摘要：普通高中數學課程標準教材編寫的指導思想：講背景，講數學，講應用；講歷史，講思想，講文化；改進學習方式和教學方式，培養創新意識；注重信息技術的應用。其創新目標包括：親和力，問題性，科學性與思想性，時代性與應用性，聯系性。

關鍵詞：普通高中數學課程標準教材；編寫指導思想；教材創新的目標

為了全面貫徹黨的教育方針，認真落實《中共中央國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》，適應時代發展的需要，為學生的終身發展奠定基礎，課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心聘請北京師范大學劉紹學教授為主編，與大學數學教師、數學教育理論工作者、中學數學教研員和數學教師共同組成編寫委員會，編寫普通高中數學課程標準實驗教材。這樣的隊伍在整體知識結構上具有綜合性、全面性，使教材的科學性、思想性、時代性、現實感以及親和力等得到保障。編委會堅持科學研究領先的原則，從2002年9月開始，組織全體編寫成員進行了大量的理論學習、課程標準研讀、高中數學教育教學調研。大家對教材編寫中的一些基本問題，如高中數學課程的性質、數學教育的目的、我國數學教育的歷史與現狀、數學教育的國際比較、數學教與學的本質及其規律等都進行了深入的思考、研究和廣泛的討論。在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理好繼承、借鑒、發展、創新之間的關系，制定了教材編寫的指導思想，確定了教材的主要特色。編委會在理論研究的基礎上進行了一年多的教材編寫實踐，獲得了大量一手資料。作為對教材編寫過程的回顧、總結，我們把這些資料整理出來，與全國同行一起交流、探討，希望得到大家的指教。

一、關于編寫指導思想

學校教育應當“以學生的發展為本”。那么，“學生的發展”在數學教育中該如何落實呢？通過學習與研究，我們認識到，主要應當使學生：掌握數學的基礎知識；學會“數學地思維”，掌握數學方法，獲得更高的數學素養；提高數學思維能力，包括幾何直觀能力、分析概括能力、邏輯推理能力、運算能力以及應用數學知識解決一些實際問題的能力等；培養理性精神，形成求真務實、認真嚴謹、獨立思考、勇于探索等良好個性品質，為終身發展奠定良好基礎。總之，通過數學教育，應當使學生在數學的知識、思維、方法以及理性精神等方面得到發展。這既是數學教育的作用所在，也是數學教育的目的所在。

從我國基礎教育發展的現狀看，教材在學校教育中有著舉足輕重的作用，它是實現數學課程目標、實施課堂教學最重要的資源，是學生發展的重要載體。如何使教材能夠激發學生的數學學習動機與興趣，調動教師的積極性，促使學生和教師積極主動地、創造性地學與教，為學生建立良好的發展平臺，是我們在研究中重點考慮的問題。我們認為，在教材編寫過程中，應當遵循“三個面向”和“三個代表”重要思想，全面貫徹黨的教育方針，大力推進素質教育，貫徹《基礎教育課程改革綱要（試行）》，積極體現《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）的基本理念，依據《標準》規定的課程目標和內容標準，參照《標準》中的教材編寫建議，在科學研究的基礎上，從時代發展要求出發編寫教材。具體的，應在如下幾個方面給予重視。

（一）講背景，講數學，講應用

數學的產生和發展，始終與人類社會的生產、生活有著密不可分的聯系。任何一個數學概念的引入，總有它的現實或數學理論發展的需要。因此，在教材中，任何一個新概念的引入，都應特別強調它的現實背景、數學理論發展的背景或數學發展史上的背景，這樣才能使教材顯得自然、親切，讓學生感到知識的發展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數學內容的實際背景和應用的價值。

數學課堂教學的載體是數學知識，其中包括數學思維和數學方法。實際上，學生在數學學習中所得到的任何發展，大都取決于他所學到的數學知識的數量和質量。認知心理學的研究已經表明，一個人不能“數學地”思考和解決問題的主要原因是缺乏必要的數學知識。可由于數學知識的邏輯性很強，數學必須循序漸進地學，只有老老實實地打好基礎，才能進入后續學習。因此，教材應當特別注意知識結構體系的合理性，保持數學思維方法的一致性，加強基礎，對那些核心的數學概念和重要的數學思想（如函數、算法、向量方法、統計思想、導數等）應當循序漸進、螺旋上升，讓學生有反復接觸的機會，以保證學生獲得必需的數學基礎知識；教材要把握好數學的本質，保證教材的科學性，通過展示數學概念、結論的形成過程，促使學生領悟數學的本質；教材還要對學生進行在數學形式下的思考和推理的訓練，提高他們的數學思維能力，使他們形成用數學的思想和方法來思考和處理問題的習慣。

