【內(nèi)容提要】如何認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)研究中數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用在學(xué)術(shù)界歷來(lái)爭(zhēng)議很大。從歷史的角度論及經(jīng)濟(jì)乃至經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)形影形隨的密切關(guān)系，就可以認(rèn)定數(shù)學(xué)能為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供特有的、嚴(yán)密的方法。但如何在經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法方面，卻存在著諸多問(wèn)題，對(duì)此必須進(jìn)行深刻的分析，才能正確提出在經(jīng)濟(jì)研究中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的要求、步驟及應(yīng)注意的問(wèn)題。

【關(guān) 鍵 詞】經(jīng)濟(jì)研究/數(shù)學(xué)方法/歷史/數(shù)學(xué)模型

【 正 文】

如何認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)研究中數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用在學(xué)術(shù)界歷來(lái)爭(zhēng)議很大。自從1969年首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予將數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析的荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根以后，在世界范圍內(nèi)出現(xiàn)了一股經(jīng)濟(jì)研究數(shù)學(xué)化的熱潮。經(jīng)濟(jì)研究中這種傾向性的風(fēng)氣，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)理論界產(chǎn)生了很大影響，一些經(jīng)濟(jì)理論文章出現(xiàn)了大段大段數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，個(gè)別學(xué)術(shù)性經(jīng)濟(jì)類雜志（并非是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)或統(tǒng)計(jì)學(xué)雜志）此類文章甚至占了1/2到2/3，對(duì)此不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家產(chǎn)生了疑惑：難道這就是經(jīng)濟(jì)理論研究的方向，這類研究可以解決或闡明我國(guó)經(jīng)濟(jì)體制改革中的一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題嗎？

一、經(jīng)濟(jì)研究離不開(kāi)數(shù)學(xué)

一部科學(xué)史揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：凡屬“科學(xué)”范疇的各個(gè)學(xué)科，都是在人類社會(huì)活動(dòng)實(shí)踐的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。學(xué)科的劃分和不同學(xué)科各自特征的歸納都是“人為”因素作用的結(jié)果，就內(nèi)在本質(zhì)而言，各學(xué)科之間相互作用、相互影響、相互滲透的關(guān)聯(lián)性極為明顯，不惟自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)各自內(nèi)部的學(xué)科，就是兩類學(xué)科之間也是如此。

經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究社會(huì)資源配置及社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的一門科學(xué)。基于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟(jì)學(xué)有必要借助于數(shù)學(xué)這一嚴(yán)密、精確、實(shí)用的思維工具。基于在資源配置過(guò)程中所形成的經(jīng)濟(jì)關(guān)系涉及到經(jīng)濟(jì)制度、社會(huì)心理、價(jià)值觀念等難以量化的因素，經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一種以思辨定性分析為主的實(shí)證性科學(xué)，不可能以數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)研究中基本的或者說(shuō)萬(wàn)能的工具。

關(guān)于數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用問(wèn)題，在理論界歷來(lái)爭(zhēng)議就很大，這種論爭(zhēng)至少已有100年之久。從“反對(duì)數(shù)學(xué)的蒙昧主義”，到斷言沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有任何科學(xué)，見(jiàn)仁見(jiàn)智，意見(jiàn)可謂大相徑庭。

作為實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的理論概括和抽象的經(jīng)濟(jì)學(xué)，從其萌發(fā)到形成始終沒(méi)有離開(kāi)過(guò)數(shù)學(xué)。一方面，數(shù)的概念是在漫長(zhǎng)的生產(chǎn)活動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的，另一方面生產(chǎn)活動(dòng)也總是需要經(jīng)濟(jì)類的不同學(xué)科，諸如人口學(xué)、市場(chǎng)學(xué)、勞動(dòng)工資學(xué)、價(jià)格學(xué)、財(cái)政學(xué)、金融學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)等等無(wú)一不與計(jì)數(shù)、計(jì)量、計(jì)算有關(guān)。離開(kāi)數(shù)的概念，離開(kāi)算的方法，可以說(shuō)就不會(huì)有這些學(xué)科。

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)踐決定了經(jīng)濟(jì)理論的研究也離不開(kāi)數(shù)量，并且在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)的程度與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)。縱觀數(shù)學(xué)的歷史，其可分為有質(zhì)的區(qū)別的四個(gè)基本階段。第一階段，計(jì)數(shù)、算術(shù)時(shí)期（終止于紀(jì)元前5世紀(jì)）；第二階段，初等數(shù)學(xué)即常量數(shù)學(xué)時(shí)期（終止于17世紀(jì)）；第三階段，變量數(shù)學(xué)時(shí)期（終止于19世紀(jì)）；第四階段，現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期突出的特點(diǎn)是，多種多樣的數(shù)學(xué)分支不斷成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)的對(duì)象和應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展，并且以更高的理論抽象和概括揭示出了數(shù)學(xué)中最一般的統(tǒng)一的概念。

