【內容提要】如何認識經濟研究中數學方法的運用在學術界歷來爭議很大。從歷史的角度論及經濟乃至經濟學與數學形影形隨的密切關系，就可以認定數學能為經濟學提供特有的、嚴密的方法。但如何在經濟研究中運用數學方法方面，卻存在著諸多問題，對此必須進行深刻的分析，才能正確提出在經濟研究中構建數學模型的要求、步驟及應注意的問題。

【關 鍵 詞】經濟研究/數學方法/歷史/數學模型

【 正 文】

如何認識經濟研究中數學方法的運用在學術界歷來爭議很大。自從1969年首屆諾貝爾經濟學獎授予將數學和統計方法應用于經濟分析的荷蘭經濟學家丁伯根以后，在世界范圍內出現了一股經濟研究數學化的熱潮。經濟研究中這種傾向性的風氣，對我國經濟理論界產生了很大影響，一些經濟理論文章出現了大段大段數學公式的推導，個別學術性經濟類雜志（并非是計量經濟學或統計學雜志）此類文章甚至占了1/2到2/3，對此不少經濟學家產生了疑惑：難道這就是經濟理論研究的方向，這類研究可以解決或闡明我國經濟體制改革中的一些現實問題嗎？

一、經濟研究離不開數學

一部科學史揭示了這樣一個事實：凡屬“科學”范疇的各個學科，都是在人類社會活動實踐的基礎上產生的。學科的劃分和不同學科各自特征的歸納都是“人為”因素作用的結果，就內在本質而言，各學科之間相互作用、相互影響、相互滲透的關聯性極為明顯，不惟自然科學與社會科學各自內部的學科，就是兩類學科之間也是如此。

經濟學是研究社會資源配置及社會經濟關系的一門科學?；谫Y源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經濟學有必要借助于數學這一嚴密、精確、實用的思維工具?；谠谫Y源配置過程中所形成的經濟關系涉及到經濟制度、社會心理、價值觀念等難以量化的因素，經濟學作為一種以思辨定性分析為主的實證性科學，不可能以數學作為經濟研究中基本的或者說萬能的工具。

關于數學方法在經濟學中的作用問題，在理論界歷來爭議就很大，這種論爭至少已有100年之久。從“反對數學的蒙昧主義”，到斷言沒有數學就沒有任何科學，見仁見智，意見可謂大相徑庭。

作為實際經濟活動的理論概括和抽象的經濟學，從其萌發到形成始終沒有離開過數學。一方面，數的概念是在漫長的生產活動過程中產生的，另一方面生產活動也總是需要經濟類的不同學科，諸如人口學、市場學、勞動工資學、價格學、財政學、金融學、會計學等等無一不與計數、計量、計算有關。離開數的概念，離開算的方法，可以說就不會有這些學科。

經濟活動的實踐決定了經濟理論的研究也離不開數量，并且在經濟學中運用數學的程度與數學本身的發展密切相關?？v觀數學的歷史，其可分為有質的區別的四個基本階段。第一階段，計數、算術時期（終止于紀元前5世紀）；第二階段，初等數學即常量數學時期（終止于17世紀）；第三階段，變量數學時期（終止于19世紀）；第四階段，現代數學時期?，F代數學時期突出的特點是，多種多樣的數學分支不斷成長，數學的對象和應用范圍大大擴展，并且以更高的理論抽象和概括揭示出了數學中最一般的統一的概念。

盡管數學的概念和結論極為抽象，但是它們都是從現實中來的，并且能在其他學科中、在社會生活實踐中得以廣泛應用，這也許是數學不僅具有無限的生命力且對于各個學科都有巨大影響和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林論》中所說，應用數學來研究現實世界的這種可能性的根源在于：數學從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現這個世界所固有的關系的形成部分，因此才能夠一般地加以應用。

經濟學對數學的應用范圍伴隨著數學的發展在不斷擴大。在19世紀之前，經濟學主要運用的是初等數學。從威廉·配第的《賦稅論》(1662)、《政治算術》(1676)，到魁奈的《經濟表》(1758)，都是利用數字、圖表和簡單的計算去描述分析國民財富的狀況和變化。從19世紀起，經濟學的研究引入了變量和函數的概念，數學方法的運用更為普遍。其中，考納德的《財富理論的數學原理研究》(1838)是一本有意識地運用數學公式來說明經濟問題的著作。此后，屠能的以實際數量為根據的經驗公式(1850)、瓦爾拉的均衡交易理論(1874)、哈羅德的經濟增長模型(1948)、丁伯根的包括48個方程式的大型經濟增長模型(1939)、劉易斯的“二元經濟”模型(1954)、托賓的中值—變量模型(1958)以及20世紀70年代至90年代索洛和羅曼的經濟增長模型等等，一大批運用數學方法研究經濟問題的論著紛紛問世。這些著作的共同特點是既使用了一般經濟概念和傳統經濟方法，同時又使用了從最簡單的數學符號到最新的數學方法。

從經濟學與數學形影相隨的發展歷程可以獲知，數學能為經濟學提供特有的、嚴密的分析方法，它同定性分析中常用的邏輯學一樣，是一種認識世界的工具。但是數學的應用只有與具體現象的深刻理論和嚴格的“質”的規定性相結合才有意義，否則經濟研究會陷入毫無實在內容的公式與數學的游戲之中。