數學應用與數學知識學習是相互促進、相輔相成的，在數學教學中加強數學應用和聯系實際，不但有利于提高學生的數學學習興趣，加強學生的應用意識，而且有利于學生的數學理解，提高學生的數學創造力。數學教學中進行數學應用的教學，其深層目的在于使學生更深刻地理解數學知識。因此，教材應千方百計地開發數學應用的背景素材，通過解決具有真實背景的問題，引導學生體會數學的作用、數學與生活及其他學科的聯系，發展應用意識，提高實踐能力。

（二）講歷史，講思想，講文化

數學是人類文明進步的重要推動力量。這種力量，主要體現在數學作為一種人類思維方法的典范，其普適性的科學語言、通用的科學工具以及對完美形式與結構的追求精神，對人類社會進步產生了直接的推動作用。數學教材應當體現數學的這種文化特征，表現出數學的力量。因此，教材除了以數學的概念、公式、法則、定義、定理等組成“骨架”，還應當有數學的思維方法、尋求一般性模式的思想和追求簡潔與形式完美的精神等作為它的靈魂。為了使教材更加豐滿、生動和有趣，從而對學生產生強有力的吸引，教材應當通過展示數學發展的歷史、重要數學思想的產生背景和條件、數學發展與人類社會發展的相互作用等，使學生了解數學與科技進步和社會發展之間的關系，了解數學科學的思想體系和數學的文化價值，培養他們的理性精神，逐步形成正確的數學觀。

（三）改進學習方式和教學方式，培養創新意識

數學學習應當是一種創造性的思維活動，只有通過獨立思考，搞清數學知識的來龍去脈，數學知識才能變為學生自己的東西。打好基礎，需要有積極主動的學習方式做保證。因此，形成積極主動、獨立思考的學習方式，是數學學習的內在要求。教材對學生的學習方式和教師的教學方式都要有引導作用。這就要求我們組織好教材的結構體系，按學生的數學學習規律、數學知識的發生發展規律呈現內容，強調為學生創造恰當的自主思維空間。因此，編寫教材應當遵循認知規律，關注學生的個性差異，提倡多樣化的學習方式，努力為學生創造自主探究、合作交流的空間，為教師營造教學創新的環境，為師生互動式教學提供民主的氛圍和豐富的資源。

（四）注重信息技術的應用

信息技術能夠為學生進行自主探究提供強有力的平臺，從而幫助學生更好地理解數學本質。教材中使用信息技術應當貫徹“必要性”“平衡性”“廣泛性”“實踐性”“實效性”等原則。應當根據學習需要選擇恰當的信息技術工具，當前要充分使用科學型計算器，同時也要大力提倡各種數學軟件的使用。在適當的數學內容中，要利用信息技術呈現以往教材和其他教學手段難以呈現的內容，實現信息技術與數學課程內容的有機整合，使學生更好地理解數學本質，主動地探索和研究數學。

二、關于教材創新的目標

如何在繼承我國高中數學教材編寫優良傳統的基礎上積極創新，是我們編寫組一直在全力思考的問題。我國已有的高中數學教材體系結構比較嚴謹，邏輯性比較強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，注重對學生進行基礎訓練，有利于教師組織教學，但在問題性、思想性、對學生的吸引力、聯系實際等方面都需要改進。通過認真研究、比較國內外教材，分析我國教材的優點與不足，我們認識到，在教材的“親和力”“問題性”“思想性”“科學性”“時代性”“應用性”等方面應當力求創新，所以確立了以下關于教材創新的目標。

（一）“親和力”：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情

選取與內容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論、數學的思想和方法以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生“看個究竟”的沖動，從而積極地投入學習。

在體現知識歸納概括過程中，體現數學的科學和文化價值等處，以及數學探究和論證的優美、精彩之處，將編者的感受用“旁批”等方式呈現，與學生交流，以增強教科書的“親和力”，啟發學生更深入的數學思考，不斷引發學習激情。

