

二、“整合”的初步經驗

在數學教科書中具體表述用信息技術進行數學學習的內容，在我國數學教材建設史上是第一次；以“整合本”為基礎進行數學課程與信息技術整合實驗，也是前所未有的。經過兩年多的實踐，我們取得了一些初步經驗。

（一）教材編寫

編寫一套體現數學課程與信息技術整合思想的教材，是整個實驗研究的基礎。根據發達國家的經驗，“整合”所走的道路是“從點到面”，先對某些適宜使用信息技術的內容進行研究和實驗，取得經驗后逐步擴展。借鑒國外成功經驗并考慮到我國高中教育現實，我們認為應以現行高中數學教材為基礎，通過改編的方式，在教材中逐步實現數學課程與信息技術的整合。根據“必要性”“平衡性”“實踐性”“實效性”“廣泛性”等原則，在改編過程中，我們注意了如下問題。

1.體現數學課程改革新理念。“整合本”應當具有前瞻性，要體現高中數學課程的發展方向。為了體現高中數學課程的基礎性、多樣性和選擇性，加強數學基礎，培養思維能力，促進學生個性發展，在“整合本”編寫過程中，我們特別注重結合學生已有的知識經驗，利用信息技術，為不同認知水平、不同認知風格、不同發展需要的學生創設個別化學習環境，提供個性化學習工具。其中，著重加強將信息技術作為認知工具，為學生深層次數學思維和創造性活動提供支持，使學生在信息技術支持下，更充分、更有效地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明等各種數學思維活動，使學生獲得對數學本質理解的同時，數學思維能力得到培養。

改進學生數學學習方式是當前數學教育改革的核心課題，也是“整合本”編寫中思考的核心問題之一。為此，我們通過適當的操作、探究、實驗、交流、歸納、概括等活動，在教材中展示數學的“再創造”過程，使自主探索、實踐操作、交流互動等學習方式得到具體體現，促進學生形成積極主動的、多樣化的學習方式，通過各種形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的過程，發展應用意識。

2.適當改變教材的呈現方式。以往教材的呈現方式基本上以數學的邏輯體系為依據，采用“演繹式”呈現內容。為了更好地引導學生的數學學習，使數學變得親切自然而不是強加于人，“整合本”適當地采用了“歸納式”，加強了知識的來龍去脈，努力體現學生的認知過程。下面舉例予以說明。

（1）指數函數的圖象和性質。

“普通本” “整合本” 1. 列x，y的對應值表（ ）； 2. 描點法做出的圖象； 3. 列出在0＜a＜1和a＞1兩種情況下的圖象和性質。 1. 用信息技術完成表格（ ）； 2. 用信息技術作的圖象； 3. 借助信息技術，在上述圖象上動態觀察函數的取值范圍、單調性等； 4. 學生自選幾個底數不同的指數函數，畫圖象并觀察取值范圍、單調性等； 5. 列出在0＜a＜1和a＞1兩種情況下的圖象和性質。

“普通本”

“整合本”

