摘要：按照新課程的理念，基礎知識與基本技能要與時俱進。對“雙基”的界定應考慮基礎性和發展性兩方面。要處理好“過程”與“結果”，“打好雙基”與“力求創新”，“打好雙基”與發展情感、價值觀的關系。

關鍵詞：高中數學；課程標準；雙基

目前，《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）已進入實驗階段。此《課程標準》根據時代要求，對高中數學課程進行了新的設計，從理念、內容到實施都有較大變化，最突出的特點就是體現了基礎性、選擇性，明確提出：高中教育屬于基礎教育，高中數學課程應具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之后，為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養；第二，為學生進一步學習提供必要的數學準備。為此，提出“要與時俱進地認識‘雙基’”，一方面要繼續發揚我國數學教學一向重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的傳統，另一方面，要重新審視“雙基”的內涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。

在新階段的高中數學教學中，什么是基礎？應當打好什么樣的基礎？用什么方法來打好基礎？這些問題是我們教育工作者在新課程實施中必須搞清楚的。本文就這些方面做一探討。

一、對“雙基”的正確定位

按照新課程的理念，基礎知識與基本技能要與時俱進。那么，今天怎樣來正確定位“雙基”？筆者認為，對“雙基”的界定應考慮基礎性和發展性兩個方面。

（一）注意課程目標的新變化

《課程標準》對數學課程目標提出了三個層面的要求。第一個層面為知識教育層面，強調學生在獲得必要的基礎知識、基本技能的同時，要了解它們的來龍去脈，體會其中所蘊涵的數學思想和方法；第二層面為學生數學素質與能力的培養教育層面，除了提出要提高學生的數學思維能力（包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理五項基本能力），還提出要提高學生數學地提出問題、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，獨立獲取數學知識的能力，發展學生的數學應用意識和創新意識，能夠對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷；第三層面為非智力品質培養教育層面，提出要激發興趣、樹立信心，形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神，形成批判性思維習慣，認識數學的科學價值和人文價值，樹立辯證唯物主義世界觀。這都與以前有較大不同。

（二）注意知識界定、能力提法上的新變化

《課程標準》對數學的定義更為精辟，指出“數學是研究空間形式和數量關系的科學”，與原來的闡述“數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學”相比較，體現了對數學研究對象的新認識和新的界定，使超現實的形式與關系也正在成為數學研究對象的一部分。數學基礎知識不再局限于數學中的概念、性質、法則、公式、定理等，由此反映出來的數學思想方法也界定在基礎知識之中，它是顯性知識中蘊涵著的隱性知識。作為基礎知識的學習，其思想方法的學習與掌握顯得更為重要。能力提法上，在原來基礎上提出了新的能力培養要求。在注重提高學生的空間想象、直覺猜想、歸納類比、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等數學思維能力的同時，強調要培養學生數學地提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，獲取數學新知識的能力，數學探究能力，發展數學應用和創新意識，并希望能上升為一種數學意識，自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式作出思考和判斷。

（三）注意教學內容的新變化

根據《課程標準》新理念，高中數學課程應具有多樣性和選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。故在課程的劃分、內容的確定、結構的調整等方面都有很大變化。數學課程分為必修和選修，必修課程由五個模塊組成。五個模塊內容覆蓋了高中階段傳統的基礎知識和基本技能的主要部分，不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。部分保留內容的結構也發生了變化，如對解析幾何、立體幾何、三角恒等變形等做了整合與適當精簡：增加了向量、算法、概率等基礎內容，把最基本的數據處理、統計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能，口頭、書面的數學表達也列為學好數學的基本功；刪減了繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容。設置了數學探究、數學建模、數學文化內容，要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容中，把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，并融情感、態度、價值觀等方面的內容于課程中。

（四）根據變化定位

上述變化表明，隨著時代與數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能已經發生變化。所謂“雙基”，應該是多種要素的有機整合，是學生終身發展必備的基本素養?；A扎實不僅是指知識數量的堆積，“雙基”也不單純是知識和技能，創新意識、應用意識、實踐能力、用數學方法思考判斷的能力、人生規劃能力、科學精神、批判性思維習慣、創業意識等等也是基礎，甚至是更重要的基礎。還有如濃厚的學習興趣、旺盛的求知欲、積極的探索精神和情感態度、搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、交流與合作的能力等等，更是為學生全面打好基礎的基本內涵，是基礎的基礎。它們與知識、技能的學習融合在一起，才能互相促進，形成符合時代要求的新的“雙基”。

