20世紀80年代至今的美國教育改革，其中心在于提高學校教育的質量。1989年發表的《人人關心數學教育的未來》指出：“當前社會正在由工業化社會向信息化社會過渡，新的信息化社會使數學成為各行各業人員的必備素養，而現在的數學教育基本上是幾百年前的模式，對于將來社會的需要是盲目的，它既不能反映培養高水平思維能力的要求，也不能反映數學廣泛應用性的特點，也沒有使學生掌握好的數學方法”[1]。1991年布什總統通過的《美國2000年教育戰略》和1994年克林頓總統通過的《美國教育法》都強調美國學生要在數學和科學成績方面取得世界第一的地位[2]；1998年，美國數學教師協會(NCTM)在《標準1989》的基礎上，出臺了新的《原則和標準》，圍繞兩個問題展開：一是為了使學生得到高質量的數學教育，相應的數學教學設計應是什么樣子?一是在整個學習過程中，學生應掌握哪些數學知識和能力?唧其根本目的就是為了提高美國基礎教育階段數學教育的質量。

1998年美國專業教學標準委員會頒布的數學標準分兩個階段：④兒童和少年(7-15歲)，②青少年(14-18歲)。本文所介紹的是前一標準。該標準由Leslie Mancuso(康涅狄格州麥克阿里斯特中學，K～l2協調》人)和Gladys Sanders(堪薩斯州勞倫斯公立學校，K-12協調人)領導的l5人委員會，通過與教師、學者、管理人員、州和地方官員、教育聯盟領導者等進行廣泛研究達成共識的基礎上制定，目前已經在全國各地推廣，作為鑒定該學科優秀教師的依據。即如下l2個標準。

一、平等參與

尊重和承認每個學生的個性和價值，相信所有學生能夠而且應該學習所有數學課程，把這個觀點體現在數學實踐中，給所有學生提供公平和完整的學習數學機會。

1．尊重所有學生，根據學生的不同經歷、特長和需要進行相應的教育。

2．不斷向每個學生提出更高的期望。畢業論文把數學視為學生掌握知識、技能的一個途徑，讓學生明白數學有助于智力發展，并在未來生活中起重要作用；承認每個學生都能學會數學，給所有學生提供學習各階段知識和技能的機會。

3．為每個學生尋找學習數學的最有效途徑。了解每個學生的特長并據此進行教學；適當調整課程和教學策略以保證每個學生都有進步；給落后學生提供額外輔導以阻止學生掉隊。

4．承認文化差異對學生學習產生影響并尊重

這些差異。對來自不同文化背景和經歷的學生，碩士論文提供學生使用他們獨特的背景和經驗去掌握數學知識的機會。

5．使學生明白文化、社會和經驗在形成他們對數學學科的態度上有重要影響，數學作為一個有用工具，對當前生活和將來工作都起巨大作用。

二、了解學生

知道學生是在影響學習的不同教育、社會和文化背景和經歷中成長起來的，醫學論文運用學生如何學習和發展的知識了解學生，以此為指導，作出課程和教學方面的決定。

1．知道學生在學習中會運用不同方法。設計教學時，考慮學生能力、興趣、方法及如何發展思維等方面的不同特點，據此評估學生的困難、理解力和可能的誤解并針對性地指導。

2．承認學生的知識和發展水平不同。在教學實踐中的問題解決和評估標準制定時，將以上因素反映出來。

3．明白優秀學生更易得到學生乃至成人的好感和接近青春期的學生處于各方面劇烈變化的時期并可能引發自我沖突。基于學生以上特點，以促進學生一般發展、掌握廣博知識為目標，結合專業知識來進行教學。

4．鑒別每個學生的不同能力、興趣和經驗并據此向他們提出更高的數學理解力的要求。知道如何改變教學以適合學生已有的技能和經驗；知道如何樹立學生的信心并應用到數學學習中，鼓勵學生應用數學知識到其他領域中。

5．通過觀察、談話、與專家合作等來評估學生的能力、需要和興趣，把對學生群體多樣性和差異的尊重體現在每天的教學計劃中。

三、數學知識

明白數學觀念與其在數學、其他學科和現實世界中應用之間的重要聯系，在數學概念、原理和技能等方面具有廣博知識，定期對課程目標和教學體系進行反思。

1．掌握的數學知識遠遠超過所教授課程的水平。知識強調的是對數學中人的主題和各種相關因素聯系起來充分考慮的觀點和方法。非常了解學生的實際水平并引導學生掌握重點知識，保持對數學方面新進展的了解。

