摘要：地下結構的地震響應分析由于結構-圍巖的動力相互作用及地震動輸入的不確定性而十分復雜，尤其是對空間尺度很大的大型水電站的超大型地下廠房洞室群，地震動輸入的空間變化特性將對結構的地震動響應產生重要的影響。本文首先通過阻尼影響-抽取法求出地下結構無限圍巖介質的動阻抗，在此基礎上通過考慮地震動輸入空間變化的隨機過程模型，采用隨機分析方法研究了地震動輸入機制對地下洞室群動力響應的影響。結果表明，地震波的行波效應、空間相干性損失及散射效應是影響地下結構動力響應的關鍵因素。考慮地震波的行波效應和空間相干性損失可以使地下結構的地震響應降低，但是地震波的散射效應可以增大地下結構的地震響應，結構的動力響應分析必須綜合考慮這幾項影響。

關鍵詞：隨機分析 相互作用 行波效應 散射

超大型地下洞室群的地震反應分析，由于與圍巖的動力相互作用而變得十分困難，其響應特點與地面結構有明顯的差別，目前還缺乏比較完善和合理的計算模型和計算方法。其主要難點在于要全面分析地下結構在地震中的表現，除要考慮無限地基的剛度和輻射阻尼影響以外，地震動的震源特性以及地震波在不均勻介質中的傳播規律對結構響應的影響也必須加以研究探討。結構的地震響應分析精度受制于幾個方面的因素，如物理模型、計算方法及地震動輸入機制等，這些因素是彼此關聯的。但是，由于地震動的不可精確預測性和不可重復性，目前對結構地震響應分析采用的場址地震動的研究還落后于對結構動力反應分析方法的研究，仍帶有很大的隨機性，尤其是對于大型地下洞室的地震動輸入機制研究還處于探索階段。首先是缺乏大型地下洞室群的實際震害資料，目前國內外有關的地下洞室震害調查基本上為3m～6m直徑大小，象溪洛渡地下廠房這種位于正常蓄水位以下400m，洞室跨度30m，高度近90m，長度幾百米的地下洞室的實際震害資料基本上沒有；其次是缺乏地下地震動的實際觀測資料，這是地震動觀測中的薄弱環節，也是地下結構抗震設計中的困難所在。因此，將地震動視為隨機過程，深入研究各種可能因素對地下結構的影響是當前比較現實的手段。長期以來，工程上往往對地震動的空間變化作一些處理和假設。隨著地震動觀察從原來一個點發展到在方圓幾百米到幾千米的范圍內，越來越多的資料表明：以往在考慮地面運動的空間變化時所作的一致輸入或行波假定，與現有臺網的觀測資料相矛盾。空間各點的地震動存在的變化不僅僅是相位的變化，地面相鄰兩點地震動的空間變化規律高度依賴于地震的震源特性，地震波受局部場地的影響很大。這些觀測結果說明，真實地球介質是十分復雜的，這種空間變化對結構響應的影響不容忽視[1]。

對于擬建的溪洛渡水電站，其地震烈度受到外圍幾個與斷裂帶有關的地震危險區地震的影響，地震發生的地點、方向、頻率組成隨機性很大，由地震波傳播在橫斷面內產生的洞室周邊圍巖和襯砌中的應力分布和應力集中情況對地下結構的抗震穩定性起主要的作用。因此本文著重研究了地震波的行波效應、散射效應及空間相干性等因素對地下洞室群動力響應的影響。

1 地下洞室圍巖動剛度計算的阻尼影響抽取法

圍巖無限介質對地下結構地震響應的影響表現為邊界上的作用力，頻域表達計算公式為

{R(ω)}=[S∞(ω)]{u(ω)}

(1)

式中：{R}為邊界作用力，{u}為邊界位移；[S∞(ω)]為圍巖無限域的動力剛度。可以采用阻尼影響抽取法[2]計算。其基本思想是在無限介質內利用人工邊界截取有限區域，在域內引入人工高阻尼，使邊界反射波在到達結構前被消耗掉。從而結構界面上的運動將主要取決于外行波動。據此，可以認為，按高阻尼有限域求出的結構界面上動剛度可逼近無限域的動剛度。再進一步從高阻尼有限域的動剛度中將施加的人工阻尼影響抽去，即可得無限域的動剛度。其基本過程如下[2]：在無限地基介質內截取有限區域后，可得有限區域無阻尼地基全域動剛度[St(ω)]，地基界面的動剛度[S(ω)]可從[St(ω)]中消去內部自由度求得。在計算域內引入人工高阻尼ζ，由[S(ω)]可得到有限區域有阻尼邊界動剛度[Sζ(ω)]。將[Sζ(ω)]無量綱化以后，根據阻尼影響抽取法的思想，有限區域引入阻尼后的無量綱地基動剛度應逼近無限區域有阻尼地基動剛度，從而最終可得無限地基動剛度求解公式：