二、打好“雙基”的思路與幾個關系

在新階段的高中數學教學中，怎樣為學生打好“雙基”？鑒于“雙基”內涵的變化，其方法、思路也應隨之變化。必須要明確高中數學課程改革的思路，改變以前我國數學教學中對學生懂得數學的價值、認識數學的思想方法、增強學習自信心以及學會數學地交流重視不夠的情況，注重知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三維目標的整合，注重時代、社會對數學學科的要求，注重學生對社會的適應性，將知識的學習、能力的培養、情感的形成融為一體，真正為學生的終身發展打好基礎。尤其要注意處理好以下幾方面的關系。

（一）正確處理“過程”與“結果”的關系

要使學生打好“雙基”，必須既重視教學的過程也重視教學的結果，不能讓一種傾向掩蓋另一種傾向，或從一個極端走向另一個極端。因為，沒有過程的結果是沒有體驗、沒有深刻理解的結果，不追求結果的過程是缺乏價值和意義的過程。

一是要努力揭示數學的本質，要返璞歸真，強調對數學基本概念和基本思想方法的真正理解和掌握。數學教學“要講推理，更要講道理”，應通過典型例子的分析，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，讓學生理解數學基本概念與結論的來龍去脈，從而體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的藝術形態轉化為學生易于接受的教育形態。例如對導數概念的理解，可通過實例，讓學生經歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，通過求瞬時變化率讓學生了解導數概念的實際背景和意義，體會導數的思想及內涵。一些核心概念和基本思想（如函數、向量方法、空間觀念、數形結合思想、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數學的始終，幫助學生逐步加深理解。尤其是蘊涵在顯性知識中的思想方法，盡管是隱性知識，卻是打開數學寶庫的“金鑰匙”，一定要注意揭示和總結。二是要注意適度形式化。形式化是數學的基本特征之一，在數學教學中，學習形式化的表達和應用也是一項基本要求，比如對一些數學法則、公式、結論的應用，應當使學生熟練掌握。這種形式化是在學生親身經歷了對有關數學概念和思想方法的體驗，并在此基礎上進行抽象概括、總結歸納，而掌握的規律性。如果學生只限于記憶形式化的表達，而忽視了對數學本質的認識，就會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。三是要重視思維訓練和基本技能訓練。選擇適當的形式，讓學生在學習過程中不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、運算求解、演繹證明、反思與建構等思維過程，使思維的廣闊性、嚴密性、發散性、深刻性、批判性、獨創性等品質得到充分發展，以形成理性思維，學會批判性思考。同時，要重視運算、作圖、推理、數據處理等基本技能的訓練，使學生提高應用數學的能力。四是要注意知識間的聯系，提高學生對數學整體的認識。因為新課程是以模塊和專題的形式顯現的，所以要特別注意溝通各部分內容之間的聯系，例如，立體幾何教學時應注意用向量方法（代數方法）處理有關問題，不等式的教學要關注它的幾何背景和應用，三角恒等變形應加強與向量的聯系，還有向量與代數、數與形的聯系，算法思想在有關內容中的滲透和應用，等，從而使學生對數學學習的結果有一個較高層次的認識。

（二）正確處理“打好雙基”與“力求創新”的關系

基礎與創新是學習數學過程中不可或缺的兩個方面，也是《課程標準》中充分強調的。有人認為這是矛盾的兩方面，培養創新精神會影響“雙基”。其實不然，這種想法仍是源于對“雙基”認識的不正確。從社會發展來看，創新精神是現代人必備的基本素質之一，當然也是“雙基”的內容。我們要在打好基礎的同時激發學生的創新潛能，自始至終體現創新精神，這二者不是割裂的，而是一致的。

為此，必須為學生提供“提出問題，探索思考和實踐應用”的空間。一是要改善教與學的方法，倡導積極主動、勇于探索的學習方式。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，還應倡導自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。對不同的內容可采用不同的教學和學習方式。例如收集資料、調查研究、討論交流等都可用以充分發揮學生學習的主動性，使學習過程成為在教師引導下的創新過程。教師的講授雖是重要的教學方式之一，但要注意必須關注學生的主體參與，包括思維的參與和行為的參與。要創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑。二是要注重創新思維、數學應用意識的培養。教師在教學中應根據不同的內容、目標以及學生實際情況，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，對有關問題做進一步探索研究。例如，反函數概念、歐拉多面體定理、連分數等都可作為拓展、延伸的內容。還應精心設置問題啟發學生積極思考，讓學生經常處于“跳一跳才能摘到桃子”的境地。同時要注重發展學生的應用意識和實踐能力，以學生的現實生活和社會實踐為基礎挖掘教學資源。一方面通過豐富的實例引入數學知識，例如，在每章開頭都可提出一個有很強現實生活背景的實際問題，并且只提出問題不給答案，制造懸念以激發求知欲。事實上，函數、導數等抽象的概念都可從實例導出。另一方面要引導學生應用數學知識去發現并解決實際問題，例如，運用函數、統計、導數等知識直接解決體育館最大容積問題、商品營銷策略問題等。還應通過數學建?；顒右龑W生從實際情境中發現問題并歸結為數學模型，嘗試用數學知識和方法去解決，著眼于邏輯知識應用化，使學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的。這不僅能培養創新意識，也打實了基礎。三是大力開展數學探究活動。問題是數學的心臟，教師要經常提出有研究或探究價值的問題，通過對數學問題的探究，把接受式的學數學的過程轉化為對問題的探索過程，這就使得知識的形成過程得到了重視，使模仿、記憶為主的學習變為活潑的、有個性的問題求解經歷，變為發現和創造的經歷，并且數學的工具作用和思維訓練功能在問題解決過程中能獲得統一。將知識轉化為問題更容易促使學生自主探索與合作交流，實現不同的人在數學上得到不同的發展，這是培養創新精神、打好基礎的有效途徑。

