【摘要】 目的：對吸入麻醉藥的濃度效應做出定量分析。方法：利用熱力學的宏觀理論和高等數學的思維方法，分三個層面討論濃度效應：肺泡內麻醉藥的濃度與吸入濃度的關系;肺泡內麻醉藥的分壓與吸入濃度的關系;血液中麻醉藥的分壓與吸入濃度的關系。結果：吸入濃度越高，肺泡內麻醉藥的濃度升高越快，肺泡內麻醉藥的分壓和血中麻醉藥的分壓也上升的越快。結論：濃度效應的存在能用數學物理的方法給予證明。

【關鍵詞】 麻醉藥; 濃度; 分壓; 定量分析

麻醉誘導時，吸入氣體中的麻醉藥經過呼吸道到達肺泡再彌散入血。吸入濃度是指在吸入的混合氣體中的濃度。吸入濃度將會對肺泡麻醉藥的濃度、分壓和血中麻醉藥的分壓產生影響。吸入濃度越高，肺泡內麻醉藥的濃度升高越快，肺泡內麻醉藥的分壓和血中麻醉藥的分壓也上升的越快，這叫做濃度效應 (concentration effect)[1]。

國內外有關濃度效應的研究[1～6]中，仍然停留在圖示描述或定性分析階段，目前尚無物理和數學理論的定量分析。為增進濃度效應理論的深刻性、普遍性和嚴謹性，本研究采用數學物理基本原理和方法對之加以分析驗證。

1 資料與方法

本研究采用的物理過程和背景材料取自人民衛生出版社的《麻醉藥理學》[1]吸入麻醉藥的藥物代謝動力學內容，此物理圖景已為廣大研究者所熟知并廣泛接受。本研究以熱力學的宏觀理論為理論依據，以微積分作為數學工具，用定量分析的方法，對濃度效應進行分析和論證。

1.1 背景資料

向肺泡內輸送氧化亞氮(N2O)和氧氣(O2)， N2O的吸入濃度為x(容積百分比)，O2的吸入濃度為1-x(容積百分比)，肺泡的體積為V ，血液攝取進入肺泡的氧化亞氮量的容積百分數為a ，血液攝取進入肺泡的氧的容積百分數為b(b

1.2 推理論證

以下從三個層面分別對濃度效應做出定量分析。

1.2.1 肺泡內麻醉藥的濃度與吸入麻醉藥濃度的關系圖1 肺泡內麻醉藥的濃度變化如圖1，攝取之后，肺泡體積縮小。設肺泡內氧化亞氮濃度為y 。則：y=f(x)=xV-axVV-axV-b(1-x)V=(1-a)x1-ax-b(1-x)對y 求導得：y′=dydx=(x-ax)′[1-ax-b(1-x)]-(x-xa)[1-ax-b(1-x)]′[1-ax-b(1-x)]2 =1-a-b+ab[1-ax-b(1-x)]2 =(1-a)(1-b)[1-ax-b(1-x)]2a<1，b<1 ，所以y′>0 ， 即y=f(x) 在區間(0，1)是單調遞增的[7]。由于1-a≠ 0，1-b≠0 ，所以y=f(x) 無駐點，即：吸入麻醉藥濃度x 越高，肺泡內麻醉藥的濃度y也越大。即肺泡內麻醉藥的濃度隨吸入濃度的升高而升高。

肺泡內麻醉藥濃度y 隨吸入濃度x 的增加而增加，可以利用函數的凹凸性質進一步分析其增加趨勢。對y 求二階導數得：y″=d2ydx2=(-2)(1-a)(1-b)1[1-ax-b(1-x)]3根據設定條件可知，1-ax-b(1-x)為攝取后肺泡的總容積與攝取前肺泡的總容積之比(圖1)，所以0<[1-ax-b(1-x)]3<1 ;又考慮到a<1 ，b<1 ，因此可以推斷：y″<0 即函數y=f(x) 在(0，1)內是凸函數[7]，也就是說，函數曲線y=f(x)的斜率將隨x(x∈(0，1)) 的增大而減小。綜合以上分析可知，肺泡內麻醉藥的濃度隨吸入濃度的升高而升高，但隨著吸入濃度的增加，肺泡內麻醉藥的濃度增加的趨勢漸漸趨于平緩。

1.2.2 肺泡內麻醉藥的分壓與吸入麻醉藥濃度的關系圖2 肺泡內麻醉藥的分壓變化如圖2，由于肺泡迅速縮小，產生負壓，再次吸入氣體，以補充被攝取的容積。攝取之前，肺泡內麻醉藥的摩爾數為n ，麻醉藥分壓PA。由氣體的狀態方程[8]可得：PA=1VnRT攝取之后，肺泡內的麻醉藥的摩爾數為n1=n-an 。經過再次吸入氣體，肺泡體積恢復原狀態。吸入氣體體積ΔV=axV+b(1-x)V (1)吸入氣體含有麻醉氣體的摩爾數ΔnVΔV=nΔn (2)由(1)(2)得Δn=axn+b(1-x)n此時麻醉藥的摩爾數為 n′=n1+Δn=(1-a)n+axn+b(1-x)n此時肺泡內麻醉藥的分壓 PA′PA′=1Vn′RT =1V[(1-a)n+axn+b(1-x)n]RT =1VnRT[1-a+b+(a-b)x]即 PA′[1-a+b+(a-b)x]PA考慮到a>b ，由此表達式可以判斷，PA′隨x 的增加而呈線性增加。即吸入麻醉藥濃度越高，肺泡內麻醉藥的分壓越高。