[S∞(ω)]=1/1+2iζ[Sζ(ω)]+(-1)ω[Sζ(ω)]，ω

(2)

2 多點輸入隨機過程模型

對于地下結構來說，由于周圍介質的約束作用，地震動的位移譜可能對結構的反應影響很大。本文采用如下模型[4]：

SA(ω)=1+4ξ2g(ω2/ω2g)/(1-ω2/ω2g)2+4ξ2g(ω2/ω2g)ω4/(ω2+ω20)21/1+(Dω)2S0

(3)

式中：1/1+(Dω)2為低通濾波器；ω4/(ω2+ω20)2為高通濾波器；ω0為控制地震運動低頻分量的參數，ω0越大，地震動低頻含量越少；D=0.03-0.04s；ωg、ξg分別為場地土的卓越頻率和阻尼比；S0為白譜強度。

相應的地面位移功率譜函數為

Sv(ω)=SA(ω)/ω4

(4)

超大型地下廠房的空間尺度大，考慮地震動的空間相干性損失對結構反應的影響十分重要。相干值ρjk越大，兩點間地震動的相關性越強。根據Somerville等人[5，6]對于基巖場地的地震記錄作的研究，對于洞室圍巖，選取的相干模型應同時考慮頻率、距離及波速的影響。因此采用如下相干模型：

ρ(ω，d)=exp(-aω·d/2π·cs)

(5)

式中：a為常數；cs為地震波傳播速度。

空間各點的自功率譜密度函數由式(3)確定，互功率譜密度函數Sjk(ω)可用下式計算：

Sjk(ω)=SA(ω)·ρjk(ω，djk，cs)·exp(-iωΔjk/cs)

(6)

式中：ρjk(ω，djk，cs)為j，k兩點間的相干函數；djk為兩點空間距離；Δjk為兩點在地震波傳播方向上的投影距離；cs為地震波的視速度。

當ρjk=1時，式(6)表示兩點間地震動的完全相關，地震動只考慮相位變化，即行波效應；ρjk<1時，表示考慮各點地震動空間相干性損失的相干效應。

3 地下洞室隨機地震動分析的計算公式

地下結構的響應主要取決于地震波傳播所產生的圍巖介質位移{ug}。散射場位移{ug}的計算一般比較復雜，可以按不存在地下結構時地基中的自由場位移{uf}來加以表示[7]：

[Sfbb]{uf}=[Sgbb]{ug}，[Sfbb]=[Sgbb]+[Sebb]

(7)

式中：[Sgbb]代表地下結構圍巖介質的動力剛度陣；{uf}代表地下結構孔洞周圍地震波的散射場位移，亦即假設地下結構不存在時，孔洞周邊的自用場位移。

將結構總反應{ut}分為擬靜位移{us}和慣性相互作用位移{uk}之和，設結構的特征向量及特征值矩陣分別為[φ]、[λ]，

圖1 地下結構的動力剛度和地震動輸入

結構的頻響函數矩陣為[H(ω)]，則可得結構擬靜位移和慣性位移分別為[8]：{us}=[R]·{ug}，{uk}=[φ]·[H(ω)]·[E]·{g}，式中：[R]為擬靜位移轉換陣，[E]=-[φ]T·[M]·[R]。則結構的總位移為

[u]={usi}+{uki}=[R]·{ug}+[φ]·[H(ω)]·[E]·{g}

(8)

當結構受隨機荷載作用時，輸入為地震動荷載的功率譜密度函數，輸出為結構反應的功率譜密度函數。這樣根據式(8)可求得結構的位移響應的功率譜矩陣為：

[Su(ω)]=([R]-ω2[φ][H][E]*·[Sv(ω)]·[R]-ω2[φ][H][E])T

響應的均方差值

(9)