盡管數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論極為抽象，但是它們都是從現(xiàn)實(shí)中來(lái)的，并且能在其他學(xué)科中、在社會(huì)生活實(shí)踐中得以廣泛應(yīng)用，這也許是數(shù)學(xué)不僅具有無(wú)限的生命力且對(duì)于各個(gè)學(xué)科都有巨大影響和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林論》中所說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界的這種可能性的根源在于：數(shù)學(xué)從這個(gè)世界本身提取出來(lái)，并且僅僅表現(xiàn)這個(gè)世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此才能夠一般地加以應(yīng)用。

經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展在不斷擴(kuò)大。在19世紀(jì)之前，經(jīng)濟(jì)學(xué)主要運(yùn)用的是初等數(shù)學(xué)。從威廉·配第的《賦稅論》(1662)、《政治算術(shù)》(1676)，到魁奈的《經(jīng)濟(jì)表》(1758)，都是利用數(shù)字、圖表和簡(jiǎn)單的計(jì)算去描述分析國(guó)民財(cái)富的狀況和變化。從19世紀(jì)起，經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究引入了變量和函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用更為普遍。其中，考納德的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》(1838)是一本有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來(lái)說(shuō)明經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的著作。此后，屠能的以實(shí)際數(shù)量為根據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式(1850)、瓦爾拉的均衡交易理論(1874)、哈羅德的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型(1948)、丁伯根的包括48個(gè)方程式的大型經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型(1939)、劉易斯的“二元經(jīng)濟(jì)”模型(1954)、托賓的中值—變量模型(1958)以及20世紀(jì)70年代至90年代索洛和羅曼的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等等，一大批運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的論著紛紛問(wèn)世。這些著作的共同特點(diǎn)是既使用了一般經(jīng)濟(jì)概念和傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)方法，同時(shí)又使用了從最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)到最新的數(shù)學(xué)方法。

從經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)形影相隨的發(fā)展歷程可以獲知，數(shù)學(xué)能為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供特有的、嚴(yán)密的分析方法，它同定性分析中常用的邏輯學(xué)一樣，是一種認(rèn)識(shí)世界的工具。但是數(shù)學(xué)的應(yīng)用只有與具體現(xiàn)象的深刻理論和嚴(yán)格的“質(zhì)”的規(guī)定性相結(jié)合才有意義，否則經(jīng)濟(jì)研究會(huì)陷入毫無(wú)實(shí)在內(nèi)容的公式與數(shù)學(xué)的游戲之中。

二、經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法出現(xiàn)的偏差

現(xiàn)在關(guān)于數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用問(wèn)題的爭(zhēng)論焦點(diǎn)，不是經(jīng)濟(jì)學(xué)要不要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，而是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法問(wèn)題。對(duì)于前者，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的實(shí)踐和經(jīng)濟(jì)理論運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究成果的不斷推出已經(jīng)作出了肯定回答，而對(duì)于后者卻眾說(shuō)紛紜，莫衷一是。由此使得經(jīng)濟(jì)學(xué)在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法時(shí)出現(xiàn)了嚴(yán)重偏差，影響了研究效果，發(fā)展下去有可能使我國(guó)經(jīng)濟(jì)研究步入歧途。

經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法存在的主要問(wèn)題有：

1.運(yùn)用范圍過(guò)泛過(guò)濫。數(shù)學(xué)運(yùn)用的界域是可以量化的事物，經(jīng)濟(jì)研究的視野是人類一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和社會(huì)關(guān)系。并非所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)關(guān)系都是可以量化的，尤其是社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系，它受到制度的、道德的、文化的、歷史的諸多社會(huì)因素的影響，這些因素幾乎大部分是無(wú)法量化的。如若硬是將不可量化的因素用數(shù)學(xué)公式將它們的關(guān)系表達(dá)出來(lái)，似乎怎么說(shuō)都有道理，因?yàn)樗鼈兏静淮嬖谶\(yùn)算關(guān)系，也無(wú)法運(yùn)用數(shù)量的計(jì)算去考證對(duì)錯(cuò)。盡管數(shù)學(xué)也是反映人的思維的一種語(yǔ)言，但并非所有的科學(xué)都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。像物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)這些與數(shù)學(xué)緊密關(guān)聯(lián)的學(xué)科也是如此，有些問(wèn)題即使將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式，也不一定具有可解性。而以人類社會(huì)活動(dòng)為研究對(duì)象的社會(huì)科學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用所受的限制就更多了，試圖將經(jīng)濟(jì)學(xué)非人性化，以至將經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的人“機(jī)械化”，將人的活動(dòng)程序化、公式化，這無(wú)疑是經(jīng)濟(jì)研究的一種自我毀滅。

