【摘要】:根據建構主義理論和在高中數學活動課中的教學實驗，總結出兩種高中數學活動課教學模式:數學探究實驗活動課模式和數學小組討論匯報活動課模式。

【關健詞】:建構主義；數學活動課；數學實驗；小組活動建構主義學習理論認為，知識是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助教師和學習伙伴等其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得?！扒榫场?、“協作”、“會話”和“意義建構”是學習環境中的四大要素。所謂“意義建構”就是學習者對當前學習內容所反映的事物的性質、規律以及該事物與其他事物之間的內在聯系達到深刻的理解。這種理解即所學內容的認知結構。學生學習的成效取決于學習者根據自身經驗進行意義建構的能力而不取決于學生記憶和背誦教師講授內容的能力。而對知識的自主“意義建構”是整個學習過程的最終目標，也是建構主義的核心思想。建構主義教學有一定的模式，統整不同派別的建構主義觀點，其教學模式主要有以下幾種:“情景意義”引發的“情境性教學模式”，“協作與會話”引發的“拋錨式教學模式”，“意義與經驗”引發的“支架式教學模式”和“自主與反省”引發的“隨機進人教學模式”。建構主義教學理論也對我國中學教學改革產生了重大影響。我國即將全面推行的新一輪課程改革也把建構主義思想貫穿其中。高中數學新課程標準中提出:“數學探究、數學建模、數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容，這些內容不單獨設置，而是滲透在每個模塊或專題中。其中數學探究即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括:觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明”。這些要求體現了建構主義“在活動中學習”的精髓。數學學習的一般認知過程經歷了由新的數學學習內容到原有數學認知結構的輸入階段，由原有數學認知結構到產生新的數學認知結構雛形的相互作用階段，由產生新的數學認知結構雛形到初步形成新的數學認知結構的操作階段，由初步形成新的數學認知結構到形成新的數學認知結構，達到預期目標的輸出階段。而這四個階段中的任一階段的學習出了問題，都會影響數學學習的質量。由上述數學學習一般過程的認知理論可見，數學學習并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程。長期以來，數學課堂教學在行為主義學習理論指導下，是以教師為中心的教學。而建構主義學習觀理論認為：“知識不是被動接受的，而是認知主體積極建構的”。學生的數學學習是一個主動的、自主的建構活動。而教師的教學應從學生對數學知識的主動建構需要出發，利用情境、協作，提供良好的思維空間，充分發揮學生的主動性、積極性和創造性。最終達到使之有效地實現對所學知識建構新的、良好的數學認知結構。 以下結合數學教學實踐，談談建構主義學習理論在數學教學中的運用的幾點體會。

一、數學實驗活動課模式。本模式的理論基礎，融建構主義與布魯納的“發現學習”理論為一體，在教學順序上體現人的認知發展規律，通過數學實驗操作，感悟和發現新的數學知識，并在活動中使新的數學知識與原有的數學知識不斷溝通，歸納總結形成具有一定整體性和相對獨立性的“知識塊”，納入原有的認知結構，使知識結構拓展和延伸，達到意義建構。 選擇適合動手實驗的題材，使學生有興趣、有可能動手操作又能達到教學目的，是數學實驗活動課成功的關鍵。實驗題材主要從現行高中數學教材中選擇。在建構主義的活動課堂上，教師要把主角地位讓給學生，但一定要當好設計師和引導者，學生在課堂上既要充分活動，又不能過于發散。 在給學生充足的思維時間和空間的基礎上，教師應給以適當的點評，要重視學生思維過程中存在的問題，同時鼓勵學生大膽想象，鼓勵直覺思維，這在引導學生探索發現數學規律方面，將起畫龍點睛的作用。當學生的假設被推翻時，教師要引導學生重新提出假設，當學生的假設被證實后，教師要引導學生用科學的語言概括結論，將證實的結論上升為概念或定理。在實驗活動課上，師生互動交流和生生互動交流，貫徹始終。學生通過合作、交流，獲得他人的認可，得到老師的鼓勵。老師有意識地將本題材發現的方法從方法論角度進行歸納總結，促進學生的進一步拓展研究，培養學生鉆研數學的精神和表達數學的能力。

轉二、數學小組匯報活動課模式。 本模式的理論基礎是由建構主義學習理論發展而來的“合作學習”理論。合作學習強調學生學習上的合作與交流。每個學生都有自己的知識基礎，對于教師提出的數學問題，或者他們各自有各自的理解，或者他們各自可能無法解決這個問題。本模式先經過小組內的合作交流，再運用班級匯報的形式，各人把自己的認識、理解和有關信息表達出來，最后經過比較、組合和融合，就可能解決這個問題，使大家都有收獲。 學生在了解教師所選主題以及相應的活動要點后，自由結合成研究小組。教師一般不干涉學生的自由分組，但可在每組人數上加以控制，必要時可征求學生意見后進行微調。學生以小組活動的形式，根據活動任務，制定活動流程，分工合作開展研究。在這一階段，學生是探究者、合作者，教師是學生活動的支持者、觀察者，當然也可以是參與者。當教師觀察到某小組無法按照預定方案進行活動時，應該給予一定的策略性支持。這里允許學生用各種可能的表達方式展現相應的成果。以小組為單位，在課堂上向大家匯報研究成果，是小組討論匯報課的主要表現形式。學生之間通過相互評價達到再認識，教師在與學生交流中給予正面肯定以及教師通過設計評價表或問卷收集學生的意見，學生記錄活動中獲得的經驗、感悟及研究結論等。

