［論文關鍵詞］數學建模人才培養

［論文摘要］數學建模對現代教育教學提出新的要求，使得數學更具有人才培養的功能。本文從數學建模的內涵、人才培養等方面，探析了數學建模教育對教育教學改革和提高學生綜合能力的途徑。

數學建模教學和數學建模競賽對教育教學改革、學生能力培養的影響和意義是深遠的。隨著科學技術的發展，尤其是計算機技術的迅速發展，數學在科學研究與工程技術中的作用不斷增強，其應用范圍幾乎覆蓋了所有的學科分支，滲透到各項領域中，當今社會日益數字化，各學科各領域對實際問題的研究日益精確化、定量化和數字化，使得數學模型成為解決實際問題的重要工具。

一、數學建模教育的內涵

在現實世界里，任何事物的存在形式和發展過程中，都要表現出量的變化。數學模型就是用數學語言、方法近似地刻畫要解決的實際問題，對于已建立的模型采用推理、證明、數值計算等技術手段及相應的數學軟件求解，并用所得結果擬合實際問題。如果結果不能說明實際問題或與實際問題相差較遠，則需要適當修改模型，使之能合理解釋現實問題。一個完整的數學建模過程是綜合運用知識和能力、解決現實問題的過程，數學模型課就是一門培養學生數學素質，提高學生的數學應用能力的基本技能課。培養學生的數學素質，提高學生的應用能力是當前進行的大學基礎數學教學改革中一項重要內容。由于數學建模課程在培養學生能力方面的重要作用，這門課程的教學已經成為數學教學改革的一個重要領域。

二、數學應用是一門技術

事實上，當今的數學早已不再僅限于純粹數學，它已經滲透到了生活的各個角落。著名數學家華羅庚教授在《大哉數學之為用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。中國科學院院士王梓坤教授在《今日數學及其應用》一文中說到：“‘高新科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學’。這一歷史性結論充分說明了數學對國家建設的作用。其次，由于計算機的出現，今日數學已不僅是一門科學，還是一種普遍適用的技術。從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無不受惠于數學技術。而今日的數學兼有科技與技術的兩種品質，這是其他科學所少有的。” “某些重大問題的解決，數學方法是唯一的，非此君莫屬。”姜伯駒院士也講到：“數學這門學科，第二次世界大戰以來在社會生活中的作用已發生了革命性的變化，最顯著的變化是在技術領域。隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，得到廣泛應用。數學已從幕后走到幕前，在很多地方直接為社會創造價值，已成為一種關鍵性的、普遍適用的、增強能力的技術。”現代醫院中常用的先進檢測儀CT，其核心技術就是一條數學定理，即Radon逆變換公式的運用，一個很好的數學建模的例子。日本在普通電視生產上占有優勢，但在數字化的高清晰度電視上卻敗在美國之下，就是因為誕生于美國的一種信息壓縮的數學技術——小波技術起了關鍵作用。中文印刷排版的自動化、飛行器的模擬設計、指紋識別、石油地震勘探的數據處理、信息安全技術、基因位置的確定等，數學建模應用都在其中扮演著重要角色。數學的應用價值受到越來越多國家的高度重視。

三、創新教育呼喚數學建模教育

創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力，大學教育要挑起培養創新人才的重任，要培養學生的創新精神和創新能力。創新精神和創新能力的核心是創新思維，創新思維是以感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復雜的心理和智能活動。它是多種思維形式特別是形象思維與辯證思維的高度結合的結果。開展數學建模教育，培養數學建模創新思維是邏輯思維與非邏輯思維的結合，又是數學中發散思維與輻射思維的辯證統一，它不同于一般數學思維之處，在于它發揮了人腦的整體工作特點和潛意識活動能力，發揮了數學中形象思維、靈感思維等作用，因而能按最優化的數學方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內容的細節，完整地把握有關知識之間的聯系。

