摘要:以德國(guó)Transrapid高速磁懸浮列車為例，建立了高速磁懸浮列車與線橋動(dòng)態(tài)相互作用模型，并對(duì)磁懸浮列車以不同速度通過不同橋跨情況下的車橋系統(tǒng)地震反應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬;研究了地震作用下，不同車速和不同橋跨對(duì)磁懸浮車-橋梁垂向耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的影響，得到了幾點(diǎn)有意義的結(jié)果和結(jié)論。

關(guān)鍵詞:地震;磁懸浮;橋梁;耦合動(dòng)力學(xué) 1 前言 自從1922年德國(guó)工程師赫爾曼·肯佩爾提出磁懸浮列車的構(gòu)想，到上世紀(jì)七、八十年代以來，以德國(guó)和日本為首的發(fā)達(dá)國(guó)家率先開展了磁懸浮列車技術(shù)的研究，并獲得了很多成果[1]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)磁懸浮車橋耦合動(dòng)力學(xué)的研究已取得了一定的研究成果，如CaiY和ChenSS等建立了磁懸浮車橋耦合多自由度模型，定量地揭示了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)車橋耦合動(dòng)力反應(yīng)的影響規(guī)律;武建軍等把磁懸浮系統(tǒng)簡(jiǎn)化為兩自由度模型，對(duì)磁懸浮系統(tǒng)和軌道梁動(dòng)力特性進(jìn)行了分析;曾佑文等把每個(gè)懸浮轉(zhuǎn)向架下的一系懸浮力簡(jiǎn)化為一個(gè)集中力，研究了考慮耦合作用時(shí)，懸掛參數(shù)的取值范圍;翟婉明等人根據(jù)車橋耦合理論，建立了磁懸浮車橋耦合模型，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)和隨機(jī)振動(dòng)等問題進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果;時(shí)瑾等人采用動(dòng)力學(xué)有限單元法和耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立了磁懸浮車橋耦合多自由度模型，研究了系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)特征，并對(duì)減少軌道梁振動(dòng)提出了可能的措施[2~8]。但是，關(guān)于地震作用下磁懸浮車橋耦合動(dòng)力反應(yīng)的研究，目前在國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)上還沒有發(fā)現(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)高速客運(yùn)，磁懸浮鐵路系統(tǒng)大量采用了封閉式高架線路，如我國(guó)某磁懸浮試驗(yàn)線就大量采用了高架混凝土簡(jiǎn)支橋梁。我國(guó)幅員遼闊，是地震多發(fā)區(qū)(上述試驗(yàn)線即位于7度抗震設(shè)防區(qū))，因此對(duì)地震作用下磁懸浮車橋耦合問題進(jìn)行研究是很必要的。 本文以德國(guó)TR系列磁懸浮列車為車輛模型，以高架混凝土簡(jiǎn)支梁為線路模型，通過建立外激勵(lì)作用下磁懸浮車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型。以ElCentro波、Taft波和天津波為輸入，研究不同地震作用下系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，以及橋跨(12~32m)和行車速度(200~500km/h)對(duì)系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。 2 地震作用下磁懸浮車橋耦合計(jì)算模型 如圖1所示，以德國(guó)TR06磁懸浮列車為研究對(duì)象，不考慮軌道平整性，假設(shè)車體和懸浮轉(zhuǎn)向架為剛性體，其重心與幾何中心重合。圖中簡(jiǎn)支梁只畫了一跨，實(shí)際數(shù)值仿真計(jì)算時(shí)為多跨。考慮車體垂向運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)以及懸浮轉(zhuǎn)向架垂向運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，總共10個(gè)自由度。軌道梁為貝努利—?dú)W拉梁。圖中ms為車體質(zhì)量;Js為車體點(diǎn)頭慣量;Ks為二系懸掛剛度;Cs為二系懸掛阻力;Kp為一系懸掛剛度;Cp為一系懸掛阻力;y為車體垂向位移;α為車體點(diǎn)頭位移;ypi為轉(zhuǎn)向架垂向位移;β為轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭位移;y為梁體位移。

