摘要：根據十年來小學數學教育理念及教學內容所發生的變化，小學教育專業理科方向數學類課程應包括以分析、代數、幾何為主線的必修基礎課程；以概率統計、最優化理論及應用、模糊數學應用、數學建模為基本內容的必修應用類課程；以小學數學教學論、小學數學問題論、數學文化等為構成的數學教育類課程；與數學及數學教育相關的選修類課程群，以培養師范生較高的數學素養。

關鍵詞：小學數學教育；小學教育專業；數學課程設計

一、小學數學教育的理念及其變革

數學是小學教育階段的主要學科之一，小學數學課程的設置乃至全部數學活動，都要遵循其課程目標。1992年國家頒布的《九年義務教育全日制小學、初級中學課程計劃（試行）》中規定，通過學習，學生應該“具有閱讀、書寫、表達、計算的基本知識和基本技能，了解一些生活、社會常識，初步具有基本的觀察、思維、動手操作和自學的能力，養成良好的學習習慣”“初步學會生活處理，會使用簡單的勞動工具”。然而，隨著社會的發展與科技的進步，“計算的基本知識和基本技能”以及“勞動工具”也在不斷賦予新的內容。

伴隨著基礎教育的改革，教育部于2000年3月頒布了《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用修訂版）》，緊接著，又于2001年7月頒布了《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》。對比前后三個課程目標可以看到，短短幾年，小學數學的教育理念、教學目標都發生了巨大的變化。

2000年教學大綱與1992年教學大綱相比，有以下兩個主要變動。

一是用“培養初步的思維能力”代替了“培養初步的邏輯思維能力”。

這種變化首先體現的是數學教育理念的進步。多年來，數學教育追求的重要目標之一就是對學生進行邏輯思維能力的培養（包括從小學到大學的數學教育）。隨著計算機技術的普及以及信息時代的到來，各學科知識相互溝通、緊密聯系，數學知識更是滲透到科學技術乃至人們生活的每個角落。相應地，數學教育承擔的也不再僅是學生邏輯思維能力的培養，其他形式的思維能力也需要在數學教育中加以培養、延伸。同樣，原來的邏輯思維能力的培養，也不只是通過數學教育來實現。因此，在數學教育中僅以邏輯思維能力的培養為目標是不合適的。另外，即使不考慮人們的生活實踐和其他學科領域，我們處理數學問題時，也不僅只是依靠邏輯思維，形象分析、直覺思維等綜合能力的結合運用是我們早已常用的做法。

二是以“探索和解決簡單的實際問題”代替原來的“運用所學知識解決簡單的實際問題”。這里更加強調了知識的傳播向能力培養的過渡。過去，常常是講完某一學科知識以后，尋找幾個生活中的實際問題，對照書本對比聯系即可。而這里強調的是“探索”的過程：通過創設問題情境，使學生通過思索將問題用所學的數學知識表達出來，指導他們解決。在這一過程中，學生提高的不僅是數學能力，而且加深了對整個數學的認識和理解。

2001年，新的數學課程標準正式頒布，可以看出小學數學教育的理念與目標又進一步發生了變化。新課程標準強調數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，要致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。新課程標準對義務教育階段的數學學習提出“知識與技能、數學思考、解決問題、情感態度”四個方面的目標，并且強調這是一個密切聯系的有機整體，要通過豐富多彩的數學活動實現促進學生全面、持續、和諧而又健康發展的根本目標。這里，特別強調對學生數學興趣和數學素養的培養，一切要符合學生素質教育的需要，要有利于學生創新精神和實踐能力的培養。而這一切，可以歸結為主要通過兩個途徑來實現，這兩種途徑是相互結合的：第一，要使學生獲得必需的數學知識、技能和思維方法，這是多年來我國數學教育的優良傳統；第二，通過多種方式讓學生體驗數學化的過程，從而達到學習的目標。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾曾指出，數學化的過程反映了數學的本質特征，數學教育的過程應當成為數學化的過程。

今天，終身學習已經成為人們普遍接受的教育理念。在基礎教育階段，學生應該盡早接觸“學會生存”這一課題，以奠定能力訓練的基礎。據此，數學教育則應該給學生提供更多的探索機會，讓學生在具有現實背景的活動中去研究，去探索。探索的過程就是學習的過程。6～12歲的兒童雖然年齡小，但他們的求知欲極強，正是“啟蒙”的絕佳時機。使學生“初步形成勇于探索、勇于創新的科學精神”并非天方夜譚。在某些時候，培養學生的“數學興趣”比什么都重要。華羅庚曾經說過：“唯一推動我學習的力量，就是興趣與方便，因為數學是充滿了興趣的科學。”我們都知道，“興趣”大多先是來源于“好奇”，繼而產生探索的欲望。如果在兒童產生“好奇”的階段適時加以“激發”，那么，由一點小小的成功得到鼓勵，再通過“成功的體驗”，必定會使最初的“興趣”引發為不可估量的“動力”。