1. 列x，y的對應值表（ ）；

2. 描點法做出的圖象；

3. 列出在0＜a＜1和a＞1兩種情況下的圖象和性質。

1. 用信息技術完成表格（ ）；

2. 用信息技術作的圖象；

3. 借助信息技術，在上述圖象上動態觀察函數的取值范圍、單調性等；

4. 學生自選幾個底數不同的指數函數，畫圖象并觀察取值范圍、單調性等；

5. 列出在0＜a＜1和a＞1兩種情況下的圖象和性質。

由于手段的限制，“普通本”只用“描點法”作出y=2x，y=（）x兩個圖象，然后直接給出指數函數y=ax的性質。這是有些“強加于人”的，例如，學生對為什么要把底數a分為0＜a＜1和a＞1兩種情況加以討論就不一定理解，學習過程比較被動。“整合本”中，先引導學生用信息技術完成函數y=2x的對應值表，作出圖象，并在信息技術環境下動態觀察圖象，形成對指數函數性質的感性認識，再讓學生自由選擇a的值，并用圖形計算器或計算機在同一坐標系內作圖象。在此過程中，學生可清楚地看到底數a如何影響并決定著函數y=ax的性質。由于函數的圖象隨著0＜a＜1和a＞1自然聚集，學生可以清楚地看到a=1這條分界線，而函數的定義域、值域、單調性、特殊點（0，1）等更是一目了然。然后再通過a的連續變化來演示函數圖象的變化規律，從而讓學生更直觀、更清楚地“看到”函數y=ax的性質。這樣呈現內容，對學生發現和認識“為什么以a=1為分界點”“過點（0，1）為什么要作為性質之一”等，都營造了很好的環境，使教學的開放性、“探索式學習”等成為可能。顯然，如果沒有信息技術，上述過程很難實現。

（2）對數的運算性質。

“普通本” “整合本” 1.給出對數運算性質； 2.證明運算性質； 3.例題。 1.利用計算器，完成對數的四則運算等（對M、N任意賦值）； 2.觀察運算結果，對性質作出猜想； 3.證明運算性質； 4.例題。

“普通本”

“整合本”

1.給出對數運算性質；

2.證明運算性質；

3.例題。

1.利用計算器，完成對數的四則運算等（對M、N任意賦值）；

2.觀察運算結果，對性質作出猜想；

3.證明運算性質；

4.例題。

對lg MN=lg M+lg N，“普通本”采取直接給出運算性質，然后加以證明的方式，學生可以接受性質，但對性質的來龍去脈不清楚，這對學生理解和掌握性質非常不利。在“整合本”中，增加了具體數字運算、觀察、猜想性質，從對數與指數的聯系上思考“猜想”的合理性等幾個環節，性質不是強加給學生的，而是由學生自主活動后得出的。這樣的過程能使學生體會性質的發現過程，對于培養學生數學思維能力很有好處。由于運算過程非常繁瑣，如果沒有計算器，性質的發現過程將很難呈現。

3.開辟“數學實驗”新欄目。“數學實驗”是一個全新的欄目，前已述及，在信息技術環境下開展數學實驗，是信息技術應用于數學教學的一個主要手段，它有可能讓學生學會像數學家那樣去思考問題，從中體驗探索和創新的過程。為了使這一思想得到充分體現，根據每一節內容的重點和難點，在“整合本”的大部分習題后面提供了“數學實驗”，為學生的數學探究構建平臺。

4.適當提高教學要求。教學要求的提高，主要體現在兩個方面。一是借助信息技術，將實驗、嘗試、模擬、猜想、檢驗、調控、運算、推理、證明等作為數學學習的重要方式，更加重視學生的親身實踐活動，促進高層次數學思維，提高數學思考力度。二是將運算繁雜、作圖困難、數據處理難度大的問題，特別是一些具有真實背景的實際問題引入教科書，作為學習內容，例如，在函數一章中的“住房、汽車貸款問題”，數列一章中的“多劑量給藥的數學模型”等。

（二）教材實驗

通過教學實踐，探索數學課程教材與信息技術整合的新路子，研究和檢驗“整合本”教材的設計思想、編制原則以及教材的內容及組織形式，研究信息技術支持下的學校數學教學改革的新途徑，以教材實驗為平臺開展校本教研，讓學校領導、教師和學生都參與到課程教材改革中來，這是保證本課題研究質量的一個重要的、不可缺少的環節。為此，本課題組在組織“整合本”實驗過程中，先確定了實驗方案，發布了“課題指南”，要求實驗學校根據本校實際，確定選題，對信息技術環境下的教材編寫、數學課堂教學改革、數學學與教的方式的變革、學和教的評價、教師的專業化成長、“整合”在學校發展與建設中的地位作用等問題開展研究。

“整合”的目的是利用信息技術這一認知工具使學生更好地理解數學的本質，因此，實驗教師不但要有很好的信息技術使用水平，而且還要有高水平的數學修養。只有教師自己對數學本質理解透徹，對數學知識的發生發展過程及其相互聯系有全面了解，對學生的數學學習過程有深入了解，才能知道在什么地方需要技術的支持，如何利用技術為學生創建學習情境。

