摘要：數學課程改革如火如荼，信息技術發展方興未艾，兩者已成互動之勢。通過信息技術與數學課程整合，可以改進學生的學習方式，加強對數學本質的認識；溝通知識內容間的聯系，感受數學的整體性；推進課程內容深化；促進課程內容呈現方式的變化。

關鍵詞：信息技術；數學課程；整合

Abstract: The reform of mathematics is going to depth and the information technology is developing very fast， the two of which have become the interactive and support each other. Through the integration of information technology and mathematics， we can improve students’ learning method， better understand mathematics essence， link up the connection among the knowledge contents， experience the integrity of mathematics， advance the deepening of the course content and promote the changes of curriculum contents presentation.

Key words: information technology; mathematics; integration

以數字化、多媒化、智能化、網絡化為特征的現代信息技術，正在改變人們傳統的生活、學習和工作方式。以信息化帶動教育現代化、教育信息化已成為社會信息化的重要組成部分，技術發展的趨勢是不言而喻的。

《基礎教育課程改革綱要（試行）》中明確提出：“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。”許多學校、教師、學生在教學和學習過程中對信息技術的使用進行了有益的嘗試，積累了一些經驗，為信息技術在教學過程中的普遍應用奠定了基礎。

隨著《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）的頒布實施，有必要對《標準》中關于“信息技術”的闡述進行思考，因為它直接關系到教材編寫、學生學習方式、教師教學方式以及評價方式的改進。

一、互動：信息技術發展與數學課程改革

（一）信息技術發展

當前信息技術發展日新月異，信息技術的功能非常強大。從與數學課程有關的信息技術來看，信息技術工具主要包括科學計算器、圖形計算器、計算機等；信息技術軟件主要包括幾何畫板、TI（Texas Instruments）的APPS（Handheld Application Software）、Z+Z智能教育平臺、辦公軟件以及其他數學教育技術平臺等等。有計算機環境下的，也有圖形計算器環境下的。從軟件的功能看，它主要包括函數作圖與分析功能、幾何繪圖功能、計算機符號代數功能、電子表格與數據處理功能、程序設計、整合的網頁瀏覽功能（見表1）。

表1

（二）互動：信息技術發展與數學課程改革

《標準》是高中數學課程教材改革的主要依據。《標準》從課程改革的基本理念、內容標準、實施建議等方面對數學課程中的“信息技術”進行了闡述。比如，課程基本理念9“注重信息技術與數學課程的整合”中提出：“現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合（如把算法融入到數學課程的各個相關部分），整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質。高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。”內容標準和實施建議中也有類似的闡述。從這些闡述中，我們不難發現，信息技術與數學課程整合方興未艾，成為教材編寫、教學、評價必須認真思考的問題。

“互動”（interactive）是信息技術時代的時髦詞、常用詞，它的意義是從事某種活動的雙方互相影響，相輔相成，可以形象地表示信息技術發展與數學課程改革之間的關系。一方面，作為技術（或軟件）廠商總希望它的技術（或軟件）能夠整合盡可能多的數學知識內容。現在一些技術（或軟件）功能非常強大，像TI.92Plus圖形計算器，基本上能做從小學算術到大學微積分的所有數學，它的出現必然對傳統的數學課程內容、學習、教學產生巨大的沖擊，從這一點來說，技術帶著數學動，你不能忽視它的存在，更不能忽視它對數學學習、教學、課程教材、評價制度的影響。另一方面，由于數學本身的特點，它是研究空間形式和數量關系的科學。它處理的對象都是看不見、摸不著的，是一些抽象的材料，需要抽象的思維。但是抽象思維的培養需要直觀的素材支撐，技術可使學生更好地認識數學的本質。從這一點來說，技術必須是數學化的東西，TI92Plus圖形計算器中的Apps、幾何畫板在這方面非常成功，它們是非常數學化的軟件，它們的設計者具有非常好的數學修養，數學整體觀以及對數學本質的認識。從這個角度看，數學帶著技術動。兩者相輔相成，不是非此即彼的問題。