三、樹立數學教學“以學生為中心”的觀念

建構主義理論認為：以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構。以學生為中心．強調的是“學”；以教師為中心，強調的是“教”。傳統教學以“傳道、授業”為己任，數學課堂教學幾乎全是教師向學生的“灌輸”過程，學生是一個被動接受知識者，只要能“聽課”就能掌握知識了。把學生掌握知識不牢固歸結到學生“沒聽課”，其實這是一種誤解當今的建構主義認為事物的意義并非完全獨立于我們存在，而是源于我們建構。每個人以自己的方式理解事物的某方面．所以，教學中應明確．學生應是認識的主體，是有獨特個性，富于進取和創造潛能的知識探索者，學生能夠通過自己的努力發現問題，解決問題，并且只有通過自己學習，才能獲得真知，其能力、品質才能得以充分發展。因此，學生是教學活動中最活躍，最重要的因素。教師在教學中既要對學生的數學認知結構重建進行指導，又要增進師生之間的合作，使學生能看到那些與他們不同基礎的觀點。由此可看出，數學教學過程對學生來說是一個主動認識過程，要突出“以學生為主體”。同時要發揮學習中學生之間合作，師生之間合作的優勢，即要重視數學交流的功能。

例如，在課堂教學中，當教師出一個問題問：“如何解?”那么只有找到答案的人才能回答，這壓抑了一部分學生的積極性但若問：“看了這個問題，你是怎樣想的?”那么人人都能說．充分激勵學生能動建構。而且教師不可以對學生的回答立即作出肯定或否定的結論，否則學生能動建構過程就結束了。變成等待教師替他建構了。教師的工作在于激勵學生能動建構，激勵起學生主觀能動性，師生平等討論，造成學生能動建構的和諧環境、發揮其主體作用。設問時，較多地設計開放性的問題。如“怎樣想”的問題就是沒有一個標準答案的問題。人人都可以發表意見，因此，必須讓學生不斷地顯示自己的建構過程。每一步問一個“為什么?”學生有時只講結果，就要再問他怎樣想出來的，為什么這樣想等等。通過問來激勵學生能動建構。而且這些問題，學生能用來自己問自己，自己激勵自己，實際上這一系列問題就是一種建構圖式。

四、數學教學應“重視知識發生過程的教學”

從建構主義學習觀來看，學生知識的形成和發展的基礎是通過主體(學生)與客體相互作用而實現的。學習是一種能動建構過程。心理學家認為，學習并不是個體獲得越來越多外部信息的過程，而是學到越來越多，有關他們認識事物的程序，即建構新的認識圖式。因此，數學教學不能僅僅重視結果(結論)教學，而應讓學生懂得、獲得形成結論(結果)的過程和方法。忽視了知識發生過程，學生學到的是似無根之木、無源之水的知識，只能機械模仿，反復操練，越學負擔越重。而重視過程教學，使學生知道所學知識的來龍去脈，知其然，更知其所以以然，這樣既提高了學生的素質，又減輕了學生的負擔。因此，揭示知識發生過程的教學是學生達到知識建構的重要基礎。 實例有觀察一歸納一猜想一檢驗一證明。后一個實例有引導有分析，學生獲得的不僅僅是數學結論(答案)，更是整個探求和獲取知識的過程。這樣就能激勵學生能動地建構，使之達到愛學、學會、會學。結論由學生自已得出，學生知識不僅不斷構筑，而且認識結構也不斷完善。 五、數學教學應是以完成“意義建構”為目標

建構主義理論認為學生知識的獲取不是通過教師講授獲得的．而是學習者在一定的學習情景下，借助他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。學生對知識的意義建構是整個學習過程的最終目的。教學應創設有利于學生意義建構的情境。圍繞“意義建構”這個中心展開，學習過程中的一切活動都要屬于這一中心，都要有利于完成和深化對所學數學知識的意義建構。學生的認知結構正是通過“同化”與“順應”過程逐步建構起來，并不斷地豐富、提高和發展。有學者曾說過：“實在說來，沒有一個人能教數學，好的教師不是在教數學，而是能激發學生自己去學數學”，從這可看出，為學生創造建構環境，讓學生在這環境中進行自己動手操作、探索是值得推行提倡的。畢竟數學學習不是“做”出來的。不管教師設計出多好的活動．只有當學生通過自己思考建立起自己的數學理解力時，才能真正學好數學。如上述“一元二次方程的根與系數的關系”的例子是學生對數學學習的一個主動的建構過程，是學生對新知識的同化、順應以至建構新的認知結構的過程，這過程對數學教學效果起著關鍵作用。