電磁力是磁懸浮車輛與線路動(dòng)力相互作用的紐帶，它與懸浮間隙和電磁鐵物理參數(shù)有關(guān)，是懸浮間隙和電磁線圈電流的非線性二維函數(shù)[6，8]。但是，常導(dǎo)EMS磁懸浮系統(tǒng)的懸浮間隙只有8~10mm，而磁懸浮車輛運(yùn)行中容許的懸浮間隙變化量很小，因此在許多動(dòng)力學(xué)研究中，都采用理想工作點(diǎn)處的切線剛度和阻力來線性化磁軌關(guān)系，這種簡(jiǎn)化后得到的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有一定的精度，本文也采用這種簡(jiǎn)化方法[6~8]。 3 運(yùn)動(dòng)方程及其計(jì)算 根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論和磁懸浮車橋耦合運(yùn)動(dòng)特性[9~11]，可以建立如下運(yùn)動(dòng)方程。

如圖2、圖3、圖4所示，式中:li為車體上每個(gè)二系懸掛點(diǎn)對(duì)車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的力臂;lsbi為二系懸掛點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的力臂;lpi為一系懸掛點(diǎn)對(duì)懸浮轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的力臂。

在(8)式中，由于[C]、[K]在計(jì)算過程中是隨著時(shí)間而變化的，所以整個(gè)耦合系統(tǒng)是一個(gè)非線性的時(shí)變系統(tǒng)。對(duì)于這樣的時(shí)變系統(tǒng)，我們可以采取很多算法，如Runge-Kutta法，中心差分法等算法。本文擬采用Newmark-β對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。 4 數(shù)值仿真結(jié)果及其分析

我國(guó)某磁懸浮商業(yè)示范運(yùn)營(yíng)線采用的是德國(guó)最新的TR08列車，其許多動(dòng)力學(xué)參數(shù)尚未獲得。但是，TR08與TR06除了在車箱材料、內(nèi)部布置、車箱重量和負(fù)載能力方面有所變化以外，車輛下部結(jié)構(gòu)沒有大的變化[8]，故用TR06參數(shù)數(shù)值模擬某磁懸浮商業(yè)示范運(yùn)營(yíng)線。擬采用的軌道梁參數(shù)如表1所示。 根據(jù)某地抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，將ElCentro波、Taft波和天津波按豎向50gal進(jìn)行規(guī)格化處理，作為系統(tǒng)激勵(lì)輸入。假設(shè)地震在列車剛好上橋時(shí)發(fā)生，在計(jì)算機(jī)上模擬列車通過多跨簡(jiǎn)支梁橋的全過程(本文假設(shè)為10跨)，計(jì)算地震作用下，列車垂向加速度，軌道梁加速度和軌道梁跨中位移。 在輪軌高速鐵路中，當(dāng)橋梁跨度L 24m時(shí)，高架橋梁的容許撓跨比為1/1800，當(dāng)橋梁跨度24 L 40m，高架橋梁的撓跨比限值為1/1500，而某磁懸浮高架橋梁撓跨比的限值為1/4000，比輪軌高架要求嚴(yán)格。磁懸浮軌道梁跨中最大豎向振動(dòng)加速度限值為0.35g(3.44m/s2)，ICE(InterCityExpress)對(duì)輪軌高速車輛垂向振動(dòng)加速度的限值為0.125g(1.23m/s2)，而某磁懸浮則要求車輛垂向振動(dòng)加速度的限值為0.4m/s2[8，10]。