通過課題實驗發現，制約教師信息技術整合水平的因素大致有如下幾方面。

1.信息技術使用水平，包括能正確理解信息技術的基本概念、原理等；能熟練使用常用的數學軟件；對信息技術的發展有敏感性，能自覺更新自己的信息技術知識技能；等等。

2.“整合”的教學設計能力，即有較高的數學理論修養，能夠根據當前教學內容的實際需要選擇適當的技術工具，設計出有效的數學認知情境，以發揮信息技術的力量，幫助學生理解數學本質，同時能夠對信息技術揚長避短。

3.“整合”的教學實施能力，即能有效地實施教學設計方案，運用信息技術構建“多元聯系表示”的數學學習環境，在不同的教學環節中熟練使用信息技術工具和相關資源，能熟練使用信息技術引導學生的數學思維，能根據課堂教學的發展及時調整教學方案。

4.“整合”的教學評價能力，即在信息技術環境中能對學生的數學活動進行及時、有效的評價和反饋，并能選擇適當的信息技術工具支持、改進評價活動。

5.良好的信息技術使用習慣，主要是能較好地把握數學教學中使用信息技術的原則，及時對教學過程中利用信息技術的成敗得失進行反思、總結和提高，能有意識地使用信息技術進行學習、交流等。

課題實驗最重要的關注點是如何使學生更好地理解數學本質，提高課堂教學質量。當前，改進學習方式，使學生在一種積極主動的狀態下投入學習，通過有目的的、積極的、自覺的數學思維活動和實踐活動學習數學，已成為課堂教學改革的關鍵與核心。學習方式的改進主要依靠教師教學方式的改進。“整合本”實驗中，教學方式的改進體現在教師的教學設計以及對教學活動的調控過程中，關鍵是要利用信息技術營造一種有利于學生發現數學的內在規律、形成數學的內在聯系、達到對數學本質的理解的學習環境。因此，實驗教師在系統教學設計基礎上的校本實踐是落實“整合”實效、提高教學質量的關鍵環節和重要途徑，而在校本實踐基礎上的校際制度化交流是迅速提高“整合”水平的有力保證。

從我國現有數學課程與信息技術整合實踐來看，分散而缺乏系統性、零碎而沒有連貫性的狀況普遍存在，信息技術對數學教學、學習的實效性難以持續發揮，“整合”經驗的積累、“整合”水平的提高都受到極大限制。以“整合本”教材為基礎，在數學課堂教學中開展數學課程與信息技術整合的研究，就是為了使廣大教師利用教材實驗這一平臺，開展有針對性的、有特色的校本實踐，使信息技術真正融到日常數學教學活動中，形成信息技術整合于數學教學的規范與習慣。通過實踐，我們摸索出了一套教材實驗的基本組織程序。

1.實驗教師理解“整合”的主要內涵，掌握常用數學軟件的使用方法。這是實驗工作順利開展的前提。正式實驗之前，采用專家報告、教材介紹、案例分析、教師研討等多種方式，對“整合”的基本概念、數學課程教材與信息技術整合的理論、應用模式、實施原則以及應注意的問題等進行研討，引導教師思考和理解有關理論問題。另外，教師的信息技術工具操作和常用數學軟件使用水平也是制約實驗的一個重要因素，需要專門組織信息技術操作層面的培訓。

2.以實驗教師為主體，開展校本教學設計研究。教學設計是以“整合本”為基本線索，將有關整合的理論和模式應用到具體教學實踐的關鍵環節。實驗的質量在很大程度上要看教學設計的質量。這個環節大致經歷如下步驟。

（1）教學設計培訓（實驗區集體備課）：教材編寫者編寫課例，采用案例分析法，向實驗教師介紹體現“整合”思想的教學設計應包括的環節和要素、設計方法以及應注意的問題，討論信息技術與數學教學整合的教學設計模板（《教師教學用書》中提供了范例）。在這個過程中進一步介紹可供選用的數學軟件。