數學建模教育是數學應用的必由之路，尤其21世紀是邁向知識經濟的時代，科學技術的競爭十分激烈，而數學是科技發展必不可少的組成部分，許多科學技術問題說到底是數學問題。另外，數學建模課的開設也是當前素質教育和教育教學改革的需要，更是培養創新思維人才的需要。傳統的數學教學，總給人一種印象，似乎數學研究的內容僅僅是從公理、公式、定義出發的邏輯推理，實際上，在實際中有用的數學技術，和其他科學一樣，都是從觀察開始，都需要形象思維作為先導。數學建模回復了數學研究收集數據、建立模型、求取答案，解釋驗證的本來面目。因此，開設以數學建模為思想內容的數學應用課程，意義更為深遠。事實上，數學建模的學習和實踐活動不僅僅提高了學生學習數學的積極性，培養了學生的創新思維能力，而且為學生的個性發展和創造力的發展提供了極好的發展平臺。創新教育呼喚數學建模教育教學。

四、學生綜合能力的提高需要數學建模

開展數學建模的目的是改革教育教學、培養學生綜合能力。數學建模教育是培養學生綜合能力的一個有效途徑，構造數學模型是一項創造性的工作，從建模的一段步驟和過程可知，建立一個較理想的數學模型，不僅需要數學知識，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型準備過程中，需要有觀察事物的洞察力。現實中提出的問題一般不是數學化的，要對問題建立數學模型，就需抓住問題的本質、內在聯系及相關數據。第二，在模型假設中，需要有抽象的分析能力，將問題中的復雜因素條理化，簡化次要因素，選擇適當的變量，補充必要的假設條件才能使所建模型盡可能合理。第三，在建模中，還需要有豐富的想象力。想象是形象思維，具有靈活性和自由性，根據事物已存在的明顯特征想象其內在聯系及發展趨勢，對事物的概況和輪廓可以有初步的描述，因而想象力是科學研究的內在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有運用數學工具的能力，在對問題透徹理解和想象的基礎上，采用不同的數學工具建立模型，會使我們從不同視角分析問題，使人們對問題能有更深刻、更本質的描述。第五，在模型求解與模型檢驗中，要有數學軟件的應用能力。某些模型在理論上很漂亮，但求解很困難，甚至無解析解。我們通常應用某些數學軟件求其數值解，這樣不僅省時、省力，而且由于某些軟件具有強大的符號計算功能、數值計算功能及圖形可視化功能，可以使我們很容易得到計算機結果，并且直觀形象地觀察到這個結果。因此了解數學軟件的特點，并用于求解模型，就是利用前人的智慧結晶所創造的現代化工具來解決問題。

五、數學教育的改革需要數學建模

數學建模教育教學推動了數學教學改革，數學教育教學的改革必然需要通過數學建模來實現。過去那種封閉的題海戰術教學方式將受到越來越大的沖擊，數學建模教學要求學生掌握觀察事物、歸結數學問題的能力，這種能力的培養是與21世紀的科技發展相適應的，這必將推動數學教材教法的改革。

1.高職數學教育發展的需要。為了適應迅速發展的高等職業教育的需要，真正落實高等職業教育的培養目標，切實貫徹“以應用為目的，理論知識以必需夠用為度”的原則，應本著重能力、重應用、重素質、求創新的總體思想，創新性地調整數學知識體系：第一，尊重學科，但不恪守學科。打破傳統數學知識體系結構，將線性代數、微積分及概率統計基本知識有機地結合在一起，根據數學的認知規律和教學規律，合理調整知識內容，力求實現基礎性、實用性和發展性三方面的和諧與統一，真正體現以學生為主體，以教師為主導的辯證統一。第二，以案例驅動的方式，用生活中的實例引出概念，并用通俗簡潔的語言闡明概念的內涵和實質，對基礎理論和結論盡量用幾何圖形、數表、案例說明其實際背景和應用價值，注重學生對知識的理解。第三，注意數學知識的實際應用。以培養學生用定性和定量相結合的方法解決實際問題的能力為宗旨，精講多練，注意與實際應用聯系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練。強化應用數學知識解決實際問題的能力訓練，培養學生舉一反三、融會貫通的能力，提高學生的創新能力和職業技能。