2．注意在發展學生的信息處理能力和掌握基本技能(運算和數字方面)之間取得平衡。職稱論文注重讓學生打下在運算法則、技能、步驟方面的堅實基礎；讓學生在處理問題時既利用現代技術工具，又明白現代技術通過何種方法解決問題。

3．注重學生系統的數學知識，強調使用模式得出一般結論和發展理解力的重要性。明白數學主體的中心概念和原理(代數和函數、幾何、統計學和數據分析、離散數學和微積分學等)，知道數學思維的基本步驟——審題、假設、建模、推理、結論、解釋、分析。

4．對基本數學觀念有很深的了解和知識，明白計算、規則、步驟、方法等不僅是規則也是學生理解的途徑。

5．明白數學中模式的重要性，把各種模式聯系起來并利用其提供的線索和方法解決各種問題。

6．努力使學生在掌握數學和相關領域知識與數學在相關領域應用之間保持平衡。英語論文在跨學科教育中既能支持其他學科教學又能保證數學理論和過程的完整性，通過使學生掌握統一的基本觀念來培養他們對數學背景和應用的基本理解。

7．注重把各種形式下的數學觀念統一起來從模式中得出一般結論。

8．利用廣博知識幫助學生發現題目中隱含的概念和規律以及它們之間的重要關系，并把各種數學觀念和方法應用到問題解決中。

9．把對數學的感情轉化給學生，使他們在探索過程中充滿好奇和熱情并從中得到樂趣，師生一起交流這種熱情和樂趣。

四、教學實踐知識

依靠廣泛的教育學知識作出課程方面的決定，篩選教學策略、發展教學計劃、規范教學評價。

1．利用堅實的教育學知識作出課程方面的決定，設計教育策略和評價計劃，選擇教學中的材料和資源。這種知識隨著教育學理論、課程和評價的發展而不斷被擴展和更新，知道什么是有效的教學實踐并不斷地改進它。

2．對如何與學生群體一起工作以及為他們選擇適當任務的技術十分了解。知道何時應布置較多或較少的群體任務，知道如何去組成一個利于學生自學和相互學習的群體，承認個人獨立工作和群體合作的重要性；在充分考慮學生的個體需要和發展水平等基礎上進行教學。