（2）教學內容分析：以“整合本”為基本線索，對適宜于使用信息技術進行教與學的內容的特點、難點、重點、信息技術需求等進行分析。

（3）教師個人的教學設計：教師結合自己的經驗以及在理論指導下的基本思考，參照“教學設計模板”，根據《教學大綱》和教材的要求進行教學設計。主要內容有：教學目標、學生特點分析、教材內容分析、信息技術需求分析、信息技術使用方式分析、評價方式分析等。在此基礎上，設計各教學環節的具體教與學的活動，重點考慮教學任務的設置、教學管理、過程性評價等。

（4）實驗小組修改教學設計方案：充分發揮學校實驗小組的作用，對教學設計方案進行充分討論，并進行反復修改。這是校本教學設計研究中非常重要的環節。

3.實施教學方案，開展校本研究。讓實驗教師“在自己能力的邊緣上拼搏”，使教學與科研統一在日常工作中，真正體現校本教研的特色，這是本課題研究的一個重要特點。教師根據教學設計方案，在自己任課的班級內開展“整合”研究。在這個過程中，我們要求教師認真記錄教學過程和學生學習過程，形成完整的實驗檔案，其中包括教學設計方案及其修改方案（教學資料、課件、教學中使用的教學任務、教學組織方式、重要的教學處理策略、評價方案或測試題等）、學生的作品、成果以及學習中的主要問題等。

4.對教學設計和教學實施過程進行反思和總結。教學活動后，要求教師及時進行反思和總結。例如，自己的教學設計和教學實踐有哪些成功之處；教學過程與教學設計之間是否存在落差；實際教學活動與自己的教學理想之間有哪些差距；信息技術整合于數學教學的基本原則落實情況；學生在信息技術環境下的數學學習效果與預設目標有哪些差距；等等。

5.實驗的經驗總結與交流。教師通過反思后對自己的教學提出改進的具體設想，并對自己的“整合”實踐進行提煉概括，從中得出一些規律。在此基礎上，以試驗區為單位組織信息技術與數學課程整合的案例展示和經驗交流。案例展示過程中，組織教師對案例進行討論與分析，從中歸納出值得借鑒和推廣的經驗，探討值得進一步改進的問題。為了方便教師的經驗交流，我們還在人民教育出版社的網站上開辟了“整合本”教材實驗專門交流欄目。

總之，“整合本”實驗為實驗教師提供了一個專業化發展的平臺，強調將課題研究融于日常數學課堂教學，促進教師更加積極主動地參與到教學科研活動之中，活動過程中重視引導教師在教學實踐后的反思，采取一定措施保證實驗教師的制度化交流，并在實踐基礎上對“整合”進行理性思考和一定的理論概括，從而使實驗教師的數學教學能力、信息技術整合能力以及相關的理論修養都得到提高。

三、需要進一步研究與解決的問題

我們的實驗是初步的，面臨的困難和問題很多。從理論層面上，當前首先需要更深入研究信息技術在數學教學中的作用，以及如何更合理、有效地應用信息技術；信息技術作為一種認知工具“整合”于數學教學，我們期望它在促進學生理解數學本質、培養學生的創新精神與實踐能力、團隊精神、解決問題的能力、交流能力等方面發揮更大的作用。那么，教師、學生、信息技術三者如何才能在數學課堂上更有效地互動？信息技術到底是如何影響教師的教學方式的？信息技術又是如何影響學生的數學學習方式和學習效果的？信息技術如何才能與好的教學法融于一體，為達成數學教學目標提供一個有力的認知工具？等等，這些問題都有待進一步深入研究。從實踐層面看，下列問題亟待解決：如何進一步提高學校領導對信息技術的認識水平，使他們加大對試驗工作的支持力度；如何發揮不同信息技術（如手持技術、計算機、網絡等）的各自優勢，使學生在數學學習中實現隨時隨地使用技術；如何解決數學課堂中使用信息技術與考試評價（高考）中不能使用信息技術的矛盾；教師的教學行為方式、習慣與“整合”的高要求之間的矛盾；等等。