二、小學數學課程內容安排及其發展

在設計課程內容時，不僅要依據課程標準，滿足學生需要，同時還應盡可能地反映數學學科的發展。小學數學是為學生打基礎的學科，其課程內容應具有相對的穩定性。然而，隨著科學技術的發展與社會的進步，在人才培養過程中起著奠基作用的小學數學教育也必須與此相適應。小學數學課程中引進統計知識和現代信息技術內容不僅順理成章，而且十分必要。

有研究指出，對于數學學科知識的安排，各國各地區各有特色，具有一定的差異，但有一個共同點，就是全都包括對學生進行綜合運用數學知識和技能的探索、認識與交流，希望達到培養學生的數學意識和解決問題的能力的目的。

我國1992年實行的小學數學教學大綱中設定的內容主要有：量與計量，數與計算，幾何初步知識，代數初步知識，比和比例，數的整除，應用題。2001年頒布的新課程標準將原來的知識進行了整合，增加了實踐與綜合應用的內容，總體上含有四個領域的內容：數與代數，空間與圖形，統計與概率，實踐與綜合應用。可以看到，課程內容結構的變化反映在兩方面：一是數學課程隨著科學技術的發展與社會的進步在不斷地變革；二是人們對數學課程的理解和數學課程的設計理念也在不斷地變化。總之，在我們設計課程時，既要考慮數學學科本身的特點，又要考慮學生對這一學科的理解、情感和接受能力以及學生今后發展的需要。

三、高師院校小學教育專業的數學課程設計

由于小學教育專業的培養模式是“綜合培養、學有專長”，所以數學課程的設置，也不能單純地適應將來從事小學數學教學的需要，而應將數學課程分成兩類：一類是通識課程，面向所有小學教育專業的學生（可根據各地區情況有所不同）；另一類，面向理科方向的學生。

我們僅對第二類數學課程設計進行探討。

（一）必修基礎課程

我們知道，作為數學學科的基礎課有三條主線──代數、分析、幾何。在高等代數中，多項式的理論起源于求方程的根。歷史上，求解一元二次、三次、四次方程都先后獲得成功。數學家在研究一元五次方程的根的過程中，引入了許多新的概念和結果，從而形成了現代數學的一個分支──抽象代數。幾十年來，它的基本內容與方法在數學的諸多分支，以及在通信理論、計算機理論中有著廣泛的應用。高等代數講授的知識，大多是17、18世紀的成果，而抽象代數講授的知識則是19、20世紀的成果，它不僅在代數課程這一主線中起著承上啟下的作用，而且為近代數學奠定了基礎。抽象代數的主要思想早已滲透到基礎教育的多門學科中。所以，講授高等代數之后，必須安排72學時左右的抽象代數。

以現代幾何的觀點審視幾何學，在保持各分支的自身特點與相對獨立性的基礎上，將幾何學主線的五門課即幾何基礎、解析幾何、微分幾何、射影幾何與點集拓撲學有機結合。

而對于數學分析，應將其核心內容極限理論、微積分和級數理論進行認真的選擇與組織，不宜照搬。基本理論的講授要緊密結合應用；同時穿插反映微積分發展歷史的數學家傳記介紹，這方面豐富的內容一定會激發學生的求知興趣。在保證數學基本訓練的基礎上，要大膽刪繁就簡。對傳統知識，也要盡量用現代數學方法表現，如“級數的展開”等。

（二）必修應用類課程

必修應用類課程適宜安排概率論與數理統計、最優化理論及應用、模糊數學應用、數學建模。

概率與統計的知識是近年來基礎教育逐漸增加的內容，新課程標準做了具體的描述。雖然統計學的研究基礎是數據，但是研究要借助概率論的結果，因此必須先安排講授概率論基礎知識。講授數理統計時，要精心設計教學，努力使學生能夠經歷提出問題、收集和處理數據、作出預測和最后決策的過程；使學生不僅掌握統計與概率的基礎知識，還可以解決簡單的問題。要告訴學生，無論獲得數據還是分析數據，總是要滲透隨機與概率的思想。

最優化理論包括了線性規化以及最優化基本理論及主要算法介紹，它是現代管理、決策、經濟、金融乃至評估等工作領域的基本工具，也是數學應用的最廣泛的學科之一。講授過程最好結合實際應用模型。