3．把實踐經驗應用到數學概念和技能的教學中，并能選擇適合學生和給定問題的方法。工作總結知道如何把各種評價模式整合到教學中，并注重有意義、有深度的任務訓練。

4．選擇任務和計劃教學時，能把數學與科學、社會研究等其他領域聯系起來。通過豐富的跨學科教學任務把各種學習線索串連起來。

5．強調培養學生概念發展和深層次理解的重要性并在技能實踐和深入理解之間保持恰當的平衡。提供豐富的解決問題的機會，讓學生進行各種技能實踐。

6．通過制定包含各種問題、證明、策略等的列表促進學生學習。在分析學生知識和經驗的基礎上，順應他們的認識發展規律進行教學。

7．明白學生會在學習中碰到困難并知道何時提供幫助。承認學生面對矛盾概念的價值，列出這些矛盾的目錄單以提供有助于培養學生理解力的問題和任務。

五、教學藝術

創造優美的和有效的方法完成教學任務和挑戰。教學實踐是關心學生、教學熱情、內容把握、應用能力、豐富知識和創新實踐等方面高度發展的個人綜合素質的反映。

1．把對學生的了解、數學的掌握和教育學方面的知識融合在一起，滲透在有凝聚力的、優秀的、令人激動的教學模式中。

2．對數學評價很高，與學生一起享受并交流探索知識的激動和樂趣。

3．設計和發展使學生學到重要知識和廣博知識的智力課程并讓學生參與學習過程。仔細指導并鼓勵學生作出決定和通過推理、提問、討論和書面交流來得出結論。

4．不斷監控和調整教學。根據具體的實踐不斷調整教學計劃和模式，促進學生的學習。

5．欣賞學生的多樣化。在學生個人能力、背景、世界觀等基礎上指導學生，使其思維和理解力達到更高水平。

6．通過設立適當的談話和問題來培養學生的興趣。通過問有趣且開發思維的問題、提供與當前發展水平相適應的任務等，培養學生對數學的感情和良好態度。

7．通過提供多種切入點和途徑讓學生的所有技能和水平都反映在學習中。對提問十分精通，知道什么問題有利于學生探索和理解，什么問題有利于學生獨立調查。

六、學習環境

創建一個激勵、關心和獨特的學習環境。創設一個包括學生在內的團體，在該團體內，學生承擔學習責任、從事智力冒險、發展自信和自尊、獨立或協同工作并評估數學的價值。

1．創設一種讓學生在學習上敢于冒險、解決問題時能享受到樂趣和成功的班級氣氛。在這種課堂上，每個人都參與學習、發表觀點、獨立或協同工作。

2．讓學生以小組、大組和個體形式進行學習。

學生完成任務或解決難題之后，教師和其他學生會給予肯定并希望他們繼續努力。

3．提供學生直接構建他們的理解方式甚至運算

步驟的機會。通過給學生分析材料、作出假設、解釋和證明結論的機會來達到上述目的。

4．創建一個能使學生積極向上并把各種不利因素減到最小的學習環境。

5．通過設計海報、作業和數學模式、學習材料來激發學生的興趣并使學生參與教學。

七、數學應用

發展學生把數學應用作為了解周圍世界一種途徑的能力。把數學重點放在讓學生調查、探索并發現各種結構及關系、論證的靈活性和解決問題的毅力、創造和使用數學模式、將問題系統化、相互證明和交流結論等方面來發展學生的數學理解力。

1．知道一般概念和推理方法對使用數學工具的重要意義，利用對數學中相互關系的深刻理解和廣博知識，幫助學生在掌握基本概念和推理方法的基礎上，建立一套他們的數學方法和工具。

2．以巧妙的活動和實例聯系為開始，通過各種任務把課程中的數學概念相互串聯起來。幫助學生在實際經驗和要掌握的數學觀念之間尋找聯系。

3．注重在各種非正式的推理中使用模式，并強調其作為解決數學問題的基礎之基礎的重要性。使用各種工具幫助學生發展推理技能。

4．提供學生在課堂聽講、反應詢問、互相討論和共同解決問題的機會，發展學生的理解力和解決問題的能力。構建的任務應符合學生的發展水平和客觀條件，有助于他們形成一套解決問題的策略和方法。

5．鼓勵學生調查、合作和交流以促進問題的提出和解決。

6．在廣泛意義上發展學生的數學能力。把多種培養學生能力的目標巧妙結合起來，在教學中讓學生解決問題、交流推理過程和找出聯系。

八、技術和教育資源

利用先進技術和選擇、設計教學材料以及發動盡可能廣泛的人力資源，去提高和擴展學生的數學理解力和應用能力。

1．使用各種教學資源實現教學目標。爭取校外的商業性贊助或通過設計、選擇材料來促進學生學習；利用所在社區的人力資源提高教學。

2．對設計有助于發展學生理解力的材料十分精通。根據學生的不同特點使用不同的材料來發展學生對具體概念的理解力。

3．在選擇適合教學目標的材料方面十分內行。

知道如何評價材料并決定其是否對教學目標實現有最大幫助。對課本的內容或方法融會貫通，在使用和設計其他資源、材料時十分在行。

4．對當前的計算機和信息技術發展十分精通，并了解其他潛在技術的使用。在學生掌握基本運算和數字意義與使用現代技術工具之間保持適當的平衡。

5．把計算機和信息技術的應用作為發展能力的手段而不僅僅停留在低水平的操作階段，鼓勵學生使用遠程技術去獲得有用信息以及與他人交流。

6．利用計算器作為發展學生數學理解力的一種探索工具，積極提倡班級和學校不斷采用最新技術成果和工具。

7．面臨學校技術條件不具備或不完善的窘境時，轉移教學的重點以避免花太多時間教授在校外沒多大用處的技能上。積累各種技術和尋求社區支持直到每個學生掌握必須的技能；如果教育技術資源實在缺乏，根據學生的能力和傾向有區別、針對性地發展他們的技能。