4.1 不同地震作用下車橋耦合動(dòng)力響應(yīng) 在不同地震作用下，磁懸浮列車以430Km/h通過跨度為24.858m多跨簡(jiǎn)支梁橋的時(shí)程曲線如圖5~圖13所示。從圖5~圖7可以看出，在ElCentro地震波作用下，車體最大加速度為0.6349m/s2，雖然符合IC的要求，但已超出某磁懸浮項(xiàng)目對(duì)車體垂向振動(dòng)的要求;而軌道梁跨中垂向最大加速度為1.4791m/s，跨中最大撓度為5.7983mm，其撓跨比為1/4287，它們都滿足要求。由圖8~圖10可以看出，在Taft波作用下，車體垂向最大加速度為0.6654m/s2，同樣只滿足ICE要求而不能滿足某磁懸浮項(xiàng)目的要求;軌道梁跨中最大加速度為1.3309m/s2，跨中最大撓度為5.9367mm，其撓跨比為1/4185，他們也滿足要求。由圖11~圖13可以看出，在天津波作用下，車體垂向最大加速度、軌道梁跨中最大加速度及其跨中最大撓度分別為0.5662m/s2、1.4791m/s2、5.7983mm，除了車體外，其他的都滿足要求。

由此可見，在地震作用下，車體垂向加速度已不能滿足某磁懸浮項(xiàng)目的要求。為了滿足磁懸浮車體垂向振動(dòng)要求，除了對(duì)車輛本身進(jìn)行改進(jìn)外，也可以從其他方面采取措施，如改善高架橋梁結(jié)構(gòu)，或引進(jìn)其它子結(jié)構(gòu)，以改善整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力性能。 4.2 不同跨度對(duì)車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)的影響 為了研究在地震作用下，不同橋跨的車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，本文在計(jì)算機(jī)上對(duì)跨度在12m~32m的簡(jiǎn)支梁，在ElCentro作用下，列車以430km/h通過全橋進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果如圖14、圖15所示。由圖14可以看出，隨著橋梁跨度的增加，磁懸浮車體垂向最大加速度基本上沒有多大變化，幾乎在一條水平直線上，但是它們都超出了某磁懸浮項(xiàng)目的要求;而軌道梁跨中最大加速度則在L<20m之前， 隨著跨度的增加而增大，L>20m之后則隨跨度的增加逐漸減小，它們均滿足要求。由圖15可以看出，軌道梁跨中最大位移也是隨跨度的增加，先增加而后逐漸減小，在L=24m附近達(dá)到最大值，不過它還是滿足要求的。 因此，在地震作用下，如果只通過改變軌道梁的跨度，車體加速度還是不能滿足要求，應(yīng)該從其他方面采取改進(jìn)措施，如改變軌道梁結(jié)構(gòu)形式，或者引進(jìn)振動(dòng)控制裝置等。 4.3 不同車速對(duì)磁懸浮車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)的影響 為了研究在地震作用下，磁懸浮列車運(yùn)行速度對(duì)車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文通過輸入ElCentro地震波，在計(jì)算機(jī)上模擬了磁懸浮列車以200~500km/h不同速度通過全橋(L=24.858m)的動(dòng)力響應(yīng)，其結(jié)果如圖16、圖17所示。從圖上可以看出，隨著車速的增加，不管是車體加速度，還是軌道梁加速度及軌道梁跨中位移，總的趨勢(shì)是:隨著車速的增加，他們都有逐漸增加的趨勢(shì)。但是，軌道梁加速度在增加的同時(shí)，其波動(dòng)比較大，不過它們都滿足要求;當(dāng)車速在200~400km/h之間時(shí)，而車體加速度稍微有點(diǎn)起伏，先降后升最后又逐漸往下降;當(dāng)車速在400km/h以后，車體加速度基本上呈直線上升。當(dāng)車速達(dá)到500km/h時(shí)，車體振動(dòng)加速度達(dá)到0.8258m/s2。不管在那個(gè)速度段，車體加速度都大于0.4m/s2，均不滿足某磁懸浮項(xiàng)目的要求。另外，軌道梁跨中位移的變化趨勢(shì)與車體加速度的變化趨勢(shì)差不多，只是軌道梁在車速350km/h以后基本上呈直線上升。當(dāng)車速達(dá)到500km/h時(shí)，其跨中最大撓度為6.2225mm，撓跨比1/3995大于1/4000，已開始不滿足要求了。如果速度再提高，需要對(duì)軌道梁采取措施，否則難以滿足要求。

