摘要：地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析由于結(jié)構(gòu)-圍巖的動(dòng)力相互作用及地震動(dòng)輸入的不確定性而十分復(fù)雜，尤其是對(duì)空間尺度很大的大型水電站的超大型地下廠房洞室群，地震動(dòng)輸入的空間變化特性將對(duì)結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生重要的影響。本文首先通過阻尼影響-抽取法求出地下結(jié)構(gòu)無(wú)限圍巖介質(zhì)的動(dòng)阻抗，在此基礎(chǔ)上通過考慮地震動(dòng)輸入空間變化的隨機(jī)過程模型，采用隨機(jī)分析方法研究了地震動(dòng)輸入機(jī)制對(duì)地下洞室群動(dòng)力響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，地震波的行波效應(yīng)、空間相干性損失及散射效應(yīng)是影響地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)鍵因素。考慮地震波的行波效應(yīng)和空間相干性損失可以使地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)降低，但是地震波的散射效應(yīng)可以增大地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析必須綜合考慮這幾項(xiàng)影響。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)分析 相互作用 行波效應(yīng) 散射

超大型地下洞室群的地震反應(yīng)分析，由于與圍巖的動(dòng)力相互作用而變得十分困難，其響應(yīng)特點(diǎn)與地面結(jié)構(gòu)有明顯的差別，目前還缺乏比較完善和合理的計(jì)算模型和計(jì)算方法。其主要難點(diǎn)在于要全面分析地下結(jié)構(gòu)在地震中的表現(xiàn)，除要考慮無(wú)限地基的剛度和輻射阻尼影響以外，地震動(dòng)的震源特性以及地震波在不均勻介質(zhì)中的傳播規(guī)律對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響也必須加以研究探討。結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析精度受制于幾個(gè)方面的因素，如物理模型、計(jì)算方法及地震動(dòng)輸入機(jī)制等，這些因素是彼此關(guān)聯(lián)的。但是，由于地震動(dòng)的不可精確預(yù)測(cè)性和不可重復(fù)性，目前對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析采用的場(chǎng)址地震動(dòng)的研究還落后于對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析方法的研究，仍帶有很大的隨機(jī)性，尤其是對(duì)于大型地下洞室的地震動(dòng)輸入機(jī)制研究還處于探索階段。首先是缺乏大型地下洞室群的實(shí)際震害資料，目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)的地下洞室震害調(diào)查基本上為3m～6m直徑大小，象溪洛渡地下廠房這種位于正常蓄水位以下400m，洞室跨度30m，高度近90m，長(zhǎng)度幾百米的地下洞室的實(shí)際震害資料基本上沒有；其次是缺乏地下地震動(dòng)的實(shí)際觀測(cè)資料，這是地震動(dòng)觀測(cè)中的薄弱環(huán)節(jié)，也是地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中的困難所在。因此，將地震動(dòng)視為隨機(jī)過程，深入研究各種可能因素對(duì)地下結(jié)構(gòu)的影響是當(dāng)前比較現(xiàn)實(shí)的手段。長(zhǎng)期以來(lái)，工程上往往對(duì)地震動(dòng)的空間變化作一些處理和假設(shè)。隨著地震動(dòng)觀察從原來(lái)一個(gè)點(diǎn)發(fā)展到在方圓幾百米到幾千米的范圍內(nèi)，越來(lái)越多的資料表明：以往在考慮地面運(yùn)動(dòng)的空間變化時(shí)所作的一致輸入或行波假定，與現(xiàn)有臺(tái)網(wǎng)的觀測(cè)資料相矛盾。空間各點(diǎn)的地震動(dòng)存在的變化不僅僅是相位的變化，地面相鄰兩點(diǎn)地震動(dòng)的空間變化規(guī)律高度依賴于地震的震源特性，地震波受局部場(chǎng)地的影響很大。這些觀測(cè)結(jié)果說明，真實(shí)地球介質(zhì)是十分復(fù)雜的，這種空間變化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響不容忽視[1]。

對(duì)于擬建的溪洛渡水電站，其地震烈度受到外圍幾個(gè)與斷裂帶有關(guān)的地震危險(xiǎn)區(qū)地震的影響，地震發(fā)生的地點(diǎn)、方向、頻率組成隨機(jī)性很大，由地震波傳播在橫斷面內(nèi)產(chǎn)生的洞室周邊圍巖和襯砌中的應(yīng)力分布和應(yīng)力集中情況對(duì)地下結(jié)構(gòu)的抗震穩(wěn)定性起主要的作用。因此本文著重研究了地震波的行波效應(yīng)、散射效應(yīng)及空間相干性等因素對(duì)地下洞室群動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 地下洞室圍巖動(dòng)剛度計(jì)算的阻尼影響抽取法