（二）“問題性”：以適時的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神

在知識形成過程的“關鍵點”上，在運用數學思想方法產生解決問題策略的“關節點”上，在數學知識之間聯系的“聯結點”上，在數學問題變式的“發散點”上，在學生思維的“最近發展區”內，通過“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題，引導學生的思考和探索活動，使他們經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。

提問是創新的開始，“看過問題三百個，不會解題也會問。”通過適時地提出問題、提好問題，使學生領悟發現和提出問題的藝術，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。

（三）“科學性”與“思想性”：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神

利用數學內容的內在聯系，使不同的數學內容相互溝通，提高學生對數學的整體認識水平。特別地，在教科書中強調類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法，盡最大可能地展示以下常用的邏輯思考方法：

以使學生體會數學探索活動的基本規律，逐步學會借助數學符號和邏輯關系進行數學推理和探究，推求新的事實和論證猜想，從而發展學生認識事物的“數”“形”屬性和規律、處理相應的邏輯關系的悟性和潛能，養成邏輯思維的習慣，能夠有條理地、符合邏輯地進行思考、推理、表達與交流。

（四）“時代性”與“應用性”：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識

利用具有時代氣息的，反映改革開放、市場經濟下的社會生活和建設成就的素材創設情境，引導學生通過自己的數學活動，從事物中抽取“數”“形”屬性，從一定的現象中尋找共性和本質內涵，并進一步抽象概括出數學概念、結論，使學生經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。

設置“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發現”“信息技術應用”等欄目，為學生提供豐富的具有思想性、實踐性、挑戰性的，反映數學本質的選學材料，拓展學生的數學活動空間，發展學生“做數學”“用數學”的意識。

拓展練習題，培養數學能力，深化數學理解和應用的功能，精心設計和編排習題，使習題成為引導學生進一步探索研究，培養學生創新精神和實踐能力的重要平臺。

（五）“聯系性”：體現層次性和完整性，提供多種配套教材；將配套教材作為教材建設的有機組成部分

教科書力求使數學內容的呈現做到脈絡清晰，重點突出，體系簡約，在學生原有認知結構基礎上，依據數學學習規律、相關內容在不同模塊中的要求以及數學內在的邏輯聯系，以核心知識（基本概念和原理、重要的數學思想方法）為支撐和聯結點，循序漸進、螺旋上升地組織學習內容，形成結構化的教材體系。

另外，將與教科書配套的教師教學資源和學生學習資源，作為教材建設的重要組成部分來開發，在編寫教科書的同時，精心設計和組織“教材包”，為學生和教師提供豐富的數學學習和教學資源。

上述幾個方面，是教材的創新點，因而也就成為教材所追求的特色。

三、關于“教材創新”的實踐

確定了教材創新的目標以后，我們就可以《標準》中的模塊為單位進行教材的編寫了。在體系結構的設計上，力求既突出各模塊所特有的數學教育功能，又反映相關內容的聯系與綜合，使它們形成一個有機的整體。教科書力求提供廣闊的數學教與學的空間，以調動師生雙方的積極性，既使教師創造性地教，又使學生積極主動地學，努力使教師教學方式與學生學習方式的改進落在實處。在教材編寫過程中，我們積極實踐了上述創新目標。

（一）更加強調數學知識的背景（實際的和數學內部的）和應用，使學生感到數學是自然的，水到渠成的，使教材具有“親和力”

例如，在函數的相關內容中，通過典型的、豐富的具體實例（涉及運動變化、環境變化、經濟生活等），展示函數概念產生的背景，使學生理解如何用函數來刻畫現實世界中變量之間的相互依賴關系，進而自然地引出函數概念；通過具體實例，展示指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等的實際背景，使學生理解不同的變化現象應當用不同的函數模型來描述；通過實例，引導學生比較直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型的增長差異；通過具體實例，使學生認識三角函數刻畫周期性變化規律的過程；等等。又如，在“對稱與群”中，不但通過自然界、日常生活、建筑、繪畫、工藝美術以及生物、化學等相關學科中大量的對稱事物，而且還通過學生熟悉的平面圖形、多項式等數學知識的內部發展，來展現對稱與群的背景和應用，使學生感受到抽象程度很高的“群”的概念，實際上與他們熟悉的事物和概念有著直接的聯系，離他們并不遙遠。另外，像對空間幾何體從整體觀察入手組織立體幾何內容，從水資源利用、農業生產中的統計問題入手，引導學生經歷數據收集和處理的全過程等，都體現了突出背景和加強應用的指導思想。