二、整合：數學課程與信息技術

（一）改進學生的學習方式，認識數學本質

1.信息技術是學習方式改進的重要載體

當前數學課程改革的一個主要出發點和落腳點是改進學生的學習方式。如何改進？

信息技術的出現為學習方式的改進提供了一個重要的載體，信息技術的發展為學生的學習和發展提供了豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。技術在“探索”和“多元聯系表示”方面的強大功能使信息技術擔當了這樣一個角色，它一方面幫助學生將頭腦中想到的信息在信息技術工具上得以顯示和驗證，更重要的是學生通過信息技術工具的操作可以啟發思維，開拓思路，通過主動積極的觀察、分析和探索活動，進行學習和發現。可以看到，實際上，信息技術工具自始至終體現了“實踐和創新”，這恰恰與當前數學教育改革的趨勢相吻合。正如“幾何畫板”的首席設計者Nicholas Jackiw所說：“要理解你了解的東西，而不僅僅是了解你理解的東西。”（knowing what you see， seeing what you know。）

2.通過學習方式的改進，加強學生對數學本質的認識。

由于我國的歷史文化傳統，課堂基本上是教師傳授式的教學模式，學生缺少主動探索、發現的機會，在一定程度上導致教學效率不高。隨著教育觀念的更新以及以計算機為核心的信息技術的發展，為學生的主動探索、發現提供了適宜的環境。我們結合兩個案例進行說明。

案例1借助信息技術工具TI.92Plus圖形計算器，我們非常容易地畫出指數函數y=ex、對數函數y=ln x、函數y=x的圖象（圖1），同時產生相應的表格（圖2）。從圖象和表格中，學生可以探索、比較它們的變化規律、增長的差異、研究它們的性質。而且，學生可以應用技術畫任意指數函數和對數函數的圖象，同時產生相應的表格，通過學生自主探索、動手實踐，容易把握指數函數和對數函數的性質。通過學習方式的改進，提高學習效率。

圖1

圖2

案例2（《標準》數學3統計中參考案例例2）下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表：

（1）將上表中的數據制成散點圖。

（2）你能從散點圖中發現氣溫與飲料杯數近似成什么關系嗎？

（3）如果近似成線性關系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系。

（4）如果某天的氣溫是-5 ℃，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數。

這是統計中的一個問題，利用現代信息技術，我們首先將表格中的數據“存儲”到電子表格（圖3）中；然后畫出散點圖（圖4），并從散點圖中發現氣溫與飲料杯數近似成線性關系，利用信息技術的回歸（或擬合）功能，我們可以得出回歸直線（圖5）；最后通過回歸直線，由信息技術的表格功能大致預測-5 ℃時，這天小賣部賣出熱茶的杯數大約是66（圖6）。

圖3

圖4

圖5

圖6

試想，如果沒有信息技術工具，解決上述問題就會存在一定的難度，可見現代信息技術在數據處理、數據分析方面具有強大的功能。

得出回歸直線后，學生可能會得出如下結論。

（1）我們可以采用測量的方法，先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，然后移動直線，到達一個使距離的和最小的位置，測量出此時的斜率和截距，就可得到回歸方程了。

（2）在圖中選擇這樣的兩點畫直線，使得直線兩側的點的個數基本相同，這樣保證各點與此直線在整體上最接近。

（3）在散點圖中多取幾組點，確定出幾條直線的方程，再分別求出各條直線的斜率、截距的平均數，將這兩個平均數當成回歸方程的斜率與截距。

對于上述問題，它們是否可行？此時信息技術無法解決上述問題，要了解信息技術背后的內涵，就需要從數學的角度，從數學的本質去認識它。即求回歸直線時，要使得樣本數據的點到它的距離的平方和最小，也就是“最小二乘法”的道理，這才是數學的本質，而了解這種本質對學生來說才是最重要的。事實上，信息技術正是按上述數學原理導出回歸直線方程的。

學生學習方式的變化，促進學生對數學本質的認識。學生把數學學習的過程變成了自己認識數學的過程，在對數學的不斷探索之中，建構自我的數學認識。所以無論是從數學的本體論來看，還是從數學教學的認識過程來看，技術都給學生提供了一種全新的解決方案。

（二）溝通知識內容間的聯系，感受數學的整體性

由案例2我們不難發現，它同時溝通了統計、直線方程、函數表示之間的聯系。現代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，作出合理的決策。統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。對上述隨機性的問題，我們用確定性的函數表示和直線方程進行研究，用確定性研究的結果去預測（或估計）不確定的情況，為決策提供依據。使學生在一定程度上感受數學的整體性：數學是一個有機的整體，不是孤零零的。

