Mathematical model of encapsulated ice storage

1 引言 冰蓄冷空調(diào)系統(tǒng)是在空調(diào)負(fù)荷很低時制冷儲存，而在新空調(diào)負(fù)荷高峰時化冰取冷，因而可以全部或部分轉(zhuǎn)移制冷設(shè)備的運行時間，從而縮小供電網(wǎng)絡(luò)的峰從電力負(fù)荷差。因此，冰蓄冷空調(diào)系統(tǒng)在美國、日本、澳大利亞等國家發(fā)展非常迅速，已廣泛使用十幾年之久。 冰蓄冷空調(diào)系統(tǒng)由蓄冰設(shè)備和空調(diào)系統(tǒng)組成。根據(jù)ARI《蓄冷設(shè)備熱性能指南》，蓄冰設(shè)備可分為冰盤管、冰球、冰片滑落、冰晶等幾種形式[1]。其中應(yīng)用最廣泛的是冰盤管和冰球 [2] 。 近年來許多學(xué)者對冰盤管式蓄冰設(shè)備進(jìn)行了研究[3]，生產(chǎn)廠家也開發(fā)出許多系列的冰盤管產(chǎn)品。但由于冰盤管管道較細(xì)，流動阻力較大，技術(shù)要求較高，目前國內(nèi)還沒有一家生產(chǎn)冰盤管的廠家。而冰球式蓄冰設(shè)備由于結(jié)構(gòu)簡單，已成為蓄冰系統(tǒng)的一個重要發(fā)展方向[2]。 由于密封球體內(nèi)的結(jié)冰和融冰過程是一個伴隨著相變的導(dǎo)熱與自然對流換熱的復(fù)雜過程，掠過冰球的載冷劑的流動和換熱過程也很復(fù)雜，因此目前很難看到有關(guān)冰球蓄冷和取冷方面的文章和廠家資料。國內(nèi)較早研究冰球特性的是清華大學(xué)的趙慶珠教授，她在1994年發(fā)表兩篇關(guān)于單個冰球蓄冰和融冰過程的文章[4，5]。而實際的冰球蓄冰設(shè)備是將許多冰球堆集在一個圓形斷面蓄冰罐中，因此了解蓄冰罐的蓄冰和融冰特性對冰球式蓄冰罐的生產(chǎn)、設(shè)計和使用具有重要的意義。 2 數(shù)學(xué)模型的建立和求解 載冷劑在冰球式蓄冰罐中的流動是一個很復(fù)雜的過程，涉及載冷劑掠過冰球的換熱以及冰球內(nèi)的要變換熱過程。對此作如下簡化：①冰球在罐內(nèi)均勻分布，載冷劑和冰球中介質(zhì)的熱工參數(shù)只沿流程發(fā)生變化；②冰球的傳熱性能只與冰球中的冰量有多少有關(guān)[4，5]。根據(jù)這兩個簡化條件即可得到冰球式蓄冰罐的數(shù)學(xué)模型。 2．1 數(shù)學(xué)模型 將冰罐中的冰球沿載冷劑流程分成若干排，每排中的冰球個數(shù)為N，每個冰球的表面積為A，每排冰球占據(jù)的長度為E，冰罐中載冷劑的有效流通面積為F。在每一排中，載冷劑的溫度相同，冰球的溫度相同。載冷劑側(cè)的能量方程為 （1） （2） （3） （4） 式（1）～（4）中，Tf為載冷劑溫度，τ為時間，u f為載冷劑流速，a f為載冷劑的導(dǎo)溫系數(shù)，q ht為單位體積載冷劑與冰球間的換熱量，qfls為單位體積載冷劑通過罐壁的熱損失，ρf，c f分別為載冷劑的密度和比熱容，K c為冰球的溫度，D為冰罐直徑，Tamb為周圍環(huán)境溫度，Rw為冰罐壁熱阻，aw為載冷劑與冰球外表面的換熱系數(shù)，an為冰球中的介質(zhì)與冰球內(nèi)表面的換熱系數(shù)，R0為冰球殼熱阻。 其中aw由下式確定[6]： （5） （6） 式（5）（6）中，dp為冰球直徑，λf為載冷劑的導(dǎo)熱系數(shù)，Pr為載冷劑的普朗特數(shù)，Rep為載冷劑的雷諾數(shù)，v0為罐體中載冷劑的表現(xiàn)速度，νf為載冷劑的運動粘度。an由文獻(xiàn)[7]回歸得到。冰球側(cè)的能量方程為 （7） 冰球中無冰時： （8） 冰球中冰水共存時： （9） 冰球中全冰時： （10） 初如條件：Tb =T0 ，Tf =T0，ε=ε0(11) 邊界條件：Tf | x=0 =Tfin (12) 式（7）～（12）中，Qht為單位冰球與載冷劑間的傳熱量，m為單個冰球中介質(zhì)的質(zhì)量，cw 為水的比熱容，ε為冰球中的結(jié)冰率，qlt為冰的常融解潛熱，ci為冰的比熱容，T0為初初始溫度，ε0為初始結(jié)冰率，Tfin為冰罐中載冷劑的入口溫度。 2．2 方程的離散和求解 采用隱式格式對上述方程進(jìn)行離散，用追趕法求解離散后的方程組。具體計算過程如圖1所示。 圖１ 框圖STAIT程序的計算 根據(jù)圖1所示的計算框圖，筆者編制了計算冰球式蓄冰罐的計算程序STAIT(Software of Time-dependent Analysis for Ice Tube).