（二）千方百計提問題，提好問題，給學生示范提問的方法，體現“問題性”，引導學生更加主動、有興趣地學，富有探索性地學，使學生學習方式的改進得到落實

例如，每一節的開篇盡量都從問題開始；在“觀察”“思考”“探究”等欄目中明確提出問題，引導學生的數學活動，使他們認真觀察具體實例中反映的數量關系或幾何特征，積極主動地開展實驗與猜想、歸納與推理的活動，思考問題的本質，探究解決問題的方法，使學生通過自己的探索思維來概括數學概念，獲得數學結論，多方尋求答案，解決疑問，領悟數學思想，理解數學本質；在教材邊空中，用“問號型”圖標提出數學知識形成過程中的具體問題；在小結中，從知識的聯系、數學思想方法的高度提出問題，引導學生從數學整體結構中把握相應的知識；在練習、習題和復習題中，引導學生自己提出拓展性的問題。

（三）加強過程與聯系，以數學概念的發展過程、邏輯關系組織教科書的內容，使教科書具有“科學性”；以核心概念和基本思想（數及其運算、函數、空間觀念、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）為貫穿整套教科書的“靈魂”，提高教科書的“思想性”

例如，每一章的篇章語，力求在一個大背景中引出本章要學的內容，使學生看到本章知識的地位和作用；在每一章的小結中，除了歸納本章的知識結構，還特別重視從數學思想方法的高度對本章內容進行總結，概括出本章知識與相關內容的聯系，并盡量用體現類比、推廣、特殊化等過程的“邏輯圖”表示出來；在解析幾何中，處處注意引導學生體會解析幾何的基本思想，通過實例，概括出用代數方法解決幾何問題的“三部曲”；三角函數中，利用單位圓研究三角函數，并對其中的思想（特別是數形結合思想）進行了歸納；概率與統計中，充分利用隨機現象，讓學生通過動手操作，體會統計思想與概率的意義，領悟統計結論與確定性結論之間的差異。一有機會就引導學生將數學新概念或結論與“數及其運算”進行類比，使學生在新概念的學習之初就有一個牢固的“固著點”，例如，“向量及其運算”與“數及其運算”的類比、數量的度量制與角的度量制的類比、三角變換與代數變換的類比、幾何中的向量方法與代數方法及綜合方法的類比等。在“旁批”中，用適當的語言向學生展示相應的數學思想，例如，在討論函數性質時，指出“在事物變化過程中保持不變的特征就是它的性質”；用向量解決問題時，指出“因為有了運算，向量的力量無限。如果沒有運算，向量只是路標”；在統計中有“獲得總體密度曲線的過程與建立實際問題函數模型的過程是相似的”；等等。

（四）以有利于課程實施為原則，對本次高中數學課改引入的新內容，嚴格按照《標準》規定的內容要求進行精心處理；同時適當精簡了某些傳統內容

例如，對算法初步內容，根據使學生“體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力”的目的，分兩種形式呈現算法內容。一是在“算法初步”一章中，利用典型實例（二元一次方程求解、一元二次方程求解、素數判斷、函數作圖、排序等），介紹算法的基本思想、基本結構以及基本語句，然后以“輾轉相除與更相減損術”“秦九韶算法”“排序”“進位制”等為例，引導學生進行模仿、操作、探索，使學生在動手操作的過程中學會設計程序框圖表達解決問題的過程；二是在其他相關內容中，一有機會就積極滲透算法思想，例如，在函數應用（二分法求方程近似解）、求函數圖象交點坐標、建立函數模型解決實際問題、數列求和、解不等式等內容中都滲透了算法思想。