（三）正確處理“打好雙基”和發展情感、價值觀的關系

《課程標準》還有一個重要理念，就是要融情感、態度、價值觀等方面的內容于課程中。事實上，情感、意志在人的成長中起著動力作用，承擔著定向、維持、調節等任務。《基礎教育課程改革綱要（試行）》也明確提出：“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確世界觀的過程?！笨梢?，打好“雙基”與激發學習興趣、形成積極主動的學習態度和崇尚數學思考的理性精神、樹立辯證唯物主義世界觀是完全一致、相輔相成的，學生學習情感與正確價值觀的形成也是基礎的構成部分，在教學中應把知與情融為一體。

一是要讓學生充分體會數學的文化價值。數學是人類文化的重要組成部分，教學中應引導學生初步了解數學學科與人類社會發展之間的相互作用，比如結合課程內容介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件：歐幾里得建立公理體系的思想方法對人類理性思維、數學與科學發展的重大影響；笛卡兒創立的解析幾何，牛頓、萊布尼茲創立的微積分，以及它們在文藝復興后對科學社會、人類思想進步的推動作用；計算機的產生和對社會進步的作用；等等。二是要多介紹數學家的創新精神和奮斗拼搏史，充分展示數學家為真理而獻身的偉大人格和崇高精神，樹立學習榜樣。三是要創設良好的數學情境，努力為學生營造成功的環境。選題要注意可行性和刺激性，為不同學生設計不同要求的練習，讓不同的學生學不同的數學，學有價值的數學，引導學生知難而上，又都有成功的機會，個性得到張揚，從而樹立學習信心。四是嚴格要求，以數學本身內含的科學思想體系來引導學生積極探索，養成實事求是、認真勤奮、一絲不茍的學習習慣和勇于克服困難、堅忍不拔的良好學風。要注意的是：數學文化的學習、情感的培養等，應主要結合教學內容逐漸滲透，要生動、有趣、自然，在潛移默化中使學生的知與情共同得到發展。

三、新“雙基”對教師的新要求

顯然，《課程標準》下的“雙基”已具有更豐富和更具時代特征的內涵，打好“雙基”比原來更為困難，對教師也提出了新的要求。因為教師是新課程的實施者，是新課程研究、建設和資源開發的重要力量，所以，能否打好“雙基”，教師是關鍵。筆者認為，作為教師必須注意以下幾個方面。

（一）轉變觀念，樹立新理念

通過學習要充分認識自己在數學課程改革和打好基礎中的角色和作用。教師不僅要做知識的傳播者，而且要做學生學習的引導者、組織者和合作者，按“讓不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展”的理念，給學生留下發展的空間，根據學生的不同水平、不同志趣和發展方向給予具體指導，使知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三維目標有機整合，使學生的基礎與素質得到全面發展。

（二）加強知識量的積累

標準新了，要求高了，教師第一次處于被學生選擇的地位，必須要重新審視自己的知識結構和教學方法，努力學習數學的新理論、新知識，把握學術前沿動態，并拓寬相關學科的知識，實現多學科的溝通與融合。同時要改進教學方法，積極探索適合高中生數學學習的教學方式，時刻保持研究與創新的態度，以淵博的學識、扎實的基礎知識和積極的人生態度來影響學生。

（三）改進評價的方法，建立科學的評價機制

教師的評價對學生來說，在一定意義上是指揮棒，應有利于學生“雙基”的發展，有利于學生的全面成長。要正確地、全面地評價學生的數學基礎知識和基本技能，注重對數學本質的理解和思想方法的掌握，注重對學生學習過程的評價（包括學習方法與態度），注重對學生各種數學能力的評價，還可根據學生的不同選擇，實施促進學生發展的多元化評價。

總之，新課程改革要求我們必須重新審視“雙基”的內涵，認真思考打好“雙基”的方法與思路，只有這樣，才能在新時期為學生的終身發展真正打實基礎。