圍巖無(wú)限介質(zhì)對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響表現(xiàn)為邊界上的作用力，頻域表達(dá)計(jì)算公式為

{R(ω)}=[S∞(ω)]{u(ω)}

(1)

式中：{R}為邊界作用力，{u}為邊界位移；[S∞(ω)]為圍巖無(wú)限域的動(dòng)力剛度。可以采用阻尼影響抽取法[2]計(jì)算。其基本思想是在無(wú)限介質(zhì)內(nèi)利用人工邊界截取有限區(qū)域，在域內(nèi)引入人工高阻尼，使邊界反射波在到達(dá)結(jié)構(gòu)前被消耗掉。從而結(jié)構(gòu)界面上的運(yùn)動(dòng)將主要取決于外行波動(dòng)。據(jù)此，可以認(rèn)為，按高阻尼有限域求出的結(jié)構(gòu)界面上動(dòng)剛度可逼近無(wú)限域的動(dòng)剛度。再進(jìn)一步從高阻尼有限域的動(dòng)剛度中將施加的人工阻尼影響抽去，即可得無(wú)限域的動(dòng)剛度。其基本過程如下[2]：在無(wú)限地基介質(zhì)內(nèi)截取有限區(qū)域后，可得有限區(qū)域無(wú)阻尼地基全域動(dòng)剛度[St(ω)]，地基界面的動(dòng)剛度[S(ω)]可從[St(ω)]中消去內(nèi)部自由度求得。在計(jì)算域內(nèi)引入人工高阻尼ζ，由[S(ω)]可得到有限區(qū)域有阻尼邊界動(dòng)剛度[Sζ(ω)]。將[Sζ(ω)]無(wú)量綱化以后，根據(jù)阻尼影響抽取法的思想，有限區(qū)域引入阻尼后的無(wú)量綱地基動(dòng)剛度應(yīng)逼近無(wú)限區(qū)域有阻尼地基動(dòng)剛度，從而最終可得無(wú)限地基動(dòng)剛度求解公式：

[S∞(ω)]=1/1+2iζ[Sζ(ω)]+(-1)ω[Sζ(ω)]，ω

(2)

2 多點(diǎn)輸入隨機(jī)過程模型

對(duì)于地下結(jié)構(gòu)來(lái)說，由于周圍介質(zhì)的約束作用，地震動(dòng)的位移譜可能對(duì)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)影響很大。本文采用如下模型[4]：

SA(ω)=1+4ξ2g(ω2/ω2g)/(1-ω2/ω2g)2+4ξ2g(ω2/ω2g)ω4/(ω2+ω20)21/1+(Dω)2S0

(3)

式中：1/1+(Dω)2為低通濾波器；ω4/(ω2+ω20)2為高通濾波器；ω0為控制地震運(yùn)動(dòng)低頻分量的參數(shù)，ω0越大，地震動(dòng)低頻含量越少；D=0.03-0.04s；ωg、ξg分別為場(chǎng)地土的卓越頻率和阻尼比；S0為白譜強(qiáng)度。

相應(yīng)的地面位移功率譜函數(shù)為

Sv(ω)=SA(ω)/ω4

(4)

超大型地下廠房的空間尺度大，考慮地震動(dòng)的空間相干性損失對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響十分重要。相干值ρjk越大，兩點(diǎn)間地震動(dòng)的相關(guān)性越強(qiáng)。根據(jù)Somerville等人[5，6]對(duì)于基巖場(chǎng)地的地震記錄作的研究，對(duì)于洞室圍巖，選取的相干模型應(yīng)同時(shí)考慮頻率、距離及波速的影響。因此采用如下相干模型：

ρ(ω，d)=exp(-aω·d/2π·cs)

(5)

式中：a為常數(shù)；cs為地震波傳播速度。

空間各點(diǎn)的自功率譜密度函數(shù)由式(3)確定，互功率譜密度函數(shù)Sjk(ω)可用下式計(jì)算：

Sjk(ω)=SA(ω)·ρjk(ω，djk，cs)·exp(-iωΔjk/cs)

