摘要通過民辦本科院校高等數(shù)學(xué)求極限的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的愿望，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的意識(shí)。

民辦本科院校是我國較為年輕的一支教育教學(xué)力量，由于受到諸多方面的限制和影響，生源大多是基礎(chǔ)相對薄弱，學(xué)習(xí)愿望相對不高，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足的學(xué)生群體。如何教好這類學(xué)生，經(jīng)驗(yàn)豐富的重點(diǎn)大學(xué)教授（兼職或退休后受聘于民辦院校）也一籌莫展，剛畢業(yè)的碩士、博士生老師更是哀其不爭，怒其無用。如何才能使這群家庭條件相對好，生活相對豐裕的學(xué)生用心學(xué)習(xí)，為學(xué)習(xí)專業(yè)課或開發(fā)學(xué)習(xí)能力奠定良好的基礎(chǔ)，帶著這樣的認(rèn)識(shí)筆者開始嘗試下面的教學(xué)方法： 1 利用學(xué)生中學(xué)已經(jīng)熟練掌握的初等數(shù)學(xué)公式求極限，培養(yǎng)學(xué)生的自信心 （1）計(jì)算 解：∵2 + 4 + 6 + … + 2n = =(n+1)n（等差數(shù)列前項(xiàng)和公式） ∴ == 1 （2）計(jì)算 解：分析本題分子，分母都符合等式數(shù)列前n 項(xiàng)和的公式。 1 +（）2 + …+ （）n = 1++ （）2 + … +（）n = 這兩個(gè)題目讓學(xué)生嘗試到中學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在高等數(shù)學(xué)求極限中的重要性，同時(shí)學(xué)習(xí)難度不大，很容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望和自信心，有利于培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，找到學(xué)習(xí)的成就感，找到學(xué)習(xí)的樂趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)激情。 例題講解后布置的思考題： ① 設(shè)f (x) = 31-x，求{f 2(1) + f 2(2) + …+f 2(n)} ② 計(jì)算 {} 留給學(xué)生5分鐘左右的思考時(shí)間，通過課間巡查，觀察有思路的學(xué)生，讓有思路的學(xué)生大膽發(fā)言或上堂演算，鼓勵(lì)其表現(xiàn)，與學(xué)生建立良好互動(dòng)的平臺(tái)，教學(xué)信任度的建立，有利于教學(xué)工作的開展，教學(xué)效果趨于良好。 思考題①的解答 即： ∵f (x) = 31-x ∴ f 2(1) = (31-1) 2 = 1 ，f 2(2) = (31-2)2 = （）2 ，f 2(3)= (31-3)2 = ()2 …………（類推），f 2(n) = (31-n)2 = ()2 ∴ {f 2(1) + f 2(2) + … + f 2(n)} = {1 + ()2 + ()2 + … +()2} = = 2 利用兩個(gè)重要極限及變量代換求極限，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力 （3）計(jì)算= 解 ：分析當(dāng)x→0時(shí)， 分子n -1，分母x都是以0為極限 可設(shè) = u，則1 + x = un 即x=un -1 ，∴當(dāng)x→0時(shí)，u→1 ∴ = = = == 1 （4） 計(jì)算() x+1 解法一：令x+1= u，當(dāng)x→∞時(shí)， u→∞ ∴原式 = () u= (1 + )u = e 解法二： 原式=()x ·()1= ·1==e。教育學(xué)生深刻理解(1+)x = e公式及變量替換的方法可以培養(yǎng)學(xué)生的新思維。 3 利用極限存在的準(zhǔn)則求極限 （5）求 (4n + 3n + 2n) 解： ∵4n＜4n + 3n + 2n＜3·4n ∴4＜(4n + 3n + 2n)＜·4（夾逼準(zhǔn)則的應(yīng)用） 而 = 1 ∴(4n + 3n + 2n)= 4 教育學(xué)生通過有效的放縮法，利用極限存在的準(zhǔn)則有利于極限的求解，培養(yǎng)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)，工作中能夠利用有效放縮的變通思想解決實(shí)際問題。