圖6 工況4冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

圖8 工況6冰罐入口溫度和出口溫度隨時間的變化

從圖3至圖8可以看出，蓄冷開始時，載冷劑的溫度下降較快，當(dāng)降至-4～-6℃后，載冷劑的溫度幾乎不再下降。這說明冰球結(jié)冰前水溫下降較快，而一旦開始結(jié)冰后，冰球與載冷劑間的換熱是非常穩(wěn)定的。不論是實測還是計算結(jié)果，都反映了這一規(guī)律。從圖中還可以看出，不論是單罐蓄冷還是雙罐串聯(lián)蓄冷，計算結(jié)果與實測結(jié)果均吻合較好。

從圖9和圖10可以看出，取冷開始的一段時間內(nèi)，出口水溫上升較慢。經(jīng)過一定時間后，出口水溫上升較快，逐漸接近入口水溫。計算和實測結(jié)果均反映了這一趨勢。從圖中還可以看出，除取冰開始的段時間里計算和實測有些差別外，二者相互吻合很好。造成上述差別的原因主要在于實際開始取冷時冰罐中的結(jié)冰率沿程并不均勻，而模擬計算時卻采用了相同的結(jié)冰率。 從上述分析可以看出，本文給出的數(shù)學(xué)模型定性上與實測結(jié)果完全一致，定量上與實測結(jié)果基本一致，表明本文提出的冰罐模型是合理的。 4 結(jié)論 本文針對冰球式蓄冰罐的換熱特點，提出了以單個冰球換熱特性為基礎(chǔ)的冰罐的數(shù)學(xué)模型。該模型考慮了載冷劑的掠過冰球的換熱、冰球內(nèi)相變換熱、冰罐的漏熱等因素。并編制了求解冰球式蓄冰罐的換熱特性的程序STAIT。利用STAIT程序，計算了8個不同的蓄冷和取冷工況，并將計算結(jié)果與深圳中電大廈冰蓄冷空調(diào)系統(tǒng)的實測結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明：本文提出的冰球式蓄冰罐的數(shù)學(xué)模型較好地反映了蓄冰罐的特點，計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合很好，可用于研究冰球式蓄冰罐的熱工特性。 5 參考文獻(xiàn) 1 AIR. 蓄冷設(shè)備熱性能指南，1994。 2 李華堅，陳建平，空調(diào)系統(tǒng)的蓄冷調(diào)荷技術(shù)，暖通空調(diào)，1992（5） 3 T B Jekel， J W Mitchell and S A Klein. Modeling of Ice-Storage Tanks. ASHRAE Trans. 1993: 1016-1024 4 趙慶副教授，蔣久軼，冰球蓄冷過程的傳熱研究 第一部分：冰球蓄冰過程的數(shù)值模擬。1994年暖通空調(diào)年會論文集。 5 趙慶珠，蔣久斬，冰球蓄冷過程的傳熱研究 第二部分：融冰過程的傳熱分析，1994年暖通空調(diào)年會論文集。 6 W M羅林諾等主編，傳熱學(xué)應(yīng)用手冊（下冊），北京：科學(xué)出版社，1992：455。 7 蔣久軼，清華大學(xué)熱能工程系碩士論文，1994。 8 趙慶珠，李吉生等，深圳中電大廈蓄冰空調(diào)系統(tǒng)測試報告，1995。