(6)

式中：ρjk(ω，djk，cs)為j，k兩點(diǎn)間的相干函數(shù)；djk為兩點(diǎn)空間距離；Δjk為兩點(diǎn)在地震波傳播方向上的投影距離；cs為地震波的視速度。

當(dāng)ρjk=1時(shí)，式(6)表示兩點(diǎn)間地震動(dòng)的完全相關(guān)，地震動(dòng)只考慮相位變化，即行波效應(yīng)；ρjk<1時(shí)，表示考慮各點(diǎn)地震動(dòng)空間相干性損失的相干效應(yīng)。

3 地下洞室隨機(jī)地震動(dòng)分析的計(jì)算公式

地下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)主要取決于地震波傳播所產(chǎn)生的圍巖介質(zhì)位移{ug}。散射場(chǎng)位移{ug}的計(jì)算一般比較復(fù)雜，可以按不存在地下結(jié)構(gòu)時(shí)地基中的自由場(chǎng)位移{uf}來(lái)加以表示[7]：

[Sfbb]{uf}=[Sgbb]{ug}，[Sfbb]=[Sgbb]+[Sebb]

(7)

式中：[Sgbb]代表地下結(jié)構(gòu)圍巖介質(zhì)的動(dòng)力剛度陣；{uf}代表地下結(jié)構(gòu)孔洞周圍地震波的散射場(chǎng)位移，亦即假設(shè)地下結(jié)構(gòu)不存在時(shí)，孔洞周邊的自用場(chǎng)位移。

將結(jié)構(gòu)總反應(yīng){ut}分為擬靜位移{us}和慣性相互作用位移{uk}之和，設(shè)結(jié)構(gòu)的特征向量及特征值矩陣分別為[φ]、[λ]，

圖1 地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力剛度和地震動(dòng)輸入

結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣為[H(ω)]，則可得結(jié)構(gòu)擬靜位移和慣性位移分別為[8]：{us}=[R]·{ug}，{uk}=[φ]·[H(ω)]·[E]·{g}，式中：[R]為擬靜位移轉(zhuǎn)換陣，[E]=-[φ]T·[M]·[R]。則結(jié)構(gòu)的總位移為

[u]={usi}+{uki}=[R]·{ug}+[φ]·[H(ω)]·[E]·{g}

(8)

當(dāng)結(jié)構(gòu)受隨機(jī)荷載作用時(shí)，輸入為地震動(dòng)荷載的功率譜密度函數(shù)，輸出為結(jié)構(gòu)反應(yīng)的功率譜密度函數(shù)。這樣根據(jù)式(8)可求得結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)的功率譜矩陣為：

[Su(ω)]=([R]-ω2[φ][H][E]*·[Sv(ω)]·[R]-ω2[φ][H][E])T

響應(yīng)的均方差值

(9)

當(dāng)式(8)中的地震動(dòng)輸入功率譜矩陣[Sv(ω)]由散射場(chǎng){ug}來(lái)確定時(shí)，表示散射效應(yīng)。

4 地下結(jié)構(gòu)和地下洞室群的地震響應(yīng)特性

本文結(jié)合溪洛渡地下洞室群，對(duì)地震動(dòng)的各種不確定因素，如地震動(dòng)在洞室周邊的散射、行波效應(yīng)以及地震動(dòng)的空間隨機(jī)變化(以相干性表示)等對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響進(jìn)行了研究。

4.1 有限元模型及參數(shù)選取 有限元模型：沿水流方向X軸長(zhǎng)400m，高度400m，沿廠房縱軸方向Z軸長(zhǎng)78m；有限元模擬范圍包括主廠房、主變洞和一個(gè)調(diào)壓井。

表1 溪洛渡地下洞室群計(jì)算地震動(dòng)模型輸入?yún)?shù)