九、評價

把評價融入促進學生學習的數學中。設計、選擇和應用一系列正式和非正式的評價手段和工具去衡量教育目標，幫助學生發展自我評價能力，鼓勵學生對學習成績進行反省。

1．把經常性評價作為教育的一部分，且熟悉各種評價方法。在學生需要的基礎上，根據學習內容和教學方法等選擇特定類型的評價。承認評價的重要性并利用評價結果改進教學。

2．經常提供學生對所學知識進行反省的機會。

在小學時就把學生向自立學習者的方向培養；讓學生對學習承擔責任并對學習內容進行簡要概括與總結。

3．當面臨學校、學區或州等堅持使用某種并不能促進教學目標實現的測驗或評價手段的形勢時，不會放棄教學目標，也不會允許這種測驗或評價干擾教學。不把這種測驗的相關指標應用到教育計劃中，同時積極呼吁采用能更準確地反映學生學習情況的評價方法。

4．從經驗中系統地考慮教學實踐和學生學習。

對教學進行反省并定期改變課程以反映新思想和學生的進步。

十、反思和成長

定期對教學進行反思，緊跟數學知識和教學方法方面的最新發展，不斷增加數學知識和改進教學實踐。

1．承認學生的每個經歷提供了反思和成長的機會。當教學方法適合時，考慮如何應用到其他情況下；當教學方法不適合時，考慮如何改進。

2．根據數學本身和教育學理論的發展而不斷地革新實踐，以適應時代的要求。

3．設計和使用各種方法來定期收集關于教學的信息。通過觀察學生對特定內容和教學方法的反應、考試分數、觀摩同行教學等手段來認真地檢查、反思自己的行為及價值；在不斷的自我檢查中修正教學實踐。

4．與同行相互交流、學習、借鑒在教學中的經驗和體會，增加知識和對數學的理解并把這些成果應用到教學設計、實踐中。吸收、篩選符合學生需要的觀念和方法來進行教學，而不是盲目采用新的流行的教學方法和手段。

十一、家庭和社區

使家庭和社區參與到對孩子的教育中來，幫助家庭和社區明白數學和學習數學在今天世界中的重要性并且在最大程度上讓社區參與對數學的支持。

1．承認家庭——學校——學生三者關系的復雜性，把家庭看作是鼓勵、促進學生學習的合作者。從家庭中得到關于學生能力、興趣、習慣等方面的信息；當家庭的價值觀與學生學習數學相沖突時，深入家庭了解差異并創造一個有利于學生學習的環境。

2．通過給家庭提供需要了解的信息(學生的考試成績和等級、定期參加的活動、為將來教育作計劃的重要性等)來讓家庭參與各種討論。一起幫助學生培養良好的學習習慣及技能，完成預定任務和改善學習成績。

3．給優秀學生和困難學生提供支持和鼓勵，定期向家長報告子女的進步。

4．承認家庭和社會的參與能增長學生的學習經驗并有助于教學任務和目標的實現。積極創設不同的、開放的、親切的環境讓家庭和社區成員參與到班級中，以解決所面臨的局限和困難。

十二、專業共同體

與其他專家和同事合作改進教學，提高教學質量和水平，增長教學知識和改善教學實踐。

1．與同事相互學習并合作進行教學程序的設計。與家庭、同事、管理者、社區成員在教育、教學方面合作并能從中受益。

2．具有對學生及教學的獻身精神和對學校高度負責的態度。通過相互討論，定期檢查、評價課程，確保課程被精心組織且符合學生和社區的實際需要。

3．與其他專家和教師密切合作，留學生論文使學生在一個團體中能得到前后一致的教育，并幫助學生把知識融合到各門學科中。

4．通過參加地方、地區、州和國家等的專業組織對專業領域的進步做出貢獻。通過舉辦專題討論會或編寫實踐方面的著作和研究成果來支持數學教師的專業成長。

[1]喬連全、劉水鳳．對美國兩個數學課程標準的比較分析．全球教育展望，2001(11)：55．

[2]喬玉全．2l世紀美國高等教育．北京：高等教育出版社，2000．8．

[3]喬連全，劉水鳳．對美國兩個數學課程標準的比較分析．全球教育展望，2001(1 1)：56.