總之，隨著車速的增加，車體加速度、軌道梁加速度及跨中位移都有增加的趨勢(shì)。如果速度進(jìn)一步提高， 它們有可能會(huì)超出極限值，這時(shí)需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。 5 結(jié)論 (1)不同地震波作用下(豎向加速度為50gal)，磁懸浮車體垂向加速度已超出某磁懸浮項(xiàng)目的要求，而軌道梁跨中加速度及其位移均符合要求。但是，對(duì)整個(gè)車橋耦合系統(tǒng)而言，在地震作用下，它已經(jīng)不能滿足要求。 (2)不同橋跨對(duì)磁懸浮車體加速度的影響不大，但對(duì)軌道梁的影響相對(duì)較大;中小橋跨有助于減少軌道梁的跨中位移。 (3)不同車速對(duì)車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)有很大的影響，隨著車速的增加，車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)有逐漸增加的趨勢(shì)，特別是車速超過400km/h以后，車體加速和軌道梁跨中位移呈直線上。當(dāng)車速超過500km/h時(shí)，車體加速度和軌道梁跨中位移均不能滿足要求，。 (4)在地震作用下(豎向加速度為50gal)，不管列車以多大速度通過不同跨度的橋梁，車體垂向加速度都超過了要求，需要采取改進(jìn)措施。 本文對(duì)地震作用下磁懸浮車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了初步探討，得到了一些有參考意義的結(jié)果。但是，在外激勵(lì)作用下，對(duì)磁懸浮車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)的研究還有許多工作要做，如地震作用下磁懸浮列車曲線通過問題的研究、地震作用下磁懸浮三維動(dòng)力耦合問題的研究以及相應(yīng)的減隔震技術(shù)的研究等等。 致謝:在本文研究過程中，得到了閆維明導(dǎo)師和許多同行的大力支持，也得到了彭凌云、劉琳、張娥等師兄妹的大力幫助，我在此表示非常的感謝! 參考文獻(xiàn): [1]徐安，李永善.磁懸浮技術(shù)在德國(guó)的發(fā)展[J].城市軌道交通研究，2001，(2). [2]CaiY，ChenSS，RoteDM，eta.lVehicle/guidewayinteractionforhighspeedvehiclesonaflexibleguideway[J].J.ofSoundandVibration，1994，175(5):625-646. [3]CaiY，ChenSS，RoteDM.Vehicle/guidewaydynamicinteractioninmaglevsystem[J].J.ofDynamicsystemMeasurementandContro，lTrans，ASME，1996，118(3):526-530. [4]武建軍，鄭曉靜，周又和.彈性軌道梁上而自由度磁懸浮列車的動(dòng)力特性分析[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1999，12(4):439-446. [5]曾佑文，王少華.磁懸浮列車車輛-軌道耦合振動(dòng)懸掛參數(shù)研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，34(2). [6]趙發(fā)春，翟婉明，蔡成標(biāo).磁懸浮車輛/高架橋垂向耦合動(dòng)力學(xué)研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2001，23(5). [7]翟婉明，趙發(fā)春，蔡成標(biāo).磁懸浮列車與輪軌高速列車對(duì)線橋動(dòng)力作用的比較研究[J].交通運(yùn)輸學(xué)報(bào)，2001，1(1). [8]時(shí)瑾，魏慶朝，等.高速磁懸浮鐵路軌道梁振動(dòng)分析及控制研究[J].中國(guó)安全科學(xué)報(bào)，2003，13(10). [9]宋一凡編著.公路橋梁動(dòng)力學(xué)[M].北京:人民交通出版社，2000; [10]夏禾著.車輛與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用[M].北京:科學(xué)出版社，2002. [11]XiaoJ，JianJandZhouY.Numericalanalyesondyanmiccontroloffive-degree-offreedommaglevvehiclemovingonflexibleguideways[J].JournalofSoundandVibration，2000，235(1):43-61. [12]ChenSS，ZhuSandCaiY.Onunsteady-motiontheoryofmagneticforcesformaglevsystems[J].JournalofSoundandVibration，1995，188(4):529-543.