ξg

ωg

ωc

D

S0

a

0.64

25.13

1.63

0.03

23.54

0.125

材料參數(shù)選取：巖體物理模型采用正交異性線彈性模型，水平變形模量：2.0×1010Pa，豎向變形模量：1.5×1010Pa， 泊松比：0.2，質(zhì)量密度：2850kg/m3.計(jì)算時(shí)襯砌混凝土標(biāo)號(hào)取為C30，采用各向同性線彈性模型，彈性模量按《現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范大全》(中國(guó)建筑出版社出版)選取：3.0×1010Pa，泊松比：0.17，質(zhì)量密度2400kg/m3.地震動(dòng)模型參數(shù)如表1所示[4]。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析 采用隨機(jī)響應(yīng)分析，計(jì)算了S波和P波在垂直入射(0°)，水平入射(90°)和斜向入射(45°)等各種入射情況下的各種工況。本文以S波為例分析超大型地下洞室群的均方差應(yīng)力分布(單位：MPa).圖2～圖6分別表示地震波垂直入射情況下考慮地震波均勻入射、非均勻入射(考慮洞室群周圍的散射效應(yīng))、相干效應(yīng)、行波效應(yīng)以及各種因素的綜合效應(yīng)等工況的水平向與垂直向的應(yīng)力分布。由圖可見，地震高應(yīng)力主要發(fā)生在拱頂、洞室轉(zhuǎn)角等部位。主廠房部位的應(yīng)力高于尾水調(diào)壓井部位的應(yīng)力。主變洞的應(yīng)力值相對(duì)較小，這時(shí)因?yàn)橹鲝S房與尾水調(diào)壓井兩大洞室位于主變洞的兩邊，對(duì)地震波具有一定的屏蔽作用。

圖2 S波垂直入射時(shí)地下洞室應(yīng)力分布(均勻入射，單位：MPa)

各種因素中洞室周邊的散射效應(yīng)對(duì)應(yīng)力響應(yīng)發(fā)生最主要的影響。圖2表示地震動(dòng)均勻入射的情況，此時(shí)洞室最大響應(yīng)值為水平響應(yīng)1.6MPa，垂直響應(yīng)1.12MPa，當(dāng)單獨(dú)考慮散射效應(yīng)后(圖3)，應(yīng)力響應(yīng)增大1倍以上，水平應(yīng)力增加到3.44MPa，垂直應(yīng)力2.43MPa，同時(shí)使主廠房邊墻部分應(yīng)力增加。而單獨(dú)考慮相干效應(yīng)和行波效應(yīng)均使地震應(yīng)力值減小，大約減小40%，見圖4和圖5.從圖6可見，相干效應(yīng)和行波效應(yīng)的綜合影響使散射影響有所緩和，水平應(yīng)力為1.83MPa，垂直應(yīng)力為1.60MPa，分別比均勻入射情況增大14%和45%，小于單獨(dú)考慮散射效應(yīng)情況。可能相干效應(yīng)和行波效應(yīng)因素的綜合作用使洞室群周邊地震動(dòng)分布的不均勻性有所緩和之故。地震波水平入射時(shí)和45°斜向入射時(shí)各種因素對(duì)地下洞室群的影響基本上同垂直入射情況，僅在響應(yīng)幅值和分布上有所差別。S波水平入射時(shí)，地下洞室群的地震響應(yīng)在拱頂、洞室轉(zhuǎn)角等部位高應(yīng)力更明顯，分布范圍均有所擴(kuò)大，側(cè)墻反應(yīng)相對(duì)很小。垂直反應(yīng)要大于水平反應(yīng)。45°方向斜入射時(shí)，角點(diǎn)部位應(yīng)力集中程度提高，應(yīng)力增大，但高應(yīng)力范圍相對(duì)較小。本文曾采用土基參數(shù)作過計(jì)算，數(shù)值稍有不同，考慮空間相干性損失分布和數(shù)值差異較大，但這些因素對(duì)響應(yīng)分布及變化規(guī)律的總體影響基本一致。

圖3 S波垂直入射時(shí)地下洞室應(yīng)力分布(考慮散射效應(yīng)，單位：MPa)

圖4 S波垂直入射時(shí)地下洞室應(yīng)力分布(考慮行波效應(yīng)，單位：MPa)

圖5 S波垂直入射時(shí)地下洞室應(yīng)力分布(考慮相干效應(yīng)，單位：MPa)

圖6 S波垂直入射時(shí)地下洞室應(yīng)力分布(考慮散射、行波、相干效應(yīng)，單位：MPa)

綜上所述，地震動(dòng)輸入機(jī)制對(duì)于地下洞室群的動(dòng)力響應(yīng)影響還是比較大的。計(jì)算地下洞室群的地震響應(yīng)時(shí)應(yīng)重視波的散射效應(yīng)。并適當(dāng)注意行波效應(yīng)與地震動(dòng)的空間隨機(jī)變化影響。

參 考 文 獻(xiàn)：

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