1.2.3 血液中麻醉藥的分壓與吸入麻醉藥濃度的關系

血液從肺泡攝取麻醉藥的過程，受3個因素的影響：麻醉藥在血液中的溶解度(λ) 、心排血量(Q)、肺泡靜脈血麻醉藥的分壓差(PA-PV)[9]。攝取量=λQ(PA-PV)/ P0對給定的藥物和病人來講，通常只有分壓差是一個可變因素。隨著肺泡內麻醉藥的分壓PA 上升，導致肺泡——血麻醉藥的分壓差PA-PV 增加，從而提高血液對麻醉氣體的攝取量，于是麻醉藥在血液中的分壓也上升。圖3 濃度效應示意圖一例

2 結果

肺泡內麻醉藥濃度隨吸入濃度的增加而增加，但隨著吸入濃度的增加，肺泡內麻醉藥的濃度增加的趨勢漸漸趨于平緩。吸入濃度越高，肺泡內的麻醉藥的分壓上升得越高;吸入濃度越高，血中麻醉藥的分壓也上升得越高。

3 討論

對濃度效應的研究歷來較為側重臨床麻醉實踐，多對實踐效果進行觀察、總結和檢驗，經過國內外研究者不懈努力，對濃度效應的研究取得豐碩成果。本研究在前人研究的基礎上，在以下方面得以突破：①以往研究多停留在圖示描述和定性分析階段，其表現形式如圖3[1]所示。對濃度效應產生過程缺乏數理為基礎的分析推導，而本研究以熱力學的宏觀理論和微積分理論為依據，對濃度效應進行定量分析和論證，這使濃度效應的研究建立在物理理論和數學模型的基礎之上，使結論更具深刻性;②在圖中，通常以具體數字為例證(如圖3中的10%、80%)，這難以證明濃度效應所遵循的普遍規律。本研究以字母取代具體數字證明濃度效應，增強了結論的普適性和必然性;③在以往的定性研究過程中，通常假設“氧不被攝取”，這在吸入麻醉過程中顯然是不可能的(氧必須同時被攝取，否則會引起病人缺氧[10])。本研究在氧和氧化亞氮二者同時被攝取的前提下進行解析，使濃度效應的論證過程更具嚴謹性。但本研究仍然認為，“氧不被攝取”的假設是一個合理的極限假設——血液攝取麻醉藥的量主要取決于3個因素：溶解度、心排血量、肺泡與靜脈血麻醉藥的分壓差。首先，吸入麻醉藥在血液中的溶解度，通常以血/氣分配系數表示，38℃時，1個大氣壓下，正常呼吸時，氧在肺泡中的濃度約為20%，而氧在100ml血液中溶解的量只有2.36ml[11]，可見氧的血/氣分配系數約為0.12，小于氧化亞氮的血/氣分配系數0.47，這說明氧在血液中的溶解度小于氧化亞氮;其次，對給定的藥物和病人來講，通常只有分壓差是一個可變因素。根據道爾頓分壓定律，各氣體的分壓與大氣壓之比等于各氣體的容積與總容積之比[8]，高濃度的氧化亞氮會導致肺泡內氧化亞氮分壓增加，從而使肺泡與靜脈血氧化亞氮的分壓差增大;而氧與氧化亞氮同時吸入時，氧的吸入濃度比較低，肺泡與靜脈血氧的分壓差較小。綜合以上兩個因素，血液對氧的攝取率要明顯低于氧化亞氮，氧化亞氮仍極易被攝取入血[12]。所以本研究認為，定性研究中的“氧不被攝取”仍然是一個合理的極限假設，這也是本研究中認為a>b 的原因。④濃度效應通常表述為“吸入濃度越高，肺泡內麻醉藥的濃度升高越快……”本研究認為，其中“快”字的引用是有待商榷的。因為從微積分的角度看，導數的概念就是函數變化率這一概念的精確描述，函數的變化率就是變量的變化“快慢”問題，導數f′(x0)是因變量在點x0 處的變化率，它反映了因變量隨自變量的變化而變化的快慢程度[13]。因此，對函數y=f(x)，其一階導數dydx 的符號表示y 隨x 變化的趨勢，其大小用以體現y 隨x 變化的快慢;其二階導數d2ydx2 用以體現dydx 隨x 變化的趨勢和快慢。在本研究的結果中，dydx>0，說明y 隨x 的增加而增加;d2ydx2<0，說明dydx 隨x 的增加將逐漸減小，這也就說明y 隨x 增加的趨勢越來越慢。所以，本研究認為：肺泡內麻醉藥的濃度隨吸入濃度的升高而升高，但隨著吸入濃度的持續增加，肺泡內麻醉藥的濃度增加的趨勢漸漸趨于平緩。這樣的表述或許更加嚴謹。

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