： 數學知識的掌握和學習能力的培養很多情況下是依靠解題訓練來實現的。發展數學能力，提高數學素養主要就是發展數學思維品質的深刻性。而學生常常滿足于題目的做法，而不進一步追究為什么這樣做，知其然而不知其所以然，這樣獲得的知識往往只是表面的、膚淺的。培養反思能力是提高深刻性思維品質的有效途徑，因而也是提高數學能力的有效途徑。

那么學生可以從哪些方面養成反思的好習慣呢？

一、知識型反思

（1）概念反思

高中數學的題目靈活多變，但都是圍繞著基本概念，從不同的角度，不同層次，以不同題型進行命題。基本概念不清楚會導致對題意理解不到位，進而導致錯誤思路或錯誤解答。在學習向量的數量積部分時，學生會出現這樣的做法： ，與絕對值性質混淆。因此，常常對數學基本概念的嚴密性、公式推導過程及基本概念有哪些應用進行反思對提高學生的解題能力是至關重要的。

（2）知識網絡反思

高考對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，并注重學科的內在聯系和知識的綜合性。因此從基礎知識進行反思是要善于總結歸類，把學過的知識系統化，如高一代數的函數部分，我們學習了指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等不同類型的函數，把它們對比著總結一下，就會發現無論哪種函數，我們需要掌握的都是它的表達式、圖象形狀、奇偶性、單調性和對稱性。可以將這些函數的上述內容制作一張表格，對比著進行理解和記憶。在解題時注意函數表達式與圖形結合使用，必定會收到良好的效果。

（3）思維方法反思

高考的命題注重基礎性，而掌握基礎需要學生對學科基礎知識和解決問題的基本方法有效的落實、整合并運用于解決問題的過程中。《課程標準》不僅要求“理解基本數學的概念、結論本質”，還要求“體會概念、結論所蘊含的數學思想方法”。因此對高中數學涉及的數學思想方法：①常用數學方法：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消元法等；②數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；③數學思維方法：觀察與分析、歸納與猜想、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等；④常用數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化（化歸）思想等都需要反思加以鞏固提高。而對于每一章節的一些基本題型，也都需要學生的反思來加以鞏固。如求函數值域的常見類型，求數列通項公式、數列求和常見類型等等。

二、問題型反思

（1）解題思路反思

解題的關鍵是從已知和未知中尋找解題的途徑。解題思路反思包括對解題策略選擇和運用的成與敗兩方面反思。認識在解題時所遇到的困惑，反思解題思路和策略的成功之處，分析他們的特點和適用條件概括出思維規律。比較并借鑒教師和其他同學的解題思路，改進自己的思維方式，熟練掌握解題技能積累解題經驗，培養良好的思維習慣，尋求最佳解題方法，及時總結各類解題技能，養成“從優，從快”的解題思維方式，提高解題效率。

（2）解題結果反思

學生在做題時，往往只追求結果，一旦解出結果，就以為大功告成，很少再去檢驗所得結果是否符合題意。

對解題結果進行反思多出現在存在性問題、方程的根是否為增根、所得解析式或方程是否需要限定未知量范圍等等。 3、拓展型反思

（1）一題多解反思

一題多解可以提高思維的靈活性，拓展人的思路進而可以提高解決數學綜合問題的能力。一題多解是在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面的進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的一種好方法。它可以通過縱橫發散，使知識串聯，達到舉一反三、融會貫通的目的。在發散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡捷、最科學的解題方案。

（2）一題多變反思

在課堂教學中，通過種種訓練引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論通過解題后改進解題過程、探討知識聯系、知識整合、探究規律等一系列思維活動，不僅能加強學生對基礎知識的理解與運用，而且能拓寬深化解題思路，探索解題規律，提高思維品質，增強應變能力，實現舉一反三，觸類旁通，勝利走出題海。

反思一題多變，可以對某個知識點進行系統分析研究，挖掘知識間的內在聯系與外延，使知識系統化，同時提高學生的審題，應變能力。重視一題多變訓練，提高知識整合，系統擴展，綜合運用能力，真正實現“解一題、知一類、會一片”，做到事半功倍，提高學習效率。

4、反思的載體

（1）反思的載體——課堂筆記

沒有反思的聽課是被動的、浮淺的。課堂筆記可以幫助學生主動把握教材的深廣度，明確本課時學習的重點、難點，清晰直觀的體現本課時的主要內容。通過對知識點的歸納，典型例題的鞏固整理，幫助學生形成知識網絡。課堂筆記讓學生經歷、感悟概念的抽象概括過程，定理結論的探索發現過程，解題方法的總結提煉過程。在這些過程中逐步反思領悟數學思想、數學的思維方式、數學的方法，并形成數學的理性思維，真正提高數學素養。

（2） 反思的載體——錯題本

解題后的反思是解題能力的培養不可或缺的重要組成。而錯題糾正能很好的強化解題反思能力，通過對錯誤的分析，學生能夠意識到自己思維過程的缺陷，根據解題需要，自覺的實行思維操作，提高解題反思能力。錯題本幫助學生逐步提高知識的整合能力，它對拓寬學生的思維空間，使學生形成寬厚的基礎知識體系尤為重要。

總之，通過反思可讓學生溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移 。同時也有利于學生建立合理的知識結構和體系。教師在教學中要讓學生有時間，有機會對自己的數學學習的思維加以反思，要教會學生反思，讓學生養成反思的習慣。只有學生自己去反思，才能更好地總結解決問題的基本方法、技巧和經驗教訓，領悟數學思想方法，優化認知結構，提高思維層次，開發智能和潛能，從而舉一反三，培養自我探究的能力，真正從題海中走出來。