對選修系列3和系列4的編寫，進行了全面規劃和深入研討，并重點就“對稱與群”的編寫進行了研究。因為群的概念非常抽象，這個專題內容編寫成功將對其他專題的編寫有極大的借鑒作用。在編寫過程中，聽取了各方面的意見，特別是中學教師的意見。我們選擇學生身邊的事物、學生熟悉的數學知識（正三角形、正方形、正多邊形、多項式等）為背景素材，以通俗易懂的語言，深入淺出地介紹相應的基本概念，以使學生從具體例子中概括出一般概念，體會其中蘊涵的群的基本思想；同時，盡量給學生提供自己動手的機會，引導他們通過操作（如對圖形的操作）體會相關結論，用所學的知識解決一些簡單的問題，以加深對群在刻畫對稱性中作用的體會。另外，通過設計“對稱與群的故事”，介紹了對稱與群在日常生活、自然科學中的應用，以及伽羅瓦及其理論，以開闊學生視野，從中使學生認識數學的魅力和價值。

在傳統內容的精簡方面，本著削支強干、突出核心概念與思想方法的原則，對一些細枝末節問題進行了削弱處理。例如，削弱了對函數定義域、值域的繁難訓練，以使學生更好地理解函數的基本思想和實質；削弱了反函數的概念；對數函數內容的要求有所降低；立體幾何中減少了綜合證明的內容；削弱了三角函數恒等變換的證明；減少了不等式證明的內容，側重介紹現實世界中的不等關系；等等。

（五）積極探索數學課程與信息技術的整合，適當體現信息技術的應用

信息技術是一個強有力的認知工具，在教材的編寫過程中，我們對如何應用信息技術，幫助學生理解數學本質進行了嘗試。一是通過專門設置的“信息技術應用”這個欄目，對信息技術的使用進行介紹，例如，“借助信息技術求方程的近似解”“搜集數據并建立函數模型”“利用正切線畫正切函數圖象”等；二是在一些適宜使用信息技術的地方，用“也可以用計算器或計算機……”提示使用信息技術，例如，在討論函數的圖象與性質、比較不同函數模型的增長差異、求值、計算回歸系數等內容的敘述中都作出了提示。考慮到我國幅員遼闊，不同地區經濟發展差異較大，信息技術硬件水平很不相同，因此教科書只對科學計算器的使用作出明確的要求，而對那些需要計算機才能完成的內容，一般采用做邊注的方法對信息技術的使用進行提示，并在教師教學用書和學生學習用書中進行具體的補充介紹。

（六）努力體現數學的科學價值，反映數學在推動其他科學和整個文化進步中的巨大作用

緊密結合教學內容，大量介紹了古今數學的發展，深入淺出地反映了數學的應用，引導學生認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，提高他們的科學文化素養和應用意識。具體采取了兩種方式：一是在拓展性欄目中，結合相關內容介紹數學史、數學文化和數學應用，例如“函數概念的發展歷程”“對數的發明”“中外歷史上的方程求解”“畫法幾何與蒙日”“割圓術”“生產過程中的質量控制圖”“天氣變化的認識過程”“概率與密碼”“三角學與天文學”“振幅、周期、頻率、相位”等等；二是在正文的邊空中，例如，對數學家的簡介，對一些數學名詞由來的介紹等等。

（七）關注學生數學發展的不同需求，內容設計注意彈性，在保證基礎的前提下為不同學生提供不同的發展空間

為此，努力開發“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發現”“信息技術應用”等欄目的內容，為學生提供了一些具有探索性、拓展性（如“集合中元素的個數”“互為反函數的兩個函數圖象之間的關系”“相關關系的強與弱”“函數y=Asin（ωx+φ）及函數y=Acos（ωx+φ）的周期”“錯在哪里”等）以及思想性〔如“對數的發明”“歐幾里得《原本》與公理化方法”“笛卡兒與解析幾何”“用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質”“向量的運算（運算律）與圖形性質”等〕的內容；通過“觀察”“思考”“探究”、邊空設問、留白填空等方式，引導學生的探索活動，為他們提供自主學習的空間。

（八）教師教學用書等教學資源的開發與教科書編寫同步進行，以利于體現高中數學新課程的理念

為了使教師教學用書真正成為教師教學中體現先進的數學教學理念的好幫手，對教師教學有真正的指導作用，我們對教師教學用書的編寫也進行了探索，在教學內容的分析介紹中加強了編寫意圖的說明，加大了如何設計教學情境引導學生主動學習的內容，并給出了一些案例。

數學教育的改革并非一朝一夕的事情，對改革中可能遇到的問題與困難，我們應當有充分的思想準備。我們懇切希望實驗區的廣大數學教育工作者、學生以及家長在使用教材的過程中提出改進的意見，和我們共同建設新教材，以不斷提高教材質量。