不看對(duì)象、不問(wèn)條件、一門心思運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去求解經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，很容易使經(jīng)濟(jì)學(xué)沉湎于方法論的探尋，拘泥于微觀經(jīng)濟(jì)體的研究，而對(duì)于涉及宏觀經(jīng)濟(jì)體制變革、機(jī)制設(shè)計(jì)以及社會(huì)關(guān)系調(diào)整等全局性的問(wèn)題有所輕視和忽略。正如理查德·布隆克所說(shuō)，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)越來(lái)越熱衷于復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，沾沾自喜于美妙的數(shù)學(xué)模型，玩弄神秘。其結(jié)果是導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)逐步地與每日生活的豐富性、復(fù)雜性和非理性相脫離。近幾年的經(jīng)濟(jì)研究動(dòng)態(tài)已顯露出這方面的一些令人憂慮的跡象。

2.對(duì)數(shù)學(xué)模型約束條件的取舍過(guò)于隨意。幾乎所有的理論都是在設(shè)定若干前提和假設(shè)條件的基礎(chǔ)上確立的。如會(huì)計(jì)學(xué)中會(huì)計(jì)主體、持續(xù)經(jīng)營(yíng)、會(huì)計(jì)期間和貨幣計(jì)量等四個(gè)會(huì)計(jì)假定，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中“經(jīng)濟(jì)人”及“完全市場(chǎng)化”的假定等。數(shù)學(xué)方法邏輯嚴(yán)密性和計(jì)算準(zhǔn)確性的性質(zhì)決定了任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型都要受到若干條件的約束，只有假定這些條件滿足，該數(shù)學(xué)模型才能成立。方程越復(fù)雜所受的約束條件越多。現(xiàn)在一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家建立數(shù)學(xué)模型對(duì)于約束條件，一是根本不去考慮，二是過(guò)于簡(jiǎn)化，三是約束條件的確定十分隨意，僅從模型本身的需要出發(fā)而不考慮是否符合客觀實(shí)際要求。如此建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型起不到對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象量化模擬和對(duì)經(jīng)濟(jì)理論抽象概括的作用，相反，容易引起理論的混亂和實(shí)際操作的重大失誤。

3.數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的目的不很明確。數(shù)學(xué)也是一種語(yǔ)言，對(duì)某些現(xiàn)象之所以要用數(shù)學(xué)而不用其他形式的語(yǔ)言（如文字、圖畫、音樂(lè)、形體等）去描述，就是因?yàn)樗軌虮绕渌问降恼Z(yǔ)言更簡(jiǎn)練、更準(zhǔn)確地將該現(xiàn)象表示出來(lái)。如果達(dá)不到簡(jiǎn)練準(zhǔn)確的效果，就應(yīng)該采用其他的語(yǔ)言形式。有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)這一點(diǎn)不大明白，將本來(lái)可以用淺顯易懂的語(yǔ)言說(shuō)明的問(wèn)題，故意用多數(shù)人看不懂的數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)，而得出的結(jié)論卻是人人通曉的一般經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)。這樣做的目的似乎只能解釋為：可以掩飾經(jīng)濟(jì)理論貧乏之尷尬，可以省卻向客觀實(shí)際調(diào)查之勞苦，可以以淵博的數(shù)學(xué)知識(shí)作為傲視經(jīng)濟(jì)界同仁之資本，可以實(shí)踐“所謂理論就是將簡(jiǎn)明通淺的事理以晦澀詰屈的語(yǔ)言描述出來(lái)”的治學(xué)之道。這方面西方經(jīng)濟(jì)學(xué)界也有許多深刻的教訓(xùn)。例如20世紀(jì)90年代，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖用隨機(jī)微分和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法研究金融問(wèn)題，但至今成效甚微，甚至于應(yīng)用方面出現(xiàn)了致命的偏差。

4.為刻意建立模型，對(duì)來(lái)自實(shí)際的數(shù)據(jù)采取唯我所取的實(shí)用主義態(tài)度。本來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型要對(duì)所研究的現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)微周密的調(diào)查，盡可能獲取詳盡的數(shù)字資料，并應(yīng)做一番去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的數(shù)量關(guān)系，從而建立起數(shù)學(xué)表達(dá)式。可現(xiàn)在一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家卻反其道而行之，將構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的順序顛倒了過(guò)來(lái)。采取先確定數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后再找能夠支持?jǐn)?shù)學(xué)關(guān)系式成立的數(shù)據(jù)，從而驗(yàn)證自己所做出的理論概括的正確性。這種以主觀意識(shí)為導(dǎo)向的研究方法是不可取的，說(shuō)嚴(yán)重一點(diǎn)，它帶有較強(qiáng)的唯心主義色彩，其實(shí)它與電腦算命有異曲同工之妙，盡管它披上了數(shù)學(xué)這層“科學(xué)”的外衣。經(jīng)濟(jì)學(xué)本來(lái)應(yīng)是一門從實(shí)踐到理論再到實(shí)踐的不斷用實(shí)踐驗(yàn)證和充實(shí)的實(shí)證性科學(xué)，若反其道而行之，難免會(huì)使經(jīng)濟(jì)研究步入不問(wèn)民眾疾苦，遠(yuǎn)離社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活實(shí)際的歧途。

5.用數(shù)學(xué)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析的效果不盡如人意<