六、在數學教學中創造協作互動的空間

協作，應該貫穿于整個學習活動過程中。教師與學生之間，學生與學生之間的協作，對學習資料的收集與分析、假設的提出與驗證、學習進程的自我反饋和學習結果的評價以及意義的最終建構都有十分重要的作用?，F在的學生大多都是獨生子女、以我為中心，團結協作的精神相對較差，通過課堂上的協作學習，讓他們知道協作的重要性，只有通過協作才能完成學習的任務．所以我認為這比掌握一門知識要重要得多。交流是協作過程中最基本的方式或環節。如在學習的過程中，學習小組成員之間必須通過交流來商討如何完成規定的學習任務達到意義建構的目標．怎樣更多的獲得教師或他人的指導和幫助等等。其實．協作學習的過程就是交流的過程，在這個過程中，每個學習者的想法都為整個學習群體所共享。交流對于推進每個學習者的學習進程，是至關重要的手段。通過交流，既能鍛煉學生的口才，又增進了同學之間的感情，這是一種非常好的學習方式。因此，在數學教學中，我們要大力提倡這種研究性學習的方法．在提高學生協作、交流的能力基礎上，提高學生的文化知識水平。

七、數學教學主體性與主導-眭相結合

學生是數學學習活動中的認知主體，是建構活動中的行為主體，學生對知識掌握是知識與認知主體(學生)在建構活動中行為相沖突或相同化、順應時才能被構建起來。而教師是客體，但又肩負起建構活動的設計、組織、指導和評估的主要任務。因而教師在教學時要想方設法創造條件，特別是時間安排上要留有余地，讓學生有自主活動機會。留點空白讓學生思考；留點問題讓學生分析解決；留點內容讓學生探索、討論、概括。學生的積極主動精神不是自主產生的，需要教師啟發、誘導不但解方程要容易些，而且這兩次引導的過程，會進一步加深學生對等比數列概念的認識和理解。在這個環節上．老師的導，就是讓學生有充分時間進行思考，討論甚至還可以讓對同一題目不同假設的學生現場進行演示加以對比。可見，教師的主導作用，主要體現在激活主體的認知結構和使之在建構活動中處于最佳狀態。

八、數學教學中的情境設計

數學是一門比較枯燥的學科，為了極大地激發學生學習動機，調動學生學習的積極性，捉高教學質量，教師應在教學過程(新課引入、授課過程、練習總結)中設計適當的學生感興趣的思維情境在數學教學中，要使學生不斷地產生學習意向，引起學生的認識需要，就要創設出一種學習氣氛．使學生急欲求知，主動思考。因此，就要設置出有關的問題和操作．利用學生舊有的知識經驗和認知結構，以造成認知沖突。使學生在樸實的問題情境中，通過觀察、操作、思考、交流和運用，逐步形成良好的數學思維習慣，強化應用意識，感受數學創造的樂趣，增進學好數學的信心。學習環境中的情境必須有利于學習者對所學內容的意義建構。在教學設計中．創設有利于學習者建構意義的情境是最重要的環節或方面。在數學教學中應滲透這一思想，創設符合學科特色的學習情境，使學生在此情境下愉快的學習，掌握所要學習的知識內容。例如，提出一個好問題便能構成一堂“不需要講授的課”，使學生在所設計的問題情境中發揮主動性，促使學生自己去“構造數學”或者“鉆研”數學。讓學生自己提出盡量多的好問題也是建構活動的一個重要方面。通過數學問題的提出、解決，對于學生進行元認知開發，促使學生能力的發展與素質提高．促進學生智力結構與非智力結構同步和諧發展。既提高學生數學素質又減輕學生負擔。

筆者對建構主義理論的學習與多年的教學實踐探索，深刻體會到根據高中數學教學內容，合理選用實驗活動課和小組討論匯報活動課教學模式，可以培養高中生學習數學的主體意識、探究意識，從而激發學生學習數學的內部動機;正確運用上述兩個模式開展教學，可以促進高中生數學知識的整合，認知結構的完善，數學經驗的獲得，達到數學教學的目的;客觀評價學生在上述兩個模式活動過程中的表現，可以體現數學的人文價值、團隊合作精神，使學生養成實事求是的態度和鍥而不舍的精神，學會用數學的思想方式解決問題，認識世界。

[1]龔雄飛著.《高中新課程教學改革問題與對策》.

[2]《數學教師科研選題的原則與策略》.中學數學教學參考，2006.4

[3]王常斌.《高中數學新課程實施中的困惑及其處理嘗試》.中學數學教學參考，2006.5