當式(8)中的地震動輸入功率譜矩陣[Sv(ω)]由散射場{ug}來確定時，表示散射效應。

4 地下結構和地下洞室群的地震響應特性

本文結合溪洛渡地下洞室群，對地震動的各種不確定因素，如地震動在洞室周邊的散射、行波效應以及地震動的空間隨機變化(以相干性表示)等對地下結構地震響應的影響進行了研究。

4.1 有限元模型及參數選取 有限元模型：沿水流方向X軸長400m，高度400m，沿廠房縱軸方向Z軸長78m；有限元模擬范圍包括主廠房、主變洞和一個調壓井。

表1 溪洛渡地下洞室群計算地震動模型輸入參數

ξg

ωg

ωc

D

S0

a

0.64

25.13

1.63

0.03

23.54

0.125

材料參數選取：巖體物理模型采用正交異性線彈性模型，水平變形模量：2.0×1010Pa，豎向變形模量：1.5×1010Pa， 泊松比：0.2，質量密度：2850kg/m3.計算時襯砌混凝土標號取為C30，采用各向同性線彈性模型，彈性模量按《現行建筑結構規范大全》(中國建筑出版社出版)選取：3.0×1010Pa，泊松比：0.17，質量密度2400kg/m3.地震動模型參數如表1所示[4]。

4.2 計算結果分析 采用隨機響應分析，計算了S波和P波在垂直入射(0°)，水平入射(90°)和斜向入射(45°)等各種入射情況下的各種工況。本文以S波為例分析超大型地下洞室群的均方差應力分布(單位：MPa).圖2～圖6分別表示地震波垂直入射情況下考慮地震波均勻入射、非均勻入射(考慮洞室群周圍的散射效應)、相干效應、行波效應以及各種因素的綜合效應等工況的水平向與垂直向的應力分布。由圖可見，地震高應力主要發生在拱頂、洞室轉角等部位。主廠房部位的應力高于尾水調壓井部位的應力。主變洞的應力值相對較小，這時因為主廠房與尾水調壓井兩大洞室位于主變洞的兩邊，對地震波具有一定的屏蔽作用。

圖2 S波垂直入射時地下洞室應力分布(均勻入射，單位：MPa)

各種因素中洞室周邊的散射效應對應力響應發生最主要的影響。圖2表示地震動均勻入射的情況，此時洞室最大響應值為水平響應1.6MPa，垂直響應1.12MPa，當單獨考慮散射效應后(圖3)，應力響應增大1倍以上，水平應力增加到3.44MPa，垂直應力2.43MPa，同時使主廠房邊墻部分應力增加。而單獨考慮相干效應和行波效應均使地震應力值減小，大約減小40%，見圖4和圖5.從圖6可見，相干效應和行波效應的綜合影響使散射影響有所緩和，水平應力為1.83MPa，垂直應力為1.60MPa，分別比均勻入射情況增大14%和45%，小于單獨考慮散射效應情況。可能相干效應和行波效應因素的綜合作用使洞室群周邊地震動分布的不均勻性有所緩和之故。地震波水平入射時和45°斜向入射時各種因素對地下洞室群的影響基本上同垂直入射情況，僅在響應幅值和分布上有所差別。S波水平入射時，地下洞室群的地震響應在拱頂、洞室轉角等部位高應力更明顯，分布范圍均有所擴大，側墻反應相對很小。垂直反應要大于水平反應。45°方向斜入射時，角點部位應力集中程度提高，應力增大，但高應力范圍相對較小。本文曾采用土基參數作過計算，數值稍有不同，考慮空間相干性損失分布和數值差異較大，但這些因素對響應分布及變化規律的總體影響基本一致。

圖3 S波垂直入射時地下洞室應力分布(考慮散射效應，單位：MPa)

圖4 S波垂直入射時地下洞室應力分布(考慮行波效應，單位：MPa)

圖5 S波垂直入射時地下洞室應力分布(考慮相干效應，單位：MPa)

圖6 S波垂直入射時地下洞室應力分布(考慮散射、行波、相干效應，單位：MPa)

綜上所述，地震動輸入機制對于地下洞室群的動力響應影響還是比較大的。計算地下洞室群的地震響應時應重視波的散射效應。并適當注意行波效應與地震動的空間隨機變化影響。

參 考 文 獻：

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