模糊數學思想起源于20世紀80年代，主要研究和處理模糊現象。所謂現象的模糊性是指事物間差異的中間過渡中所呈現的“亦此亦彼”性，在社會生產、生活的各個方面具有廣泛的應用前景。

我們知道，數學聯系實際的最初形式是解應用題。所謂數學建模，就是對現實中的具體問題抽象、簡化，運用適當的數學工具，得到一個數學結構，進而提煉為數學模型，然后求解，并驗證其合理性，從而解釋最初的現實問題。近些年來越來越多的數學教育工作者（包括國外學者）將數學知識的學習及數學能力的訓練與培養總結為“問題解決”（problem sloving）。在此教育與學習的理念下，逐漸將學生的數學競賽發展成數學建模競賽，并逐漸被廣大學生所接受。實踐證明，這是訓練學生應用能力的極好方式。僅僅十多年工夫，現在已經形成幾十萬學生參加的大學生數學建模競賽、中學生數學建模競賽以及國際大學生數學建模競賽。

在數學建模課程中，將綜合介紹各種數學方法，包括代數的、分析的、統計的以及計算機應用軟件能力，其中最優化理論必不可少。教師應該在教學中不斷補充新的有效的數學工具。

（三）小學數學教育類課程

小學數學教育類課程包括小學數學教學論、小學數學問題研究、數學文化。

我們之所以主張安排“數學文化”這門課，是基于這樣的考慮：在小學教育階段，單就數學知識教學來說，時間是充裕的，內容也不難。但新課程標準規定的學習目標中有兩點完成起來更重要，一是培養學生的數學興趣，二是培養學生的綜合能力。一個看似普通的學生，在適當的時候被他的老師的“不經意”指點，可能激發起強烈的“特殊興趣”，再加上悉心的引導，將來可能成長為“有天賦的”人才。

數學是有著豐富內容和不斷發展的知識體系，它在現代社會中的影響越來越深遠，幾乎遍及人類生活的各個領域，為人類物質文明和精神文明建設提供了不斷更新的理論、思想、方法和技術。它擁有多個分支，是一門藝術、是一種文化，豐富和推動著世界文化的發展。這里，我們推薦課程教材研究所編寫、人民教育出版社出版的教材《數學文化》。該教材展示了數學文化多姿多彩的內容，著力介紹了大自然中的數學情趣、藝術家的數學美感、科學技術中的數學威力、數學文化中的思維與方法以及數學文化的核心精神──創新。同時，以數學特有的形式美、結構美、方法美等獨具的魅力，引領學生到數學王國瀏覽一番，相信一定能激發學生的數學興趣。

由于教材涉及多個數學分支的知識，所以這門課程適宜安排在第四學年講授，教師也可以根據本地區情況，增補或刪減一些內容。

學習完這門課程，我們有理由接受這樣的觀點：到今天，數學不再僅僅是“工具”，它更是一種“文化”，是可以影響一個人、一個國家甚至整個人類社會的“文化”。

（四）選修類課程

選修類課程包括初等數論、常用數學軟件介紹、小學數學競賽指導、離散數學、數學思想方法和數學史。

關于數學史的講授是十分必要的，適宜安排在第四學年。由于學時所限，數學各個分支的知識學習有限，但是在學習完數學主干課程之后，我們可以通過數學史的講授，將數學整個學科知識比較完整地展現在學生面前。這樣，學生不僅可以把幾年來學習的數學各分支的知識有機地聯系在一起，同時，使學生有“一根線”貫穿在心中，并產生一種“歷史感”，不僅增強對數學的理解，而且對于今后的學習意義深遠。

此外，關于小學教育專業理科方向的數學課程設置及其內容安排，應遵循以下幾個原則：（1）要滿足國家課程標準對小學乃至整個基礎教育的要求；（2）要使我們的學生具有激發兒童學習數學的興趣和培養初步“探索、求知、創新”精神的熱情與能力；（3）課程的設置可根據各個地區實際情況適當調整，而每門課程的內容更是要針對學生的實際情況，通過不斷的改革、實踐，加以編排。要注意將學科發展的前沿成果及時反映到教材之中。

小學教育專業的人才培養直接服務于基礎教育中的小學教育，即使在高等師范院校面臨綜合化的改革背景下，它仍然是學校最具特色的專業之一，它所承載的歷史使命與重擔，越來越被更多的教育界人士所認識。我們這里探討的小學教育專業中的數學課程設計，也只是處于剛起步不久的思考，實踐時間也不長。相信隨著專業的建設和更多學者的加入，將會使這種設計更加合理，人才培養方案也將更加完善。

參考文獻：

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