從另一個角度看，函數的解析表示、圖象表示、表格表示的“多元聯系表示”的思想反映了函數知識內容的統一或完整，即把數字（表格）的、解析式及圖象的表示有機地結合在一起。多元聯系表示的思想方法是信息技術與數學課程整合的基本思想，是信息技術最重要的功能。它反映了信息技術工具（軟件）在設計時，把體現數學的本質，以及數學的有機聯系、數學的完整性作為最重要的一條原則。

（三）推進課程內容深化

《標準》中的基本理念6“與時俱進地認識‘雙基’”中明確提出：“隨著時代的發展，特別是數學的廣泛應用、計算機技術和現代信息技術的發展，數學課程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵，形成符合時代要求的新的‘雙基’。例如，為了適應信息時代發展的需要，高中數學課程應增加算法的內容，把最基本的數據處理、統計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能。”隨著數學日益貼近生活，生活日益數量化，技術日益智能化。人們每天面臨繁雜的數據信息，信息技術應運而生，為人們處理這些信息提供了可能，處理這些數據信息已成為人們生活的基本技能，作為課程的數學必須適應這種趨勢。

從必修課程看，下面的內容必然得到深化。

（1）根據函數的圖象，借助計算器用二分法求相應方程近似解的內容；利用計算器產生隨機數來模擬擲硬幣的試驗。

（2）借助信息技術工具，進行函數內容的學習，包括二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等等。

（3）函數、數列等作為描述現實世界變化規律的重要數學模型。信息技術的介入，使數學模型從靜態的解析式、圖象和表格發展到用互動的媒體制作的動態的模型，豐富人們對數學模型的認識，擴大了數學模型的內涵。

（四）促進課程內容呈現方式的變化

與教科書不同，信息技術工具不是簡單地表述數學知識，利用它可以在一定程度上揭示數學知識形成的來龍去脈，而且表述的方式很靈活，可以用文字、圖形、動畫、圖表等多種方式多窗口呈現。如果說使用印刷技術呈現的信息是線性的，那么利用超文本技術就能夠以網絡狀樹形結構的方式一步一步地呈現信息。這些特別適合于表達數學。另外，技術提供的可交互的實驗環境，可以在內容的呈現方式上，為學生“做數學”提供空間，通過一定的欄目，如“信息技術應用”或“數學實驗”去實現它。

以函數y=Asin（ωx+φ）的學習為例，考察參數A、ω、φ對函數圖象變化的影響。過去由于沒有信息技術手段，呈現方式上通常采用“五點法”畫圖的方法，圖象是靜態的而且個數非常有限。信息技術介入后，上述問題迎刃而解，我們可以任意變化參數A、ω、φ的值，觀察它們對函數圖象的影響（圖7）。

圖7

綜上所述，信息技術與數學課程整合的方式是，信息技術成為課程內容和數學學習的必然組成部分。信息技術必須是數學化的東西，它的設計必須符合對數學整體的把握，符合學生探索基本的數學規律，幫助學生認識數學的本質。從這個意義上講，信息技術不僅是一種工具，更重要的是一種學習方式的根本變革。

三、結束語

從現在的情況看，隨著社會信息化步伐的加快，信息技術日益普及。越來越多的學校和教師意識到信息技術在教學中的作用和價值，使用信息技術可以提高教學的效益、學習的效率，這已成為教育界的一種共識。越來越多的教師使用信息技術進行教學、越來越多的學生使用信息技術進行學習。這些為信息技術與數學課程整合提供了重要的保證。

目前，信息技術軟件、圖形計算器等信息技術工具非常豐富。幾何畫板、TI的APPS、Z+Z智能教育平臺、Mathmatica、MathCAD、辦公軟件以及其他數學教育技術平臺為廣大教師所熟悉。這為數學課程與信息技術整合提供了物質基礎。

信息日益網絡化為人們的交流提供了廣闊的平臺，除了面對面的交流，教師和學生還可以借助網絡，通過交互的活動，使學生借助于可視化的模擬來探究概念和關系。交互的活動程序在技術設計上獨具匠心，學生一旦掌握了一個活動的操作，就會很容易地舉一反三地掌握其他活動操作。很多交互活動以問題為中心，和真實世界緊密關聯，有的甚至整合了多門學科。它在激發學生學習興趣的基礎上，擴展了數學的學習內容。龐大的互動活動程序庫和應用互聯網上傳的廣大教師開發的互動課程大大地增加了選擇機會，使它能面向不同環境的學校和不同學習背景的學生。