二、經濟研究中運用數學方法出現的偏差

現在關于數學在經濟研究中運用問題的爭論焦點，不是經濟學要不要運用數學方法，而是如何運用數學方法問題。對于前者，經濟活動中對數學廣泛應用的實踐和經濟理論運用數學方法研究成果的不斷推出已經作出了肯定回答，而對于后者卻眾說紛紜，莫衷一是。由此使得經濟學在運用數學方法時出現了嚴重偏差，影響了研究效果，發展下去有可能使我國經濟研究步入歧途。

經濟研究中應用數學方法存在的主要問題有：

1.運用范圍過泛過濫。數學運用的界域是可以量化的事物，經濟研究的視野是人類一切經濟活動和社會關系。并非所有的經濟活動和經濟關系都是可以量化的，尤其是社會經濟關系，它受到制度的、道德的、文化的、歷史的諸多社會因素的影響，這些因素幾乎大部分是無法量化的。如若硬是將不可量化的因素用數學公式將它們的關系表達出來，似乎怎么說都有道理，因為它們根本不存在運算關系，也無法運用數量的計算去考證對錯。盡管數學也是反映人的思維的一種語言，但并非所有的科學都能轉化為數學的語言。像物理學、化學、生物學這些與數學緊密關聯的學科也是如此，有些問題即使將其轉化為數學關系式，也不一定具有可解性。而以人類社會活動為研究對象的社會科學對數學的運用所受的限制就更多了，試圖將經濟學非人性化，以至將經濟活動中的人“機械化”，將人的活動程序化、公式化，這無疑是經濟研究的一種自我毀滅。

不看對象、不問條件、一門心思運用數學方法去求解經濟問題，很容易使經濟學沉湎于方法論的探尋，拘泥于微觀經濟體的研究，而對于涉及宏觀經濟體制變革、機制設計以及社會關系調整等全局性的問題有所輕視和忽略。正如理查德·布隆克所說，現代經濟學越來越熱衷于復雜的數學計算，沾沾自喜于美妙的數學模型，玩弄神秘。其結果是導致經濟學逐步地與每日生活的豐富性、復雜性和非理性相脫離。近幾年的經濟研究動態已顯露出這方面的一些令人憂慮的跡象。

2.對數學模型約束條件的取舍過于隨意。幾乎所有的理論都是在設定若干前提和假設條件的基礎上確立的。如會計學中會計主體、持續經營、會計期間和貨幣計量等四個會計假定，西方經濟學中“經濟人”及“完全市場化”的假定等。數學方法邏輯嚴密性和計算準確性的性質決定了任何一個數學模型都要受到若干條件的約束，只有假定這些條件滿足，該數學模型才能成立。方程越復雜所受的約束條件越多?，F在一些經濟學家建立數學模型對于約束條件，一是根本不去考慮，二是過于簡化，三是約束條件的確定十分隨意，僅從模型本身的需要出發而不考慮是否符合客觀實際要求。如此建立起來的數學模型起不到對經濟現象量化模擬和對經濟理論抽象概括的作用，相反，容易引起理論的混亂和實際操作的重大失誤。

3.數學方法應用的目的不很明確。數學也是一種語言，對某些現象之所以要用數學而不用其他形式的語言（如文字、圖畫、音樂、形體等）去描述，就是因為它能夠比其他形式的語言更簡練、更準確地將該現象表示出來。如果達不到簡練準確的效果，就應該采用其他的語言形式。有些經濟學家對這一點不大明白，將本來可以用淺顯易懂的語言說明的問題，故意用多數人看不懂的數學公式表達出來，而得出的結論卻是人人通曉的一般經濟學常識。這樣做的目的似乎只能解釋為：可以掩飾經濟理論貧乏之尷尬，可以省卻向客觀實際調查之勞苦，可以以淵博的數學知識作為傲視經濟界同仁之資本，可以實踐“所謂理論就是將簡明通淺的事理以晦澀詰屈的語言描述出來”的治學之道。這方面西方經濟學界也有許多深刻的教訓。例如20世紀90年代，一些經濟學家試圖用隨機微分和非參數統計方法研究金融問題，但至今成效甚微，甚至于應用方面出現了致命的偏差。

4.為刻意建立模型，對來自實際的數據采取唯我所取的實用主義態度。本來構建數學模型要對所研究的現象進行細微周密的調查，盡可能獲取詳盡的數字資料，并應做一番去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的數量關系，從而建立起數學表達式?？涩F在一些經濟學家卻反其道而行之，將構建數學模型的順序顛倒了過來。采取先確定數學表達式，然后再找能夠支持數學關系式成立的數據，從而驗證自己所做出的理論概括的正確性。這種以主觀意識為導向的研究方法是不可取的，說嚴重一點，它帶有較強的唯心主義色彩，其實它與電腦算命有異曲同工之妙，盡管它披上了數學這層“科學”的外衣。經濟學本來應是一門從實踐到理論再到實踐的不斷用實踐驗證和充實的實證性科學，若反其道而行之，難免會使經濟研究步入不問民眾疾苦，遠離社會經濟生活實際的歧途。

5.用數學模型對經濟進行預測分析的效果不盡如人意<